這個...是我解完一本參考書後的還不會的題目...13個證明題

[胖胖兒 11]

1.四邊形ABCD中,E F G H依次為AB BC CD DA之中點

試證: EFGH為一平行四邊形

2.三角形ABC中,角A的分角線交BC於點D

試證: AB/AC=DB/DC

3.三角形ABC中,AB>AC,若角A之外角的分角線交直線BC於點E

試證: AB/AC=EB/EC

4.中線定理:

三角形ABC中,BC之中點D

則AB平方+AC平方=2(AD平方+BD平方)

試證之

5.孟氏定理:

三角形ABC被直線L所截,交AB於點D,交BC於點E,交AC於點F

試證: (AB/BD) * (DE/EF) * (FC/CA)=1

6.平行四邊形定理:

平行四邊形ABCD中,

AB平方+BC平方+CD平方+DA平方=AC平方+BD平方

試證之

7.一四邊形的對角線互相垂直且長度分別為L,M

試證:該四邊形面積=1/2LM

8.三角形ABC和三角形APQ中,角BAC和角PAQ互補或相等

試證:三角形ABC面積/三角形APQ面積=(AB* AC)/(AP*AQ)

9.AP;PB=1;2 BQ=QC CR;RA=1;3

試求:三角形PQR面積/三角形ABC面積

10.三角形內角平分線定理:

三角形ABC中,角BAC之分角線交BC於點D,

試證: AB:AC=DB : DC

11.三角形ABC中,BC之中點D AC之中點E,設兩中線AD和BE交於點G

試證: AG:GD=2:1

12.三角形ABC中,設角A之分角線和角B之分角線交點I,直線AI交BC於點D,

若AB=c,BC=a,CA=b

試證; AI:ID=(b+c):a

13.三角錐O-ABC中,OA┴OB,OB┴OC,OC┴OA,OA=3,OB=4,OC=5

平行於底面OAB的一平面截該角錐得三角形PQR,又CP;PA=1;3

試求: (三角錐OABC)去掉(三角錐RPQC)剩餘的角錐台面積

請各位厲害的大大幫我解解看

謝謝:)

此內容已被編輯, July 28, 2012 ,由 胖胖兒
有符號怪怪的

[Yarn 10]

7.　Ｌx1/2Ｍ÷2×2＝1/2LM　這題最簡單...

有沒有圖，放圖比較好算啦= =#

[胖胖兒 11]

7.　Ｌx1/2Ｍ÷2×2＝1/2LM　這題最簡單...

有沒有圖，放圖比較好算啦= =#

可是題目本身沒給圖阿

[Yarn 10]

我的錯...但第五題題目沒問題嗎?

5.孟氏定理:

三角形ABC被直線L所截,交AB於點D,交BC於點E,交AC於點F

試證: (AB/BD) * (DE/EF) * (FC/CA)=1

直線怎麼交三角形於三點啊?

[胖胖兒 11]

我的錯...但第五題題目沒問題嗎?

5.孟氏定理:

三角形ABC被直線L所截,交AB於點D,交BC於點E,交AC於點F

試證: (AB/BD) * (DE/EF) * (FC/CA)=1

直線怎麼交三角形於三點啊?

DEF3點共線

[Yarn 10]

DEF3點共線

0_o怎麼3點共線，我還是畫不出來:$

[Yarn 10]

11.重心到頂點:到邊的距離=2:1

[胖胖兒 11]

0_o怎麼3點共線，我還是畫不出來:$

你將AB延長就可以了

[胖胖兒 11]

11.重心到頂點:到邊的距離=2:1

如何證明阿?!

[Yarn 10]

三角形中點連線為重心

[胖胖兒 11]

三角形中點連線為重心

授嘎!!:E

[Yarn 10]

其他不行了 要再想 這好像只是難度增加的國中數學而已...看來我暑假真的太頹廢了= =""

[a2d8a4v 10]

1.我認為用面積,角度(對頂角,內錯角)去證明

[a2d8a4v 10]

2.我國中時有證過幾次但有點忘了

我記得好像要延長某條線,去找比例關係

[a2d8a4v 10]

3.很像第一題的內角平分線性質的證法

只是關係要去找一下

[a2d8a4v 10]

4.我個人用到三角函數的餘弦定理

三角形ABC中,BC之中點D

AC^2=AD^2+CD^2-2*AC*CD*cosθ --- (1)

AB^2=AD^2+BD^2+2*AB*BD*cosθ=AD^2+CD^2+2*AB*CD*cosθ --- (2)

(1)+(2) → AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)

(角度θ自己畫圖找找看吧)

[Yarn 10]

4.我個人用到三角函數的餘弦定理

三角形ABC中,BC之中點D

AC^2=AD^2+CD^2-2*AC*CD*cosθ --- (1)

AB^2=AD^2+BD^2+2*AB*BD*cosθ=AD^2+CD^2+2*AB*CD*cosθ --- (2)

(1)+(2) → AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)

(角度θ自己畫圖找找看吧)

三角是禁招 不可以用啦:'(

[a2d8a4v 10]

三角是禁招 不可以用啦:'(

那我投降了....

[a2d8a4v 10]

不然我只能想到用向量證明

[Yarn 10]

這看起來是國中數學 而且版主沒先修 用三角太難了(雖然我有先修還是只會毛皮:P)

基本向量概念國中就有，不過....我還是証不出來= =""

[Yarn 10]

可以提供向量解法嗎?

[a2d8a4v 10]

平方, 提示我可以用餘弦定理

總不會是用算機吧(誤)

[Yarn 10]

但三角是高二課程吧...我要拿講義才算的出來:$

[a2d8a4v 10]

但三角是高二課程吧...我要拿講義才算的出來:$

我這屆高一下就教了說

話說如果用向量證明的話,(向量符號我不會打,自己加)

AC^2+AB^2=(AD+DC)^2+(AD+DB)^2

AC^2+AB^2=AD^2+DC^2+AD^2+DB^2+2*AD*DC+2*AD*DB

又D為BC中點,故DB和DC兩向量長度相等方向相反

所以得出AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)

[Yarn 10]

出來了 第四題 不過方法有點投機...

4.設三角型ABC為一直角三角型，帶畢式數可證

不過這樣不知道算不算完整證明...

此內容已被編輯, July 28, 2012 ,由 夜晅