【數學】開三次方的方法??

winmate

由 winmate,
在 數學版

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我個人常用的方法是最快的方法，也就是打計算機xd 。如果你想瞭解一些原理的話，可以去找一些初等微積分的書，應該有一些章節會介紹近似的方法和誤差的估計，但我還是覺得這些近似原理比實際運用的價值大，畢竟你無論如何不會比計算機算的快，但原理你一定比計算機更瞭解。同樣的，瞭解直式開平方法的原理比算出來重要。

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hsinbokie

hsinbokie 10

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1^3=1

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

11^3=1331

12^3=1728

.....

.....

---------------已知此數是二位數的立方數(我覺得比較好用!!!)---------------------------

由此可知!!三次方出來的數的尾數都是不一樣的@@且以10個為一循環(1~10)

所以...

如果會直式開二次方的人

原本是由右到左兩位一節

現在改為3位一節!!!

然後先判斷

最前面的數{可能是兩位(例:10^3...11^3.....45^3....46^3)或三位(例:47^3.....99^3)}

開立方是多少(這樣就知道十位數了!!@@)

接下來只要看個位數是多少

照我上面的表

就可以知道個位數了@@

範例:

假設

300763(三位一節)

300 763

先判斷哪個數的三次方離300最近(6^3=216)

所以知道

十位數是6---------------------------------|

再來都不用計算 |

直接看763尾數是3 |

只有7的3次方尾數才有可能是3 |

所以... |

個位數是7----------------------------------|

|

所以三次根號300763的答案就是67

如果有錯誤請更正!!

這是聽以前老師說的@@

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化塵之子

化塵之子 10

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2^3=8

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4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

11^3=1331

12^3=1728

.....

.....

---------------已知此數是二位數的立方數(我覺得比較好用!!!)---------------------------

由此可知!!三次方出來的數的尾數都是不一樣的@@且以10個為一循環(1~10)

所以...

如果會直式開二次方的人

原本是由右到左兩位一節

現在改為3位一節!!!

然後先判斷

最前面的數{可能是兩位(例:10^3...11^3.....45^3....46^3)或三位(例:47^3.....99^3)}

開立方是多少(這樣就知道十位數了!!@@)

接下來只要看個位數是多少

照我上面的表

就可以知道個位數了@@

範例:

假設

300763(三位一節)

300 763

先判斷哪個數的三次方離300最近(6^3=216)

所以知道

十位數是6---------------------------------|

再來都不用計算 |

直接看763尾數是3 |

只有7的3次方尾數才有可能是3 |

所以... |

個位數是7----------------------------------|

|

所以三次根號300763的答案就是67

如果有錯誤請更正!!

這是聽以前老師說的@@

你們老師還滿強的耶!

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  • 2 weeks later...
winmate

winmate 10

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  • 作者
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1^3=1

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

11^3=1331

12^3=1728

.....

.....

---------------已知此數是二位數的立方數(我覺得比較好用!!!)---------------------------

由此可知!!三次方出來的數的尾數都是不一樣的@@且以10個為一循環(1~10)

所以...

如果會直式開二次方的人

原本是由右到左兩位一節

現在改為3位一節!!!

然後先判斷

最前面的數{可能是兩位(例:10^3...11^3.....45^3....46^3)或三位(例:47^3.....99^3)}

開立方是多少(這樣就知道十位數了!!@@)

接下來只要看個位數是多少

照我上面的表

就可以知道個位數了@@

範例:

假設

300763(三位一節)

300 763

先判斷哪個數的三次方離300最近(6^3=216)

所以知道

十位數是6---------------------------------|

再來都不用計算 |

直接看763尾數是3 |

只有7的3次方尾數才有可能是3 |

所以... |

個位數是7----------------------------------|

|

所以三次根號300763的答案就是67

如果有錯誤請更正!!

這是聽以前老師說的@@

這方法還不錯

但是那剛好是完全立方數

如果不是的的話怎麼辦?

例如:三次根號30076那要如何解

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hsinbokie

hsinbokie 10

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這個問題問的好= =

要是我的話

會先因數分解

30076=2^3*3767

表示這並不是一個完全立方數(重新說一遍)

然後

因為

15*15*15=3375

16*16*16=4096

所以就得到

2^3*3375<30076<2^3*4096

化簡得

(2*15)^3<30076<(2*16)^3

同開三次

30<30076^(1/3)<32

這樣

大概就知道

三次根號30076的值在30到32之間了

也可以另外做

31*31*31

可以更精確

以上是不得已的做法

===========================分格線===========================

接下來

應該可以應用㏒

來快速算出大概的值

首先

要求30076^(1/3)

所以取㏒

把指數搬到前面

變成(1/3)*㏒30076

變成科學記號(1/3)*(㏒10^4+㏒3.0076)

化簡(1/3)*(4+0.4782---按工程計算機--(如果有電算機有㏒這個鍵但沒有開3次方的鍵的= =不然直接用電算機就好了XD)OR查表)

所以㏒30076^(1/3)=1.4927

首數是1---表示這是一個兩位數

尾數是4927---又是需要查表

查完後就得知

答案是

31.1

以上是比較好算的(數字越大...這個越好用)

=======================================

P.S.這兩篇都是自己邊打邊想的...

所以有疏漏還望大大指教

若是覺得這兩個方法都不夠好

也請高手指點

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清風明月

清風明月 10

發表於
發表於

數值方法有是有啊　只是以下都很麻煩

賈憲－霍納法

十分逼近法

牛頓法

泰勒展開式

阿基米得法

首先賈憲－霍納法

令f(x)=x^3-a　一直勘根

這個方法可說是二分逼近　一直勘根下去

十分逼近法　well,大家都會

實在不行的話也是可以用這個　我們化學老師算ksp的時候都用十分逼近

牛頓法　主要是使用連續微分與x軸的交點來作逼近

其實算到最後那一長串分數會讓你臉都綠掉

泰勒展開式　殺雞焉用牛刀(我也還沒碰)

阿基米得法　主要是估計平方根到小數第一位

講這麼多　好像都是屁話　對不起大家

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hsinbokie

hsinbokie 10

發表於
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數值方法有是有啊　只是以下都很麻煩

賈憲－霍納法

十分逼近法

牛頓法

泰勒展開式

阿基米得法

首先賈憲－霍納法

令f(x)=x^3-a　一直勘根

這個方法可說是二分逼近　一直勘根下去

十分逼近法　well,大家都會

實在不行的話也是可以用這個　我們化學老師算ksp的時候都用十分逼近

牛頓法　主要是使用連續微分與x軸的交點來作逼近

其實算到最後那一長串分數會讓你臉都綠掉

泰勒展開式　殺雞焉用牛刀(我也還沒碰)

阿基米得法　主要是估計平方根到小數第一位

講這麼多　好像都是屁話　對不起大家

你說的我都沒學到

我只會十分逼近法 ==

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kwhmagic

kwhmagic 10

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除了十分逼近法以外...我好像只會連續近似法(死骨骼分析化學教的...)= ='

書上只用來處理二次方程.不過我不確定三次方程式是否也是用一樣方法(把X平方項以外的趕到等號右邊再開根號.第一次X代0...之後一直狂代...)

不知道我的用法對不對...不過用來算那題10^(-7)M硫酸的氫離子濃度倒是有算出來...

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  • 3 months later...
  • 2 months later...
成淵斗芋頭

成淵斗芋頭 10

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1^3=1

2^3=8

3^3=27

4^3=64

5^3=125

6^3=216

7^3=343

8^3=512

9^3=729

10^3=1000

11^3=1331

12^3=1728

.....

.....

---------------已知此數是二位數的立方數(我覺得比較好用!!!)---------------------------

由此可知!!三次方出來的數的尾數都是不一樣的@@且以10個為一循環(1~10)

所以...

如果會直式開二次方的人

原本是由右到左兩位一節

現在改為3位一節!!!

然後先判斷

最前面的數{可能是兩位(例:10^3...11^3.....45^3....46^3)或三位(例:47^3.....99^3)}

開立方是多少(這樣就知道十位數了!!@@)

接下來只要看個位數是多少

照我上面的表

就可以知道個位數了@@

範例:

假設

300763(三位一節)

300 763

先判斷哪個數的三次方離300最近(6^3=216)

所以知道

十位數是6---------------------------------|

再來都不用計算 |

直接看763尾數是3 |

只有7的3次方尾數才有可能是3 |

所以... |

個位數是7----------------------------------|

|

所以三次根號300763的答案就是67

如果有錯誤請更正!!

這是聽以前老師說的@@

佩服的說= =我都不知道剛剛才恍然大悟= =""

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  • 3 weeks later...
內演人

內演人 10

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數值方法有是有啊　只是以下都很麻煩

賈憲－霍納法

十分逼近法

牛頓法

泰勒展開式

阿基米得法

首先賈憲－霍納法

令f(x)=x^3-a　一直勘根

這個方法可說是二分逼近　一直勘根下去

十分逼近法　well,大家都會

實在不行的話也是可以用這個　我們化學老師算ksp的時候都用十分逼近

牛頓法　主要是使用連續微分與x軸的交點來作逼近

其實算到最後那一長串分數會讓你臉都綠掉

泰勒展開式　殺雞焉用牛刀(我也還沒碰)

阿基米得法　主要是估計平方根到小數第一位

講這麼多　好像都是屁話　對不起大家

對 泰勒展開式 可以用 不過我還沒用過 因為感覺好像很麻煩

要用又臭又長的東東(雖然開立方好像只有4項)

不如交給計算機

其實我個人覺得十分逼近法就夠哩

因為除非那老師瘋了 不然一般來說 開立方根 是不會給太難的數字

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