這個...是我解完一本參考書後的還不會的題目...13個證明題

[胖胖兒 11]

如果大大願意等我的話.....

明天告訴妳...

好的

我等你

[胖胖兒 11]

http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=1397&highlight=%E5%8F%8D%E6%BC%94

不知道看這篇是否有用...

ㄜ...我研究研究

[陸思明的傳人 14]

好的

我等你

如果明天沒看到我就是電腦當了,或被我敲掉了........

[陸思明的傳人 14]

ㄜ...我研究研究

他是在證明托勒密定理

使用"反演"證明

http://www.docin.com/p-51913512.html

這篇有證明(有詳細點~)

[胖胖兒 11]

他是在證明托勒密定理

使用"反演"證明

http://www.docin.com/p-51913512.html

這篇有證明(有詳細點~)

好滴~~~謝謝你喔;-)

[陸思明的傳人 14]

我覺得好麻煩...

延長AD交外接圓

放托勒密，比例，結束

話說現在國中是不是沒人教托勒密？

能詳細地解釋你最後一步,

比例怎麼做???

托勒密不是"乘"嗎??如何用出"加"???

我延長AD到圓上交E點,

我導出AB*CE+AC*BE=AE*BC

我有想到可以利用相似形能使CE=(DE/DA)*AB BE=(DE/DA)*AC

問題是等號另一邊湊不出2(AB^2+BD^2)

相似形找錯.....等有空改= =

再發新的一篇打出來.....

此內容已被編輯, July 31, 2012 ,由 陸思明的傳人

[陸思明的傳人 14]

由反演長度關係我們有A'B'=ABr^2/DADB

請問這句怎麼導??

我導出來的你AB那裡 我是算DA-DB

不知道我哪裡出錯,

所以想請你寫一下證明,謝謝!

[ck991021 10]

DAB~DB'A'

DADA'=r^2

然後用相似寫出比例式

[ck991021 10]

能詳細地解釋你最後一步,

比例怎麼做???

托勒密不是"乘"嗎??如何用出"加"???

我延長AD到圓上交E點,

我導出AB*CE+AC*BE=AE*BC

我有想到可以利用相似形能使CE=(DE/DA)*AB BE=(DE/DA)*AC

問題是等號另一邊湊不出2(AB^2+BD^2)

BD^2=ADDE

[陸思明的傳人 14]

DAB~DB'A'

DADA'=r^2

然後用相似寫出比例式

哇!好神奇

如果這樣導哪裡錯?

D是反演中心 R是反演半徑

由反演定義

DA*DA'=R^2 DB*DB'=R^2

再看看A'B'D是直角三角形

由畢氏定理得到

A'B'^2=A'D^2-B'D^2=R^2/DA-R^2/DB=R^2(DA-DB)/DA*DB

[ck991021 10]

哇!好神奇

如果這樣導哪裡錯?

D是反演中心 R是反演半徑

由反演定義

DA*DA'=R^2 DB*DB'=R^2

再看看A'B'D是直角三角形

由畢氏定理得到

A'B'^2=A'D^2-B'D^2=R^2/DA-R^2/DB=R^2(DA-DB)/DA*DB

並沒有直角

就只是ABB'A'共圓

[陸思明的傳人 14]

BD^2=ADDE

謝謝你

是因為圓冪性質+ BD=DC

非常感謝!!

很美的證明(讓我發現我的缺點)

[陸思明的傳人 14]

並沒有直角

就只是ABB'A'共圓

謝謝你,我了解了

犯了看圖說故事的毛病= =

[陸思明的傳人 14]

BD^2=ADDE

但......我又不懂了 ==

是我導錯嗎??

"乘"如何變"加"

[ck991021 10]

但......我又不懂了 ==

是我導錯嗎??

"乘"如何變"加"

AD(BD+CD)+DE(BD+CD)

[陸思明的傳人 14]

AD(BD+CD)+DE(BD+CD)

不好意思,一直打擾你,

能全部詳細打完嗎?

謝謝喔!

大大我會了.........把你前面講的東西綜合起來就好了,很感謝你

此內容已被編輯, July 31, 2012 ,由 陸思明的傳人

[陸思明的傳人 14]

反演證托勒密

http://www.docin.com/p-51913512.html

其中A'B'=ABr^2/DADB

是由以下導出來的

DAB~DB'A'

DADA'=r^2

然後用相似寫出比例式

[陸思明的傳人 14]

第四題-托勒密定理證三角形中線定理(第四與第六,知其一而能知餘一)

本題經過反覆詢問CK大而得出

也許有廢步,請見諒(因為自己寫的,CK大採提示的方法敎我)[感謝CK大]

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=18

[托勒密定理]:AB*CE+AC*BE=AE*BC…………………..(1)

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d241/24105.pdf

上面網址講得很詳細~~(關於證明還有很多)

∵要導出AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)

由相似形得知

<1>

AB:CE=AD:DC [AA相似,同弧對等角,此弧為BE弧]

所以CE=AB*(CD/AD)

<2>

AC:BE=AD:BD [AA相似,同弧對等角,此弧為CE弧]

所以 BE=AC*(BD/AD)

代回 (1) 式

就可以得到

AB^2*CD/AD+AC^2*BD/AD [又CD=BD, ∵AD是中線]

所以 (AB^2+AC^2)*BD/AD=AE*BC

化乘為加

(AB^2+AC^2)*BD/AD=(AD+DE)*BC=AD*BC+DE*BC

AB^+AC^2=AD^2/BD*BC+(DE*AD)/BD*BC

<1>

BC=2BD [∵BC=BD+DC=BD+BD=2BD]

<2>

DE*AD=BD*DC=BD^2 [前面等式為圓冪定理]

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=10257

這網站有資料,至於證明由相似形得來

所以AB^2+BC^2=2(AD^2+BD^2)

此內容已被編輯, July 31, 2012 ,由 陸思明的傳人

[陸思明的傳人 14]

第六題

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=19[更正版]

此方法為bihubg1814大大提供,只是也許我證得不夠好......[感謝bihubg1814大大] 

<1>

AB與CD間作兩條垂直線,為高,長度為m

<2>

設AB=CD=a=k+l (l是英文字母喔!!別看錯 = =)

設 BC=AD=b , BD=x , AC=y

<3>

接下來是要證x^2+y^2=2(a^2+b^2)

由畢氏定理

x^2+y^2=[m^2+(a+k)^2]+[m^2+l^2]=m^2+a^2+2ak+k^2+m^2+l^2

又a=k+l

b^2=k^2+m^2 [以b^2替換原式]

所以m^2+a^2+2ak+b^2+k^2

所以 a^2+b^2+(m^2+2ak+l^2)

<4>

又

l=a-k [∴l^2=(a-k)^2]

b^2=k^2+m^2 [替換掉原式”( )”]

<5>

原式= a^2+b^2+[(b^2-k^2)+(2ak)+(a^2-2ak+k^2)]

= a^2+b^2+[ a^2+b^2]=2(a^2+b^2) 得證!

此內容已被編輯, August 2, 2012 ,由 陸思明的傳人
錯誤百出

[陸思明的傳人 14]

4.中線定理:

三角形ABC中,BC之中點D

則AB平方+AC平方=2(AD平方+BD平方)

試證之

6.平行四邊形定理:

平行四邊形ABCD中,

AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=AC平方+BD平方

試證之

請各位厲害的大大幫我解解看

謝謝:)

我又新增第4.6兩題,看看~~(有問題再問)

至於第13題我有空在研究(明天模考= =)

[胖胖兒 11]

第四題-托勒密定理證三角形中線定理(第四與第六,知其一而能知餘一)

本題經過反覆詢問CK大而得出

也許有廢步,請見諒(因為自己寫的,CK大採提示的方法敎我)[感謝CK大]

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=18

[托勒密定理]:AB*CE+AC*BE=AE*BC…………………..(1)

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d241/24105.pdf

上面網址講得很詳細~~(關於證明還有很多)

∵要導出AB^2+AC^2=2(AD^2+BD^2)

由相似形得知

<1>

AB:CE=AD:DC [AA相似,同弧對等角,此弧為BE弧]

所以CE=AB*(CD/AD)

<2>

AC:BE=AD:BD [AA相似,同弧對等角,此弧為CE弧]

所以 BE=AC*(BD/AD)

代回 (1) 式

就可以得到

AB^2*CD/AD+AC^2*BD/AD [又CD=BD, ∵AD是中線]

所以 (AB^2+AC^2)*BD/AD=AE*BC

化乘為加

(AB^2+AC^2)*BD/AD=(AD+DE)*BC=AD*BC+DE*BC

AB^+AC^2=AD^2/BD*BC+(DE*AD)/BD*BC

<1>

BC=2BD [∵BC=BD+DC=BD+BD=2BD]

<2>

DE*AD=BD*DC=BD^2 [前面等式為圓冪定理]

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=10257

這網站有資料,至於證明由相似形得來

所以AB^2+BC^2=2(AD^2+BD^2)

E是從哪來的?

[胖胖兒 11]

第六題

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=17

此方法為bihubg1814大大提供,只是也許我證得不夠好......[感謝bihubg1814大大] 

<1>

AB與BC間作兩條垂直線,為高,長度為m

<2>

設AB=CD=a=k+l (l是英文字母喔!!別看錯 = =)

設 BC=AD=b , BD=x , AC=y

<3>

接下來是要證x^2+y^2=2(a^2+b^2)

由畢氏定理

x^2+y^2=[m^2+(a+k)^2]+[m^2+l^2]=m^2+a^2+2ak+k^2+m^2+l^2

又a=k+l

b^2=k^2+m^2 [以b^2替換原式]

所以m^2+a^2+2ak+b^2+k^2

所以 a^2+b^2+(m^2+2ak+l^2)

<4>

又

l=a-k [∴l^2=(a-k)^2]

b^2=k^2+m^2 [替換掉原式”( )”]

<5>

原式= a^2+b^2+[(b^2-k^2)+(2ak)+(a^2-2ak+k^2)]

= a^2+b^2+[ a^2+b^2]=2(a^2+b^2) 得證!

你的圖似乎劃錯了

AC=y 但你圖裡的y畫錯了吧

[陸思明的傳人 14]

E是從哪來的?

原本是ΔABC的外接圓,

又D是AB中點

現在延長AD交於外接圓,其交點為E

[陸思明的傳人 14]

你的圖似乎劃錯了

AC=y 但你圖裡的y畫錯了吧

已更正,謝謝妳!