daniu7365 10 發表於 August 22, 2005 檢舉 Share 發表於 August 22, 2005 恩, 楼上同学说的就是咱们祖先曾提出的哲学问题了: "一尺之棰,日取其半,万世不竭" 因此在形式逻辑的运用中,即使起点是正确的,也不能迷信三段论和形式逻辑.对一个复杂问题,不能从一个正确的结论试图推导出正确的结论,而且推导的步骤越多,那么逻辑的失真程度可能越大,甚至可以得出很荒唐的结论.再加上在形式逻辑的思维中我们难以找到正确和错误的边界的.因此我想也需要我们进行多种角度和形式的思考与观察的 鏈接文章 分享到其他網站
*~花小麟~* 10 發表於 December 25, 2005 檢舉 Share 發表於 December 25, 2005 我記得這是數學課本上面的題目很相近不過他是說 阿基里斯 跑的距離 = 他離烏龜的一半 也就是說 他一直跑與烏龜差一半的距離 如果題目是這樣 = 追不上 如果題目是像你這樣子的話 應該是追的上 0.0 ~以上為白目小花理論 ||| 鏈接文章 分享到其他網站
天譴.白爛 10 發表於 December 25, 2005 檢舉 Share 發表於 December 25, 2005 人類的煩惱有99%都是不必要的BC的距離一定比AB短,而CD的距離又要比BC更短一點但是人與烏龜的速度都是恆定的阿!!!所以,越到後面點與點之間的時間越短,短到可以讓兩三步就超越的烏龜永遠領先人問題出在本題故意讓加上來的時間往無限小邁進,以至於時間不夠用,無法追上烏龜時間夠了就追上了,這麼簡單,用不著數學的..哈哈哈= = 鏈接文章 分享到其他網站
coffeeboy37 10 發表於 January 2, 2006 檢舉 Share 發表於 January 2, 2006 基本上以下是我的論點(好久沒上論壇了~~~!就看到一篇挺好玩的文^^)假設1.A與B差1公尺 而B落後 2.B在1秒後可追上A 3.在1秒過後 B會跑在A的前面跟題目差不多吧~~~!(我是這麼覺得啦^^)前面的文章都在談等比 那就來談等比囉!因為等比的關係 1/2 + 1/4 + 1/8 +................................= 一個趨近於1的數字那簡單來說 那所謂的無限 只限定在1秒內而在1秒後 B必超越於A 卻是個無法改變的事實 SO 我認為有沒有限定時間有限沒差吧~~~! 要無限時間是吧??那1+2+3+4+5+......................= 一個比你想像中最大的數字更大 這樣夠多啦~~~! 但是 終究是會通過那一秒的B超越A是一定的 鏈接文章 分享到其他網站
Sathla 10 發表於 April 3, 2006 檢舉 Share 發表於 April 3, 2006 最初由 九天驚虹 發表假設某個物體運動的位置時間圖(x-t圖)可以表成f(t)=t^2+1那請問,在5秒時,此物體的位置是?f(t)=5^2+1=26所以在五秒這個瞬間,物體的位置是在26這一點。運動中的物體不可能有哪一個.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 我想應該沒有東西會停留在同一位置上我們看到的都是相對靜止的最初由 雷燄 發表那麼這個古早的悖論如何呢?我們取一根木棍切一半變1/2再切一半變1/4繼續切1/8/16....這樣下去會有完結嗎?(嘿嘿,其實我知道破解方法) 最多切割成原子就不能在切割了吧應該是吧 鏈接文章 分享到其他網站
dreamboat 10 發表於 April 8, 2006 檢舉 Share 發表於 April 8, 2006 應該說 每更新一次的距離 越來越短 以致於追不上 但是..時間也會永遠追不上一個點...當時間 或距離 其中之一達到相等哪樣 兩者會同時滿足並行的條件國中想過以前老師解釋不懂 後來上哲學課 再看了一次 超級立方體 就懂了 鏈接文章 分享到其他網站
williamchan 10 發表於 May 7, 2006 檢舉 Share 發表於 May 7, 2006 聽過了~蠻有趣的.不過將現實存在的事, 用理論去推翻實在是大膽得過份. 鏈接文章 分享到其他網站
洛城落楓~獸風 10 發表於 May 7, 2006 檢舉 Share 發表於 May 7, 2006 最初由 ckmarkhsu 發表其實我看不出有什麼悖論 耶XD他只有說他們距離會縮短沒有說永遠不會超越阿照上面的敘述來看注定會超越的阿~~~ 對阿~如果阿基里斯的速度~一直大於烏龜~早晚會超過的啦~~~怎麼會追不過呢??? 鏈接文章 分享到其他網站
順利過完每一天~ 10 發表於 May 12, 2006 檢舉 Share 發表於 May 12, 2006 我可以證明古希臘的人士對的話說阿基里斯在追一隻烏龜...阿基里斯的起跑點在a..而烏龜的起跑點在a前面的b...當阿基里斯跑到b的時候...烏龜已經跑到更前面一點的c...↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓當然...因為阿基里斯是跑的比較快的...所以他和烏龜的距離已經縮短了一點↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑不過當阿基里斯跑到c的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的d...而當阿基里斯跑到d的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的e..理論上來講...阿基里斯與烏龜的距離會越來越短...可是永遠不會等於零...換句話說...雖然阿基里斯跑得比烏龜快...可是他永遠追不上烏龜...出自伊利亞的齊諾...----------------------------------------------為什麼當然? 阿基李斯憑什麼比烏龜快?........好了....請噓吧.... 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 May 12, 2006 檢舉 Share 發表於 May 12, 2006 相距的距離越來越小 在兩個物體相等的速度(一大一小)下 到下一次距離更小時 花的時間又更小 所以距離趨近於零時 時間的增加也趨近於零 理論上是跑不完的 但是時間一直在跑 他在距離非常小的時候 那個時間根本沒人察覺的出來 我們看到的是 速度快的跑過速度慢的 在距離= 0的時候我們可以準確算出其時間(問題就卡在古人要去追究那個無止盡 那個無止盡其實就侷限在我們可以看到的事實"距離=0") 之後的時間 當然是速度快的跑過速度慢的個人想法 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 June 19, 2006 檢舉 Share 發表於 June 19, 2006 理論上來講...阿基里斯與烏龜的距離會越來越短...可是永遠不會等於零...換句話說...雖然阿基里斯跑得比烏龜快...可是他永遠追不上烏龜...回歸原題,我覺得光是題目的定義就沒有說清楚。例如說「理論上來講」就是一個相當模糊的推論。什麼叫做「可是永遠不會等於零」?題目憑什麼推斷至此?他並沒有「窮舉」世界上所有的時間所堆砌起來的標記時刻。 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 June 19, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 June 19, 2006 回歸原題,我覺得光是題目的定義就沒有說清楚。例如說「理論上來講」就是一個相當模糊的推論。什麼叫做「可是永遠不會等於零」?題目憑什麼推斷至此?他並沒有「窮舉」世界上所有的時間所堆砌起來的標記時刻。你所質疑的那兩句話,是推論當中的的結論。"理論上來講"指的是"根據前面的推論""可是永遠不會等於零"是根據前面推論得出的結果。這個論證的結論當然是錯誤的,不過要推翻論證,應該指出來的是推論過程當中哪裡出了問題。回歸原題,題目是有定義清楚的。請不要忽略推論過程直接攻擊結論,這樣不太有禮貌。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 June 21, 2006 檢舉 Share 發表於 June 21, 2006 作者: 白鹿理論上來講...阿基里斯與烏龜的距離會越來越短...可是永遠不會等於零...換句話說...雖然阿基里斯跑得比烏龜快...可是他永遠追不上烏龜...如果其距離會越來越短 可是永遠不會等於零這句話能否成立?不會等於零那是因為 眼光只執著於有限的情形可是 如果當這過程持續下去他是可以追上的舉一個簡單的例子1/2 + 1/4 + 1/8 + ...能不能加到1?說追不上的人會說加不到確實 在有限項的情形下加不到但如果你將想成長度為1的紙不斷地將其減半 (一直讓這過程持續)然後 再將這些小紙片匯集起來長度仍然是1 不是嗎?因此如果讓他一直跑還是會追上的關於這追不上的錯覺是因為在其追上前將這過程不斷的切割如同將那紙片切割 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 June 25, 2006 檢舉 Share 發表於 June 25, 2006 你所質疑的那兩句話,是推論當中的的結論。"理論上來講"指的是"根據前面的推論""可是永遠不會等於零"是根據前面推論得出的結果。這個論證的結論當然是錯誤的,不過要推翻論證,應該指出來的是推論過程當中哪裡出了問題。回歸原題,題目是有定義清楚的。請不要忽略推論過程直接攻擊結論,這樣不太有禮貌。以下是原題目。話說阿基里斯在追一隻烏龜...阿基里斯的起跑點在a..而烏龜的起跑點在a前面的b...當阿基里斯跑到b的時候...烏龜已經跑到更前面一點的c...當然...因為阿基里斯是跑的比較快的...所以他和烏龜的距離已經縮短了一點不過當阿基里斯跑到c的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的d...而當阿基里斯跑到d的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的e..理論上來講...阿基里斯與烏龜的距離會越來越短...可是永遠不會等於零...換句話說...雖然阿基里斯跑得比烏龜快...可是他永遠追不上烏龜...請明確指出你題目「定義清楚」之處在哪裡,並且我看到的是一段敘述後,直接跳至「理論上來講」以及許多不完整的刪節號(只有三點)因此我不覺得有任何不禮貌之處。我更沒有攻擊行為。不過我所使用的是生物學上的定義,哲學上對「攻擊」的定義我不清楚。 鏈接文章 分享到其他網站
KANA 10 發表於 July 31, 2006 檢舉 Share 發表於 July 31, 2006 以前曾經看過一個類似的問題:一位著名的長跑選手參加一場馬拉松比賽,他花了一段時間(假設A)跑到了賽程的中點,不過這時他有點累了,接下來花了同樣的時間A卻只跑到了剩下的一半距離(換句話說是全賽程的四分之三),之後以此類推……同樣時間A卻只跑了上次距離的一半。請問這位選手能到終點嗎?以下是在下我的理解:1、同樣時間下,跑的距離呈等比級數遞減。2、同樣時間下,跑的距離呈等比級數遞減,反推回來,選手的速率亦呈等比級數下降。(時間分之距離等於速率)將兩項現象推到極限值:3、距離將無限接近終點(但並不等於終點,也就是尚未抵達),4、選手速率也無限接近零(不等於靜止不動,只是極小的速率)。由3看來,選手永遠無法抵達終點,因為賽程已被二分之一無限切割;換句話說,選手在問題背後的目標其實是那被分割的二分之一(正確說來,這是數字的迷思:「二分之一的無線次分會等於零嗎?」)所以回到問題,雖然終點近在眼前,可是選手的卻只能巴眼望著,因為他還有無限個「二分之一」要經過。回到樓主問題:阿基里斯追逐的烏龜恰如上述問題的終點(只是會移動)。因為「1、阿基里斯的速率大於烏龜」,所以阿基里斯與烏龜將會接近,但是在「2、烏龜永遠在阿基里斯的前面」的情況下,阿基里斯永遠無法超越烏龜。將兩個問題合在一起,我的結論:以上兩個問題的關鍵在於「實際值」的「無限切割」後所得到的「極值」是否會等於零,純屬數字上的迷思。所謂的超越,其表示形式為:「對於作為原點的標的(烏龜),對方物(跑者阿基里斯)由原來的正值(阿基里斯追逐烏龜)變成負值(阿基里斯超越烏龜)」但是由於正值被無限切割,所以兩物相距永遠無法等於零。 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 August 1, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 August 1, 2006 請明確指出你題目「定義清楚」之處在哪裡,並且我看到的是一段敘述後,直接跳至「理論上來講」以及許多不完整的刪節號(只有三點)因此我不覺得有任何不禮貌之處。我更沒有攻擊行為。不過我所使用的是生物學上的定義,哲學上對「攻擊」的定義我不清楚。好阿:)那我改成這樣話說阿基里斯在追一隻烏龜...阿基里斯的起跑點在a..而烏龜的起跑點在a前面的b...當阿基里斯跑到b的時候...烏龜已經跑到更前面一點的c...當然...因為阿基里斯是跑的比較快的...所以他和烏龜的距離已經縮短了一點不過當阿基里斯跑到c的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的d...而當阿基里斯跑到d的時候...烏龜又已經跑到更前面一點的e..如此,阿基里斯與烏龜的距離會越來越短...可是永遠不會等於零...換句話說...雖然阿基里斯跑得比烏龜快...可是他永遠追不上烏龜...那個"攻擊"的意思,相當於"反駁"。唔,如果你希望我講清楚一點,如下:只要原來烏龜在阿基里斯前面,阿基里斯要跑到烏龜先前所在的位置,需要一點時間。這一點時間足夠烏龜前進一點距離。當阿基里斯跑到烏龜先前所在的位置時,烏龜已經不在那個位置,所以阿基里斯追不上烏龜,烏龜還是在阿基里斯前面。雖然數學好的人都堅持他們的距離(在等比級數遞減之後?)最後會變成零,不過我好奇這個"零"到底是真的會發生的(但是1/2自乘無限多次也不會真的等於零不是嗎?),還是數學家為了計算方便而假定的近似值?(就像無限大分之N等於零(?)) 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 August 1, 2006 檢舉 Share 發表於 August 1, 2006 雖然數學好的人都堅持他們的距離(在等比級數遞減之後?)最後會變成零,不過我好奇這個"零"到底是真的會發生的(但是1/2自乘無限多次也不會真的等於零不是嗎?),還是數學家為了計算方便而假定的近似值?(就像無限大分之N等於零(?))1/2 自乘無限多次是零而這是屬於無窮大,無窮小的分析方法一般我們所學的微積分 是架構在極限的基礎上因此 若在這套理論下 應該這麼敘述(1/2)^n 當n趨近無窮大時,(1/2)^n的極限是零另外,要注意的是,無窮大不是一個數,它不存於實數當中,在這裡,所謂的無窮大 在這裡是辦不到的要是我記得沒錯,在這裡的無窮大是一種潛無窮 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 August 1, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 August 1, 2006 在這裡,所謂的無窮大 在這裡是辦不到的要是我記得沒錯,在這裡的無窮大是一種潛無窮這樣押,那潛無窮是什麼意思呢? 鏈接文章 分享到其他網站
訪客 發表於 August 1, 2006 檢舉 Share 發表於 August 1, 2006 他是第一直設定成烏龜當時的點位置來當移動目標,然後到達那個點時再重新校正烏龜的新位置,所以:1.最後距離很小時,因為設定目標需要時間,所以永遠追不上,會保持在一定距離。2.如果說可以很快定好目標(像那個可以超快開開關關的燈),因為烏龜不是等速運動,而是一步一步,所以可以趁他沒有動下一步時追到。3.就算設定烏龜是等速運動,距離小到一定程度的時候人沒辦法控制那麼精細,就會碰到烏龜。4.就算Achilles是神,不會跑太遠而碰到烏龜,在到達分子尺度的時候就等同於沒有距離。5.如果是完美的狀況,那就可以用數學表示,那就沒有問題了。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 August 1, 2006 檢舉 Share 發表於 August 1, 2006 這樣押,那潛無窮是什麼意思呢?對於無窮大 有兩派的看法一種是 實無窮 一種是潛無窮實無窮 認為 無窮大是一個確實存在的實體潛無窮 認為 無窮大是一個不斷發展的過程一般按正規的方法學習微積分 是不會碰到無窮的概念因為現代的微積分(也是主流) 是建構在極限的理論上在極限的看法 所謂的無窮大 是一群愈來愈大的數的極限但在牛頓,萊布尼茲剛發現微積分時 採用的思維方式是利用無窮大與無窮小的方式(較直觀,不過也出現了許多矛盾)發展 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 August 2, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 August 2, 2006 他是第一直設定成烏龜當時的點位置來當移動目標,然後到達那個點時再重新校正烏龜的新位置,所以:1.最後距離很小時,因為設定目標需要時間,所以永遠追不上,會保持在一定距離。2.如果說可以很快定好目標(像那個可以超快開開關關的燈),因為烏龜不是等速運動,而是一步一步,所以可以趁他沒有動下一步時追到。3.就算設定烏龜是等速運動,距離小到一定程度的時候人沒辦法控制那麼精細,就會碰到烏龜。4.就算Achilles是神,不會跑太遠而碰到烏龜,在到達分子尺度的時候就等同於沒有距離。5.如果是完美的狀況,那就可以用數學表示,那就沒有問題了。我覺得...你提到的點都不是問題啊...你腦袋很清楚,自己想一想應該可以想通。對於無窮大 有兩派的看法一種是 實無窮 一種是潛無窮實無窮 認為 無窮大是一個確實存在的實體潛無窮 認為 無窮大是一個不斷發展的過程一般按正規的方法學習微積分 是不會碰到無窮的概念因為現代的微積分(也是主流) 是建構在極限的理論上在極限的看法 所謂的無窮大 是一群愈來愈大的數的極限但在牛頓,萊布尼茲剛發現微積分時 採用的思維方式是利用無窮大與無窮小的方式(較直觀,不過也出現了許多矛盾)發展我只看得懂前三句 囧...一個主張無窮是實無窮的人,是不是也會主張我們算出來的極值不是近似值呢?另外,借版說一下話:我覺得奇怪的是,如果是以下的狀況:P:假設阿基里斯每天中午12點都會詳細目測他和烏龜之間的距離,並且在晚上12點向烏龜移動這個距離的1/2。幾乎每個人都會同意,如果是P這個case,他們之間的距離只會越來越接近,最後到達從常識看來根本已經碰到的地步,但是阿基里斯永遠無法越過烏龜。但是對於經過巧妙的敘述而使得情況變成和P一樣的原PO,大家卻又有不一樣的看法(極值是零阿!然後就越過了!)。然後,使我驚訝的是,幾乎沒有人看出來,事實上問題是出在阿基里斯追烏龜的過程根本不能被reduce成任何和P相同形式的case,而不是對於任何和P相同形式的case,阿基里斯最後都會越過烏龜。為什麼沒有人肯給點面子看一下原PO補充的資料呢... 鏈接文章 分享到其他網站
coffeeboy37 10 發表於 August 5, 2006 檢舉 Share 發表於 August 5, 2006 請證明時間會停止請證明時間不會向前走 而永遠在那所謂片段的時間裡走動 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 August 5, 2006 檢舉 Share 發表於 August 5, 2006 我覺得...你提到的點都不是問題啊...你腦袋很清楚,自己想一想應該可以想通。我只看得懂前三句 囧...一個主張無窮是實無窮的人,是不是也會主張我們算出來的極值不是近似值呢?不管是以無窮大無窮小為基礎所建立的微積分或者是以極限為基礎所建立的微積分它們都是絕對精確的 沒有所謂的近似以面積為例 假設現今有一個不規則的曲線如果人們的要求 只要近似/接近就好那麼 我們就只能停留在利用簡單圖形的面積(如三角形 長方形)去逼近實際的面積而卻沒有辦法得知真正的面積的值但利用微積分 我們確實能計算出真正的面積是多少或是隨著我們的喜好任意地的逼近真正的值 鏈接文章 分享到其他網站
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