清風明月 10 發表於 October 30, 2006 檢舉 Share 發表於 October 30, 2006 在學向量的內積跟外積的時候 問老師這些是怎麼來的問老師內積怎麼來的 為什麼方向性會消失老師說：「內積就是物理上的功啊！能量是沒有方向性的，所以內積之後會變純量」又問外積是怎麼來的 為什麼一定要符合右手定則老師說：「外積就是物理上的力矩，cross的用法是因為物理的右手定則」嗯很好，我是問數學問題，給我一個物理的回答= =所以我又問物理老師啦~問老師功是什麼 當初W=FS這個式子到底怎麼來的物理老師說：「功喔，這個式子就是從數學的內積而來的，所以是純量」又問力矩到底是 F×d 還是 d×F 又力矩是怎麼產生的物理老師說：「這個喔，力矩是數學上的外積，有方向性，不過我們通常只算其長度」嗯真是帥呆了..........突然很想扁人兩門科目不知道在推諉些什麼..........言不及義的感覺而且力矩顛倒過來可就差一個負號耶= = 方向整個不一樣.....結果我對功 力矩 內積 外積的來源還是不清楚= = 鏈接文章 分享到其他網站
不知道 10 發表於 October 31, 2006 檢舉 Share 發表於 October 31, 2006 哈~~你記得嗎牛頓是一個偉大的物理學家也是一個偉大的數學家雖然他為人很差勁不過我們可以從這裡小小的發現到物理跟數學其實是有那麼一點同父異母的感覺啦~~~所以其實不太需要管他哪裡來的(那是徵信社的事情XD)只要會用就好了吧!!! 鏈接文章 分享到其他網站
小申 10 發表於 October 31, 2006 檢舉 Share 發表於 October 31, 2006 可是我覺得你現在應該懂了吧...你都把重點打出來了...就是這樣阿?! 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 October 31, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 October 31, 2006 我的意思是數學說這是物理的東西物理說這是數學的公式那麼這些東西當初的用意到底是什麼?拿內積跟功來說好了首先內積的算法是兩向量長度相乘 再乘夾角問其為何要叫"內積" 又為何方向性會消失?一般回答就是"這是定義" 不然就是"這是作功 能量無方向性"但是我相信這東西當初設計出來並不是只用來處理物理問題而已必定有其數學意義存在又提到作功 問其為何是FS一般回答就是"這是定義" 不然就是"這是數學上的內積"這就是我不明白的地方 一切定義一定有其來源比如說我們定義一個實數1/a a≠0是因為a=0時並不能找到一個實數使1/a有值又比方說我們定義溫度是物體冷熱的程度實際上他的意義是物體熱量多寡的指標 鏈接文章 分享到其他網站
小申 10 發表於 November 2, 2006 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 喔,這真的是很麻煩這也算是教育的缺失吧,都是講這是定義,害我們霧煞煞說不定連為什麼那些教授也不知道恩..關於你所說的內積外積等到我下星期段考完再講吧!我現在快被考試壓瘋了~~~~~ 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 November 2, 2006 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 我的意思是數學說這是物理的東西物理說這是數學的公式那麼這些東西當初的用意到底是什麼?拿內積跟功來說好了首先內積的算法是兩向量長度相乘 再乘夾角問其為何要叫"內積" 又為何方向性會消失?一般回答就是"這是定義" 不然就是"這是作功 能量無方向性"但是我相信這東西當初設計出來並不是只用來處理物理問題而已必定有其數學意義存在又提到作功 問其為何是FS一般回答就是"這是定義" 不然就是"這是數學上的內積"這就是我不明白的地方 一切定義一定有其來源比如說我們定義一個實數1/a a≠0是因為a=0時並不能找到一個實數使1/a有值又比方說我們定義溫度是物體冷熱的程度實際上他的意義是物體熱量多寡的指標 看來是我跳出來的時候啦....老實說 我也有跟清風有一樣的疑惑 但後來我得到了解答我先說明 內積跟外積 的確是定義 定義是無法被証明或說明的 他就是一種計算方式特別用在物理上（因為物理量通常都有方向 兩者交互作用的夾角也非常重要 於是定義了內積跟外積）另外W=FS 其實這樣寫不太對 因為這樣總會隱性的認為W是被定義成FS兩向量的內積其實一開始是用F=ma加上等加速度第三式(速度位移式)V^2=V0^2+2aS代換掉a 得到(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2=F*S左邊顯示出動能的轉移 右邊透露出了整個動能轉移的量所以我們定義功(被轉移的能量)=F*S 而內積也是從這裡定義出來 更好的講法是一種計算方式...(或許這就是您想知道所謂"數學上的意義")像速度 磁場跟洛仁茲力 也是因為在此需要用到外積 而定義出外積的計算方式 至於理由前面講過了...這樣還有哪裡不清楚嗎??(看清風明月問問題 感覺就好像在看以前的自己阿 (茶+菸))(編輯補充一下) 所以 物理是王道阿 要集合所有的科學才能學好他 要徹底弄懂某一領域 都需要物理 所有東西都依循著物理定律行走 沒有東西能例外 我不相信神 若真的有 物理定律就是我的神...物理萬歲啦 鏈接文章 分享到其他網站
小申 10 發表於 November 2, 2006 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 恩...其實內積只是要同一方向的分力才定出來的,沒那麼複雜算了,下次再講~~~ 鏈接文章 分享到其他網站
birdhackor 10 發表於 November 2, 2006 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 看來是我跳出來的時候啦....老實說 我也有跟清風有一樣的疑惑 但後來我得到了解答我先說明 內積跟外積 的確是定義 定義是無法被証明或說明的 他就是一種計算方式特別用在物理上（因為物理量通常都有方向 兩者交互作用的夾角也非常重要 於是定義了內積跟外積）另外W=FS 其實這樣寫不太對 因為這樣總會隱性的認為W是被定義成FS兩向量的內積其實一開始是用F=ma加上等加速度第三式(速度位移式)V^2=V0^2+2aS代換掉a 得到(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2=F*S左邊顯示出動能的轉移 右邊透露出了整個動能轉移的量所以我們定義功(被轉移的能量)=F*S 而內積也是從這裡定義出來 更好的講法是一種計算方式...(或許這就是您想知道所謂"數學上的意義")像速度 磁場跟洛仁茲力 也是因為在此需要用到外積 而定義出外積的計算方式 至於理由前面講過了...這樣還有哪裡不清楚嗎??(看清風明月問問題 感覺就好像在看以前的自己阿 (茶+菸))(編輯補充一下) 所以 物理是王道阿 要集合所有的科學才能學好他 要徹底弄懂某一領域 都需要物理 所有東西都依循著物理定律行走 沒有東西能例外 我不相信神 若真的有 物理定律就是我的神...物理萬歲啦有東西是例外數學數學本身就是工具物理也建立在數學之上沒了數學物理就只剩下一堆抽象概念了甚至你也不知道對不對但數學不一樣數學的東西是可以的經由運算得知其正確性且無庸置疑跟宇宙怎麼運行一點屁關係都沒有也沒有任何的物理定義能影響數學今天你把力定義成狗屎1+1也還是2 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 November 2, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 看來是我跳出來的時候啦....老實說 我也有跟清風有一樣的疑惑 但後來我得到了解答我先說明 內積跟外積 的確是定義 定義是無法被証明或說明的 他就是一種計算方式特別用在物理上（因為物理量通常都有方向 兩者交互作用的夾角也非常重要 於是定義了內積跟外積）另外W=FS 其實這樣寫不太對 因為這樣總會隱性的認為W是被定義成FS兩向量的內積其實一開始是用F=ma加上等加速度第三式(速度位移式)V^2=V0^2+2aS代換掉a 得到(1/2)mV^2-(1/2)mV0^2=F*S左邊顯示出動能的轉移 右邊透露出了整個動能轉移的量所以我們定義功(被轉移的能量)=F*S 而內積也是從這裡定義出來 更好的講法是一種計算方式...(或許這就是您想知道所謂"數學上的意義")像速度 磁場跟洛仁茲力 也是因為在此需要用到外積 而定義出外積的計算方式 至於理由前面講過了...這樣還有哪裡不清楚嗎??(看清風明月問問題 感覺就好像在看以前的自己阿 (茶+菸))(編輯補充一下) 所以 物理是王道阿 要集合所有的科學才能學好他 要徹底弄懂某一領域 都需要物理 所有東西都依循著物理定律行走 沒有東西能例外 我不相信神 若真的有 物理定律就是我的神...物理萬歲啦這樣的推導方式我覺得納悶的一點是在於前提是已經把動能=(1/2)mv^2 視為理所當然 把這個當已知?但是(1/2)mv^2這個式子卻好像又是從W=FS與積分推來的這樣會不會有邏輯上的矛盾?又 速度跟外積的關聯性於何處?還有 既然物理量常具有方向 那為何內積之後方向性會消失? 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 November 2, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 有東西是例外數學數學本身就是工具物理也建立在數學之上沒了數學物理就只剩下一堆抽象概念了甚至你也不知道對不對但數學不一樣數學的東西是可以的經由運算得知其正確性且無庸置疑跟宇宙怎麼運行一點屁關係都沒有也沒有任何的物理定義能影響數學今天你把力定義成狗屎1+1也還是2數學是一項重要的工具沒錯但是數學上的定義又怎麼說呢?我覺得這個對解釋很多數學上的現象有很大的關係例如為什麼規定數線向右是正向左是負?為什麼規定平面座標y軸向上正向下負?為什麼我們使用順時鐘作為鐘面運行的方向 但卻規定逆時針是正有向角?為什麼我們使用向量是起始點指向終點而不是終點指向起點?跟很多這種正負的概念的來由有關像是我可以解釋外積的方向在三度空間中的正負為何如此因為逆時鐘旋轉在數學上是有向角的正向 而外積又與兩向量都垂直所以可規定同樣是"向上為正"的這個方向作為逆時鐘外積的結果那麼這些探討 終究要歸於我們對"方向的正負"的定義是怎麼來的有些可能是約定成俗的東西 也就是人類使用慣了有些可能是觀察萬物的結果 也就是數學跟自然其實還是有關如果是後者 那麼數學式子套用在物理上應該不成問題但如果是前者 問題可大了.......... 人類有這麼偉大能使物理定律跟著我們走嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
dale 10 發表於 November 2, 2006 檢舉 Share 發表於 November 2, 2006 為了方便傳授、學習，人類嘗試把知識分細，變成各式各樣的學科（例如哲學和科學被分開了），但知識本身不是以我們所認識的學科存在的。:) 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 有東西是例外數學數學本身就是工具物理也建立在數學之上沒了數學物理就只剩下一堆抽象概念了甚至你也不知道對不對但數學不一樣數學的東西是可以的經由運算得知其正確性且無庸置疑跟宇宙怎麼運行一點屁關係都沒有也沒有任何的物理定義能影響數學今天你把力定義成狗屎1+1也還是2我實在不能苟同你的說法...也就是說 物理必須依賴數學形式才能被世人接受... 沒有數學 物理就一無是處?? 我不否認數學對物理學有某種程度的貢獻如果數學真的那嚜有用 那為什麼現在還有嚜多的物理難題尚未解決??數學可以發展的方向性千千萬萬種 但是事物的道理只有一個...如鳳梨鱗片依循著一種較"費撥那其數列"的次序生長 數學上不一定會有這個東西出現 但鳳梨鱗片的確是按照這個方式生長的... 難道說 沒有人發現"費撥那其數列" 鳳梨就沒辦法長了??數學的東西自己去定義 當然怎嚜算怎嚜對 沒有人能干涉...但這種定義出來的數學 一點用都沒有...另外 把力定義成狗屎 1+1會等於1 1陀狗屎+1陀狗屎=1陀狗屎 不會是兩陀 這樣物理定義真的影響不到數學嘛??拿最深入淺出的相對論((雖然我不太苟同)如果某物體在1秒內走了6E8公尺 也就是根據速度的定義 它的速度是6E8 但這樣真的對嘛??就拿1+1=2來說好了 你怎麼會知道這一定正確??跟宇宙的運行沒有一點屁關係??這樣的推導方式我覺得納悶的一點是在於前提是已經把動能=(1/2)mv^2 視為理所當然 把這個當已知?但是(1/2)mv^2這個式子卻好像又是從W=FS與積分推來的這樣會不會有邏輯上的矛盾?又 速度跟外積的關聯性於何處?還有 既然物理量常具有方向 那為何內積之後方向性會消失?速度跟磁場這兩向量的外積就是洛仁茲力W=F*S 指的是功 功代表轉移的能量 前面已說過 內積是一種計算方式 轉移出來的能量並沒有方向性可言 能量可看成是錢 錢在銀行帳戶(物體)間流轉 但實際上並沒有東西在帳戶間流動 目前對於能量的定義 科學家還不是很清楚 但我們可以很確切的知道 錢並不是向量... 還有就是動能的地方 您說的沒錯 這的確有犯了邏輯上的錯誤 是我的思路不周...針對這點無法給您確切的回答 本人深感遺憾 盼望知識更淵博的網友能解開謎津... 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 我實在不能苟同你的說法...也就是說 物理必須依賴數學形式才能被世人接受... 沒有數學 物理就一無是處?? 我不否認數學對物理學有某種程度的貢獻如果數學真的那嚜有用 那為什麼現在還有嚜多的物理難題尚未解決??數學可以發展的方向性千千萬萬種 但是事物的道理只有一個...如鳳梨鱗片依循著一種較"費撥那其數列"的次序生長 數學上不一定會有這個東西出現 但鳳梨鱗片的確是按照這個方式生長的... 難道說 沒有人發現"費撥那其數列" 鳳梨就沒辦法長了??數學的東西自己去定義 當然怎嚜算怎嚜對 沒有人能干涉...但這種定義出來的數學 一點用都沒有...另外 把力定義成狗屎 1+1會等於1 1陀狗屎+1陀狗屎=1陀狗屎 不會是兩陀 這樣物理定義真的影響不到數學嘛??拿最深入淺出的相對論((雖然我不太苟同)如果某物體在1秒內走了6E8公尺 也就是根據速度的定義 它的速度是6E8 但這樣真的對嘛??就拿1+1=2來說好了 你怎麼會知道這一定正確??跟宇宙的運行沒有一點屁關係??唔，我認為，數學只是一種純粹的，抽象的運算系統，這個運算系統的存在和現實世界沒有因果關係。比方說，我可以隨自己的意造出一個數學運算系統（比方說，我可以造一個系統，這個系統只有兩個數0跟1，和兩個運算function+和*，並且我規定0+0=0，1+1=1，1*1=0，0*0=1），大不了這個數學系統因為無法描述現實世界而對我來說根本沒有用。而不管這個世界事實上變得如何，在我們現在通用的那一個數學系統中，1+1永遠都等於2。一個數學運算系統之所以可以用來描述現實世界，是因為這個運算系統本來就是為了描述現實世界而被設計出來的。而物理，使用數學運算系統中的某部分來進行對現實世界的描述。如果沒有數字的概念（或其它類似於數字的概念），我們應該不可能對於一個物體運動的速度作出可以紀錄下來，或者讓別人知道的描述。如果沒有運算function的概念（或其它類似於運算function的概念），我們應該不可能對於一個物體在加速多久之後會有多少速度作出準確的預測。我想，清純小百合的意思沒有數學 物理就一無是處?? 我不否認數學對物理學有某種程度的貢獻如果數學真的那嚜有用 那為什麼現在還有嚜多的物理難題尚未解決??數學可以發展的方向性千千萬萬種 但是事物的道理只有一個...如鳳梨鱗片依循著一種較"費撥那其數列"的次序生長 數學上不一定會有這個東西出現 但鳳梨鱗片的確是按照這個方式生長的... 難道說 沒有人發現"費撥那其數列" 鳳梨就沒辦法長了??數學的東西自己去定義 當然怎嚜算怎嚜對 沒有人能干涉...但這種定義出來的數學 一點用都沒有...應該是說，就算我們沒有數學系統，大自然的萬物還是依照某種規則（物理或生物學規則）來運作，頂多我們不知道罷了。我想鳥駭客並不會否認這一點。他想要強調的，如果我的理解是對的的話，應該是上面那個樣子。我覺得你們在這個議題上的立場並沒有什麼衝突。我們使用物理定律來描述世界，需要用到數學系統和世界萬物事實上在不懂得數學系統的情況下，依照潛在的規則運作是可以同時為真的兩回事。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 在學向量的內積跟外積的時候 問老師這些是怎麼來的問老師內積怎麼來的 為什麼方向性會消失老師說：「內積就是物理上的功啊！能量是沒有方向性的，所以內積之後會變純量」又問外積是怎麼來的 為什麼一定要符合右手定則老師說：「外積就是物理上的力矩，cross的用法是因為物理的右手定則」嗯很好，我是問數學問題，給我一個物理的回答= =所以我又問物理老師啦~問老師功是什麼 當初W=FS這個式子到底怎麼來的物理老師說：「功喔，這個式子就是從數學的內積而來的，所以是純量」又問力矩到底是 F×d 還是 d×F 又力矩是怎麼產生的物理老師說：「這個喔，力矩是數學上的外積，有方向性，不過我們通常只算其長度」嗯真是帥呆了..........突然很想扁人兩門科目不知道在推諉些什麼..........言不及義的感覺而且力矩顛倒過來可就差一個負號耶= = 方向整個不一樣.....結果我對功 力矩 內積 外積的來源還是不清楚= =關於力矩的方向 是約定成俗的邏輯上 右手定則或左手定則 這兩種判斷方向的方法是一樣好的並不是因為 右手定則 有什麼特殊的優勢至於內積怎麼來的 從物理的角度可以這麼看連接牛頓第二運動定律與力學能守恆/功能定理的唯一關鍵就是"功"也就是兩個向量的內積為什麼會出現這樣的處理模式呢?那是因為 牛頓第二定律是一向量式 在某些狀況處理上並不會有原來純量上那麼方便而功便提供了這樣的一個管道 讓我們可以使用不同的數學工具是處理相同的物理現象牛頓第二運動定律兩邊乘上位移(或者說 內積位移)就能看到功了 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 有東西是例外數學數學本身就是工具物理也建立在數學之上沒了數學物理就只剩下一堆抽象概念了甚至你也不知道對不對但數學不一樣數學的東西是可以的經由運算得知其正確性且無庸置疑跟宇宙怎麼運行一點屁關係都沒有也沒有任何的物理定義能影響數學今天你把力定義成狗屎1+1也還是2事實上 物理並非僅建立在數學之上!而數學的正確性無庸置疑?這倒也不一定很多數學 都是從公設(已經脫離現實世界 抽象的)先出發的然後經由演繹推理 得到許多東西但是 我們僅能說 在這樣的公設下 會滿足... 這樣的數學是正確的但最根本的 我們並不曉得公設是不是對的 我們是假設其對的情況下開始進展至於沒有物理定義可以影響數學這也是非常極端的說法我們有許多的例子 數學與物理是互相影響的物理上的一些新觀念往往會導致新數學理論的發展而數學裡的一些理論也往往會讓一些物理難題獲得進展最後 1+1 並不一定要等於2 :) 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 唔，我認為，數學只是一種純粹的，抽象的運算系統，這個運算系統的存在和現實世界沒有因果關係。比方說，我可以隨自己的意造出一個數學運算系統（比方說，我可以造一個系統，這個系統只有兩個數0跟1，和兩個運算function+和*，並且我規定0+0=0，1+1=1，1*1=0，0*0=1），大不了這個數學系統因為無法描述現實世界而對我來說根本沒有用。而不管這個世界事實上變得如何，在我們現在通用的那一個數學系統中，1+1永遠都等於2。一個數學運算系統之所以可以用來描述現實世界，是因為這個運算系統本來就是為了描述現實世界而被設計出來的。而物理，使用數學運算系統中的某部分來進行對現實世界的描述。如果沒有數字的概念（或其它類似於數字的概念），我們應該不可能對於一個物體運動的速度作出可以紀錄下來，或者讓別人知道的描述。如果沒有運算function的概念（或其它類似於運算function的概念），我們應該不可能對於一個物體在加速多久之後會有多少速度作出準確的預測。我想，清純小百合的意思應該是說，就算我們沒有數學系統，大自然的萬物還是依照某種規則（物理或生物學規則）來運作，頂多我們不知道罷了。我想鳥駭客並不會否認這一點。他想要強調的，如果我的理解是對的的話，應該是上面那個樣子。我覺得你們在這個議題上的立場並沒有什麼衝突。我們使用物理定律來描述世界，需要用到數學系統和世界萬物事實上在不懂得數學系統的情況下，依照潛在的規則運作是可以同時為真的兩回事。生我者父母 知我者白鹿也....(菸+泣)世上沒有神 如果有 真正的神就是物理定律 鏈接文章 分享到其他網站
cyp 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 莊子有講過一句話：不可與夏蟲語冬冰。小河裡的水波，是不能瞭解大海嘯的樣子…不過，人奇妙的就在於透過觀察自然，發覺自己的渺小之外，又能提高自己的視野與見識，進而改變自己的想法，又重新去面對自然，再去發現更高深的奧妙…一個人的見識能力有限，但是透過集體的合作與經年累月世世代代的知識傳承，終究是可以撥雲見日的方式讓自己的智慧得以增長。好了！廢話少說，就談談你們所要講的主題吧！1.為什麼數學裡有「內積」這個東西？基本上，內積的目的，最原始的，是想要求出某個維度空間裡的兩點的「直線」距離。這裡的直線，在一維、二維、三維空間裡，都已經是高中以下的數學教材了！到了大學教材裡，更高維度的空間(也許只是純想像的…未必真實存在)，數學需要計算高維度的兩點的直線距離，就不是那麼的顯而易見、想當然爾，那麼…要怎麼求長度呢？任意的兩點，是有方向性的，但是長度的概念，應該是不因為空間的方向性而改變其本質意義，長度，就只是個純量罷了，那麼要怎麼從有方向的兩點構成的向量，來決定長度呢？這兩點的空間座標與長度之間的關係又是如何呢？「內積」顯然是一座聯繫這兩個概念的橋樑。於是，數學決定蓋起這個橋樑，以便於發展其他的想法與需要。現在可以明白內積為何沒有方向性了嗎？物理中的「功」只是將此種運算用於牛頓第二運動定律，透過數學規律之「向量」&「積分」，發現有某種空間平移之不變性、形式之對稱性、邏輯推理上之對易性、對等性，這個不變性與對稱性的量，也稱為守恆量，給個名字：「能量」。而局部區域系統或個別物體的能量的轉移或轉換，在物理上則稱之為「功」。2.為什麼數學裡有「外積」這個東西？外積的出現，也是有其目的在，原始的目的是為了找出大於等於三維空間裡的「平面」的法向量，對於一維空間而言，外積沒有意思，也不能操作，在二維空間裡我們尋找直線(二維空間裡的「平面」)的法向量，只需要內積為零的方式即可，在三維空間裡的「平面」，就是我們所熟知的平面概念，在三維的平面上求取法向量，僅僅是用內積為零的話，並不能得到，而在四維及四維以上的空間，「平面」是更難想像的東西，遑論要求法向量了。所以，外積是個找到法向量的好辦法，不過，高於三維空間以上的超空間法向量，其數目不只一個以上。外積只不過幫我們找到其中一個而已。物理使用到外積，是將牛頓第二運動定律做另一種數學的向量恆等式運算，再配合積分，得到另一種空間平移不變性與對稱性，這裡就引伸出「力矩」與「角動量」的概念，並且找到「角動量守恆」的宇宙定律。值得注意的是，向量經過外積的運算之後仍是向量，而這個向量的方向性，在三維空間裡，有兩種選擇性(也就是手性)，因為大多數人偏好右手，所以手性就以右手來訂。但在數學裡，基本上是沒有嚴格要求一定要用右手性，也沒有說右手性有比左手性在數學上有其更優越的條件。就…只是個習慣與約定俗成罷了！3.我們並不知道為何這個宇宙非常奧妙與複雜，卻竟然可以被渺小的人類嘗試理解成功，為何可以被找到某些規則，竟然精確到需要用到數學來描述，否則不足以講清楚我們所描述的對象或現象。在這個層次上，我們或者說科學學習者與科學研究者，都是畢達哥拉斯的信徒，因為畢達哥拉斯堅信這個世界是數學所構成的，物理學竟然一路發展下來，兩三百年間出現多少英才、天才，卻沒有人能免除數學的表達形式，去理解與描述這個世界。連費曼大師也對此感到匪夷所思，我們一般人，又如何能不要數學而去瞭解世界的運作規則呢？4.雖然說是「瞭解」世界運作的規則，坦白講，沒有人能知道我們所自以為的「發現」是不是真的，還是只是一種以人類角度所詮釋的世界觀(這或許還是比較持平、謙虛與客觀的論述)。因為，前人的瞭解，往往可能會被後人的新看法給掩蓋過，我們現在使用愛因斯坦的相對論來看世界了嗎？不！我們(或者說很多很多的人)還是在絕大部分的生活中，不自覺的或不得不的使用到牛頓甚至更古老的亞里斯多德、托勒密的觀點在解釋生活周遭事物與現象。這是怎麼回事？人的內心怎麼可以裝下彼此衝突的觀點？不會得精神分裂嗎？呵呵…沒那麼嚴重，事實上，每個人的內心多少都有各種各樣的矛盾存在，但是依然生活得很好。5.別小看「矛盾」，科學的進步，往往就出現在「悖論」、「謬論」、「詭論」之中。從古老的芝諾與烏龜詭論到近代的EPR悖論、孿生子謬論…不是嗎？呵呵…6.各位加油！ 鏈接文章 分享到其他網站
Zeta 10 發表於 November 3, 2006 檢舉 Share 發表於 November 3, 2006 我實在不能苟同你的說法...也就是說 物理必須依賴數學形式才能被世人接受... 沒有數學 物理就一無是處?? 我不否認數學對物理學有某種程度的貢獻如果數學真的那嚜有用 那為什麼現在還有嚜多的物理難題尚未解決??數學可以發展的方向性千千萬萬種 但是事物的道理只有一個...如鳳梨鱗片依循著一種較"費撥那其數列"的次序生長 數學上不一定會有這個東西出現 但鳳梨鱗片的確是按照這個方式生長的... 難道說 沒有人發現"費撥那其數列" 鳳梨就沒辦法長了??數學的東西自己去定義 當然怎嚜算怎嚜對 沒有人能干涉...但這種定義出來的數學 一點用都沒有...另外 把力定義成狗屎 1+1會等於1 1陀狗屎+1陀狗屎=1陀狗屎 不會是兩陀 這樣物理定義真的影響不到數學嘛??拿最深入淺出的相對論((雖然我不太苟同)如果某物體在1秒內走了6E8公尺 也就是根據速度的定義 它的速度是6E8 但這樣真的對嘛??就拿1+1=2來說好了 你怎麼會知道這一定正確??跟宇宙的運行沒有一點屁關係??這樣的推導方式我覺得納悶的一點是在於前提是已經把動能=(1/2)mv^2 視為理所當然 把這個當已知?但是(1/2)mv^2這個式子卻好像又是從W=FS與積分推來的這樣會不會有邏輯上的矛盾?又 速度跟外積的關聯性於何處?還有 既然物理量常具有方向 那為何內積之後方向性會消失?速度跟磁場這兩向量的外積就是洛仁茲力W=F*S 指的是功 功代表轉移的能量 前面已說過 內積是一種計算方式 轉移出來的能量並沒有方向性可言 能量可看成是錢 錢在銀行帳戶(物體)間流轉 但實際上並沒有東西在帳戶間流動 目前對於能量的定義 科學家還不是很清楚 但我們可以很確切的知道 錢並不是向量... 還有就是動能的地方 您說的沒錯 這的確有犯了邏輯上的錯誤 是我的思路不周...針對這點無法給您確切的回答 本人深感遺憾 盼望知識更淵博的網友能解開謎津...有一次看一本書.........書名忘了作者說到:數學是種藝術及哲學的具體表現把它應用到其他領域不僅是對數學的認知錯誤同時也是種侮辱但是今天的科學雖是奠基於數學但沒有科學發展那來的今日總之我對他說的話很不以為然他似乎認為數學只是存在於少數人腦袋中的意識形態 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 November 4, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 November 4, 2006 1.為什麼數學裡有「內積」這個東西？基本上，內積的目的，最原始的，是想要求出某個維度空間裡的兩點的「直線」距離。這裡的直線，在一維、二維、三維空間裡，都已經是高中以下的數學教材了！到了大學教材裡，更高維度的空間(也許只是純想像的…未必真實存在)，數學需要計算高維度的兩點的直線距離，就不是那麼的顯而易見、想當然爾，那麼…要怎麼求長度呢？任意的兩點，是有方向性的，但是長度的概念，應該是不因為空間的方向性而改變其本質意義，長度，就只是個純量罷了，那麼要怎麼從有方向的兩點構成的向量，來決定長度呢？這兩點的空間座標與長度之間的關係又是如何呢？「內積」顯然是一座聯繫這兩個概念的橋樑。於是，數學決定蓋起這個橋樑，以便於發展其他的想法與需要。現在可以明白內積為何沒有方向性了嗎？物理中的「功」只是將此種運算用於牛頓第二運動定律，透過數學規律之「向量」&「積分」，發現有某種空間平移之不變性、形式之對稱性、邏輯推理上之對易性、對等性，這個不變性與對稱性的量，也稱為守恆量，給個名字：「能量」。而局部區域系統或個別物體的能量的轉移或轉換，在物理上則稱之為「功」。恕刪某些內容很感謝您精闢的講解 我對外積跟力矩的認識已經足夠至於內積 我還想問一下「兩點之間的距離」這個想法您說內積是處理兩點之間距離的工具 而且是由「向量→純量」的步驟但是我們在作內積的時候 用兩個向量去做內積 這樣跟「兩點的距離」有何關聯性?這個橋樑的過程是怎麼處理?因為一般而言處理兩點間的距離十分容易→座標化的東西有距離公式可用那麼內積基本上就不是一個類似三角函數的一種特性 而是像矩陣行列式一般的"工具"囉? 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 November 5, 2006 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 莊子有講過一句話：不可與夏蟲語冬冰。小河裡的水波，是不能瞭解大海嘯的樣子…不過，人奇妙的就在於透過觀察自然，發覺自己的渺小之外，又能提高自己的視野與見識，進而改變自己的想法，又重新去面對自然，再去發現更高深的奧妙…一個人的見識能力有限，但是透過集體的合作與經年累月世世代代的知識傳承，終究是可以撥雲見日的方式讓自己的智慧得以增長。好了！廢話少說，就談談你們所要講的主題吧！1.為什麼數學裡有「內積」這個東西？基本上，內積的目的，最原始的，是想要求出某個維度空間裡的兩點的「直線」距離。這裡的直線，在一維、二維、三維空間裡，都已經是高中以下的數學教材了！到了大學教材裡，更高維度的空間(也許只是純想像的…未必真實存在)，數學需要計算高維度的兩點的直線距離，就不是那麼的顯而易見、想當然爾，那麼…要怎麼求長度呢？任意的兩點，是有方向性的，但是長度的概念，應該是不因為空間的方向性而改變其本質意義，長度，就只是個純量罷了，那麼要怎麼從有方向的兩點構成的向量，來決定長度呢？這兩點的空間座標與長度之間的關係又是如何呢？「內積」顯然是一座聯繫這兩個概念的橋樑。於是，數學決定蓋起這個橋樑，以便於發展其他的想法與需要。現在可以明白內積為何沒有方向性了嗎？物理中的「功」只是將此種運算用於牛頓第二運動定律，透過數學規律之「向量」&「積分」，發現有某種空間平移之不變性、形式之對稱性、邏輯推理上之對易性、對等性，這個不變性與對稱性的量，也稱為守恆量，給個名字：「能量」。而局部區域系統或個別物體的能量的轉移或轉換，在物理上則稱之為「功」。2.為什麼數學裡有「外積」這個東西？外積的出現，也是有其目的在，原始的目的是為了找出大於等於三維空間裡的「平面」的法向量，對於一維空間而言，外積沒有意思，也不能操作，在二維空間裡我們尋找直線(二維空間裡的「平面」)的法向量，只需要內積為零的方式即可，在三維空間裡的「平面」，就是我們所熟知的平面概念，在三維的平面上求取法向量，僅僅是用內積為零的話，並不能得到，而在四維及四維以上的空間，「平面」是更難想像的東西，遑論要求法向量了。所以，外積是個找到法向量的好辦法，不過，高於三維空間以上的超空間法向量，其數目不只一個以上。外積只不過幫我們找到其中一個而已。物理使用到外積，是將牛頓第二運動定律做另一種數學的向量恆等式運算，再配合積分，得到另一種空間平移不變性與對稱性，這裡就引伸出「力矩」與「角動量」的概念，並且找到「角動量守恆」的宇宙定律。值得注意的是，向量經過外積的運算之後仍是向量，而這個向量的方向性，在三維空間裡，有兩種選擇性(也就是手性)，因為大多數人偏好右手，所以手性就以右手來訂。但在數學裡，基本上是沒有嚴格要求一定要用右手性，也沒有說右手性有比左手性在數學上有其更優越的條件。就…只是個習慣與約定俗成罷了！3.我們並不知道為何這個宇宙非常奧妙與複雜，卻竟然可以被渺小的人類嘗試理解成功，為何可以被找到某些規則，竟然精確到需要用到數學來描述，否則不足以講清楚我們所描述的對象或現象。在這個層次上，我們或者說科學學習者與科學研究者，都是畢達哥拉斯的信徒，因為畢達哥拉斯堅信這個世界是數學所構成的，物理學竟然一路發展下來，兩三百年間出現多少英才、天才，卻沒有人能免除數學的表達形式，去理解與描述這個世界。連費曼大師也對此感到匪夷所思，我們一般人，又如何能不要數學而去瞭解世界的運作規則呢？4.雖然說是「瞭解」世界運作的規則，坦白講，沒有人能知道我們所自以為的「發現」是不是真的，還是只是一種以人類角度所詮釋的世界觀(這或許還是比較持平、謙虛與客觀的論述)。因為，前人的瞭解，往往可能會被後人的新看法給掩蓋過，我們現在使用愛因斯坦的相對論來看世界了嗎？不！我們(或者說很多很多的人)還是在絕大部分的生活中，不自覺的或不得不的使用到牛頓甚至更古老的亞里斯多德、托勒密的觀點在解釋生活周遭事物與現象。這是怎麼回事？人的內心怎麼可以裝下彼此衝突的觀點？不會得精神分裂嗎？呵呵…沒那麼嚴重，事實上，每個人的內心多少都有各種各樣的矛盾存在，但是依然生活得很好。5.別小看「矛盾」，科學的進步，往往就出現在「悖論」、「謬論」、「詭論」之中。從古老的芝諾與烏龜詭論到近代的EPR悖論、孿生子謬論…不是嗎？呵呵…6.各位加油！邏輯 上人類用數學解釋大自然而不是大自然因數學而成立換言之 你無法用數學解釋所有大自然現象... 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 November 5, 2006 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 邏輯 上人類用數學解釋大自然而不是大自然因數學而成立換言之 你無法用數學解釋所有大自然現象...前三句似乎不足以支持第四句:P另外，為什麼你要用紅色阿？ 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 November 5, 2006 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 前三句似乎不足以支持第四句:P另外，為什麼你要用紅色阿？以為自己在物理版= ="歹勢 已更正...前三句不足以解釋第四句嘛?? 鏈接文章 分享到其他網站
白鹿 11 發表於 November 5, 2006 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 以為自己在物理版= ="歹勢 已更正...前三句不足以解釋第四句嘛??你說的"用數學來解釋所有的自然現象"是什麼意思？是指純粹用數字和數學符號，還是指數字和數學符號，再加上需要的scientific terms？如果是前者的話，我想，它無法解釋任何數學系統本身之外的東西。（如果你指的是前者，那我就是會錯意了）如果是後者，而且大自然是規律的的話，我相信它可以解釋任何自然現象。 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 November 5, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 我想了想......把感想PO上來好了= ="人類用數字跟符號來解釋大自然 無庸置疑比如位移→位置的移動 我們發現這是有方向的我們解釋位置的移動 用的是起點指向終點的向量但是為什麼角速度跟力矩被定義成一個第三維度的向量?因為我們發現讓一個物體做順時鐘旋轉跟逆時鐘旋轉方向不一樣 用"順""逆"不太好說 但用向量就很好表示了而數學上習慣用逆時針為正 所以我們將逆時針角速度定為第三維度正向這也是右手系的沿用我這樣想應該沒有錯吧? 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 November 5, 2006 檢舉 Share 發表於 November 5, 2006 我想了想......把感想PO上來好了= ="人類用數字跟符號來解釋大自然 無庸置疑比如位移→位置的移動 我們發現這是有方向的我們解釋位置的移動 用的是起點指向終點的向量但是為什麼角速度跟力矩被定義成一個第三維度的向量?因為我們發現讓一個物體做順時鐘旋轉跟逆時鐘旋轉方向不一樣 用"順""逆"不太好說 但用向量就很好表示了而數學上習慣用逆時針為正 所以我們將逆時針角速度定為第三維度正向這也是右手系的沿用我這樣想應該沒有錯吧?到不是順方向 逆方向不好說而是這麼說不嚴謹 會有問題想想 在你面前 看到一個鐘 秒針順時針轉另外一個與你面對面的人 看到一個同樣的時鐘秒針是怎麼轉的?但是 能不能定一個新的方向 (如何定?) 讓這樣形式的旋轉是唯一的? 鏈接文章 分享到其他網站
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