這個...是我解完一本參考書後的還不會的題目...13個證明題

[陸思明的傳人 14]

第一題

圖http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=8

可能有點不清楚,就牽就一下,因為本人對這方面智障= =

sol)

<1>首先先觀察△ABC EF線段為中線 我們可以推得EF//AC [sAS相似]

觀察△ACD同理 HG//AC,所以EF//HG

<2>觀察△ABD 同理<1>,EH//BD

觀察△CBD 同理<1>FG//BD 所以EH//FG

綜合<1><2>所得,兩雙對邊平行,即平行四邊形

此內容已被編輯, July 29, 2012 ,由 陸思明的傳人

[陸思明的傳人 14]

第二題.第十題 (第2題同第10題)(內角平分線定理)

圖http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=9

對不起,圖畫的很鳥= =(自己再畫一次吧~~~)

sol)

<1>

△ACE的高=XE線段

△ABE 的高=YE線段

XE長=YE長(令為=h) [△AXE全等於△AYE][AAS全等] {1共用邊}{2等分角}{2直角}------其實可當作定理記下來!!

<2>

△ABD=1/2*AB*h=1/2*EB*AD……………(1)

△ACD=1/2*AC*h=1/2*EC*AD…………….(2)

由(1)/(2)得 AB/AC=EB/EC 得證!

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忘記三角形面積要*1/2

[陸思明的傳人 14]

第三題 (外角平分線定理)

圖http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=10

sol)

<1>

EX為△AEC的高

EY 為△AEB的高

同”第二題”道理,EX=EY=h

<2>

△AEB=1/2*AB*h=1/2*EB*AD………………..(1)

△AEC=1/2*AC*h=1/2*EC*AD………………(2)

由(1)/(2)得AB/AC=EB/EC 得證!!

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忘記三角形面積要*1/2

[悠閑 10]

1.四邊形ABCD中,E F G H依次為AB BC CD DA之中點

試證: EFGH為一平行四邊形

EF//AC//GH

FG//BD//EH

證畢

2.三角形ABC中,角A的分角線交BC於點D

試證: AB/AC=DB/DC

AB:AC

=面積ABD:面積ACD

=DB:DC

證畢

PS.好角平分線定理不記嗎

其他等我心情好(?)再說

不喜歡不能打符號

[陸思明的傳人 14]

本來想按照順序的,

結果卡題 ==

第5題-孟氏定理

老王的夢田有寫

http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=281&next=280&l=f&fid=17

此內容已被編輯, July 28, 2012 ,由 陸思明的傳人

[悠閑 10]

可以提供向量解法嗎?

孩子，用國中方法就有辦法解了

請欣賞純幾何的藝術

第四題key

延長AD使AE=2AD

此內容已被編輯, July 28, 2012 ,由 悠閑

[陸思明的傳人 14]

第七題

圖http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=11

補成長方形即可~~

L*M/2 得證!!

此內容已被編輯, July 29, 2012 ,由 陸思明的傳人

[悠閑 10]

第六題意思不是跟第四題一樣= =

[陸思明的傳人 14]

第六題意思不是跟第四題一樣= =

嗯!沒錯~

請問大大您會以純幾何解第四題嗎?

我暫時想不出來......(應該是真的想不到了...)

[陸思明的傳人 14]

第八題

圖:8-1(相等)http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=12

圖:8-2(互補)http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=13

其實兩張圖能弄在一起,自己畫畫看~

<1>由相似形,得知高的比例[AA相似]

<2>8-1面積比=m*x : (m+n)(x+y)=AB*AC : AP*AQ

8-2面積比=n*x : m*(x+y)= AB*AC : AP*AQ

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[陸思明的傳人 14]

第九題

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=14

<1>

假設△ABC面積為1

<2>

根據相似形

△APQ=1*1/3*3/4=1/4

△BPQ=1*2/3*1/2=1/3

△CQR=1*1/2*1/4=1/8

總和=17/24

1-17/24=7/24…….即為所求

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[陸思明的傳人 14]

第十一題

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=15

幾何+代數證法

<1>

由等底同高得知面積有1 1 x x y y

<2>

左半=右半

即x=y

<3>

上半=下半

即x=y=1

<4>

△CAG與△CDG有相同的高

面積比=2 : 1

AG : GD=2 : 1

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[悠閑 10]

嗯!沒錯~

請問大大您會以純幾何解第四題嗎?

我暫時想不出來......(應該是真的想不到了...)

我不會電腦繪圖也沒有掃瞄機可以上傳

平行四邊形可以用兩個長方形交叉取重疊部分形成

有直角就有畢式定理可以列各邊關係式

key是這樣

自己動手做做看

按題目要證的把式子加起來就可以了

不要說我只會講

我已經做出來了

[陸思明的傳人 14]

我不會電腦繪圖也沒有掃瞄機可以上傳

平行四邊形可以用兩個長方形交叉取重疊部分形成

有直角就有畢式定理可以列各邊關係式

key是這樣

自己動手做做看

按題目要證的把式子加起來就可以了

不要說我只會講

我已經做出來了

哇~!我試試看,謝謝(我能感覺您做出來了,話說我都用小畫家 ==別人應該看的很累...)

您的平行四邊形構造法很棒說!!

[悠閑 10]

哇~!我試試看,謝謝(我能感覺您做出來了,話說我都用小畫家 ==別人應該看的很累...)

您的平行四邊形構造法很棒說!!

不要叫我您啦QQ

[陸思明的傳人 14]

不要叫我您啦QQ

好~~~OK ~~

其實那是看心情

[陸思明的傳人 14]

第十二題

圖:http://tw.myblog.yahoo.com/jw!4IN2dn2RQkRER0Bx8VAnHDk-/photo?pid=16

<1>

BD=a*c/(b+c) [內角平分線定理,即第二題]

DC=a*b/(b+c)

<2>

又AB/BD=AI/ID [內角平分線定理,即第二題]

即c: a*c/(b+c)=1: a/(b+c)= (b+c):a 得證!!

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打錯字 ==

[銅鑼燒 10]

這１３題其實都可以用座標化來證明

只要用到向量基本概念就可以證明完畢囉

[陸思明的傳人 14]

這１３題其實都可以用座標化來證明

只要用到向量基本概念就可以證明完畢囉

我是在想 椎體體積=柱體體積*1/3 要怎麼搞......(証明)

[悠閑 10]

這１３題其實都可以用座標化來證明

只要用到向量基本概念就可以證明完畢囉

沒事沒必要call大絕阿

都說了請欣賞純幾何QQ

而且你要一個國中畢業生用解析

人家都還沒開始學數學就告訴他數學不美又很麻煩

這....

[actino 10]

我是在想 椎體體積=柱體體積*1/3 要怎麼搞......(証明)

用積分...:D

[陸思明的傳人 14]

用積分...:D

那太高級了..........

我無能為力= =

[ck991021 10]

我不會電腦繪圖也沒有掃瞄機可以上傳

平行四邊形可以用兩個長方形交叉取重疊部分形成

有直角就有畢式定理可以列各邊關係式

key是這樣

自己動手做做看

按題目要證的把式子加起來就可以了

不要說我只會講

我已經做出來了

我覺得好麻煩...

延長AD交外接圓

放托勒密，比例，結束

話說現在國中是不是沒人教托勒密？

[陸思明的傳人 14]

我覺得好麻煩...

延長AD交外接圓

放托勒密，比例，結束

話說現在國中是不是沒人教托勒密？

好像托勒密很重要的感覺........

從來沒會過 ==

有空來學學(話說我國中沒聽過)

[胖胖兒 11]

EF//AC//GH

FG//BD//EH

證畢

有一點我不是很懂....

為神麼會平行AC呢?

為神麼會平行BD呢?