請教 為啥空集合是任何集合的子集？

[五月飛雪 11]

讓我來猜猜

由於集合裡有元素的話就不是空集合

所以如果一個集合裡有一個元素是空集合的話，他就不是空集合

冏，看來集合論也是有些違背直覺的地方

哪裡違背直覺?

數學上的確是有不少違背直覺的東西

可是這裡的話, 讓我來猜猜, 你是不是把空集合跟"無"劃上等號,

所以會覺得{ { } } 也是一個裡面沒東西的集合呢 ?

如果你是這樣理解的話

那麼我答曰：無為亦為也

如果我要從三個相同的球中 , 取零個球出來 , 請問有幾種取法呢?

　　3　　　

答: C , 也就是 1

　　0　　　

它是1 , 不是0

沒取球本身就是一個辦法, 不能叫做無

同樣地, 一個集合裡有n個元素, 它是個集合

一個集合就算一個元素也沒有, 它也還是個集合

它既然稱得上是個東西

那如果集合A= { { } } ,　它就是一個有一個元素的集合,

只是那個元素, 它本身是個沒有元素的集合而已

我覺得前面已經有人用了不錯的比喻了呀

袋子裡面有另一個袋子, 但裡面那個袋子內什麼東西都沒有

所以裡面那一袋是空袋, 但外面那一袋有裝東西, 裝一個袋子

另外補充

不要把　屬於　跟　"在裡面"　劃等號

這樣你就會覺得,B= { 1, {3} , 5} , 3在 {3} 的裡面 , 而{3}在B裡面 , 那麼3也在B裡面

不是的, 不是”在裡面”

是"3是否為B的元素之一” , 答曰：不是

這樣玩當然是有它的用意的

譬如說

我說 C 是這樣的集合：

它包含了所有連續兩位正整數所形成的閉區間 ,但這些整數不大於100

那麼集合C 是 { [1,2] , [2,3] , [3,4] , [4,5] , ... , [99,100] }

C是有限的, 它只有99個元素

然後注意, [1,2] 當然也是個集合 , 它有無限多個元素

凡是介於1到2之間的實數都屬於這個集合

那麼我可以說, 數字 1 屬於 [1,2] , 數字2既屬於 [1,2] 又屬於 [2,3]

但沒有任何一個數字屬於C

因為打從一開始, 我的C所討論的對象, 單純地, 就是一些區間呀

它裡面只有區間, 沒有數

如果這時候你硬要說 2 "也在C的裡面" , 那就會造成一些麻煩

其實這些我們的數學課本都沒什麼講到

他應該多寫一些東西以防我們遇到這些鬼打牆的情況......

(不過學資排列組合的題目他媽的多啊)

要是集合論在多...

其實早年的教材是有教集合的, 就在高一剛開學

後來刪掉, 可是明明還用得到, 所以變成等要用時隨便介紹一下

現在的教材越改越奇怪了

此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 五月飛雪

[victor2923 10]

吽~原來這樣子定義是為了方便處理問題呀！

大致上懂了

然後這句話似乎沒弄好

然後注意, [1,2] 當然也是個集合 , 它有無限多個元素

[五月飛雪 11]

集合可以包含空集合,空集合再包含空集合....一直LOOP下去

但是這樣能說一個集合裡能有無限個空集合嗎?

這我就不知道了

可是我看不出你這兩句有何因果關係呀

除了你自己說過的互異之外

集合A = { 1, 2 }

它的子集合有四個: { } , {1} , {2} , {1,2}

但我們不會說 A裡面有四個集合

不是這樣, 是A有四個子集合 , "A裡面" 只有兩個元素 , 這兩個元素都不是集合

而且也不會一直重複計算, 這沒有意義

任何集合都是它自己的子集合

都可以照你說的 A ⊆ A ⊆ A ⊆ .....

但我們不會說"它裡面有無限多個A" 或是 "它有無限多個子集合" 這樣的話

因為包含跟屬於是不一樣的, 所以裡面沒有A , 然後我們不會重複計算 , 所以也不見得有無限多個子集合

此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 五月飛雪

[vcharng 10]

請你翻書是哪裡態度不好?

奇怪耶, 如果我沒弄錯的話 , 你應該還是學生吧?

對於一個學生 / 助教 / 老師 , 我請他翻翻書是很奇怪的事情嗎?

就算你是上班族好了, 叫你翻書請你查個資料又怎麼樣?

我無法理解, 對你來說翻書是個很屈辱的動作嗎?

現在就是因為至少兩個人已經講得很清楚了, 你還要用很奇怪的比喻繼續詭辯

而這東西卻又是最基本的定義

這種情況只好叫你翻書了呀, 不然請問我還該怎麼辦?

你可以告訴我嗎 ? 我該怎麼辦?

請你指教一下, 如果你遇到像你這種人, 解釋半天他都不接受, 如果不請他自己翻書該如何應對?

再來, 求學態度這四個字是哪裡有問題?

一個人難道脫離學生身份就不再學習了? 何況你還是學生

你現在就是有錯誤的觀念, 不只一個人在費心解釋給你聽

你對集合論就是不懂, 不懂就是要搞懂 (若你說你不想搞懂的話, 那請問你回半天那些是啥)

那不就是求學?

一定要坐在教室聽課, 或是上網po文問問題才叫求學?

請人家翻書背後的意思就是說別人都沒念書,

至少,從我一直以來在網路上打滾的經驗是這樣.

更何況你的第二串回文也確實證實了這一點

"全世界只有你不懂"則是意圖創造出一種孤立的情境來給對方壓力.

光這兩個就是非常意圖不良的舉動.

如果你覺得你使用這麼具攻擊性的方式指摘別人的錯誤,別人還應該要感謝你的話

那你就自己這樣下去吧,我不吃這一套就是了.

此內容已被編輯, April 3, 2011 ,由 vcharng

[紫玥乄 10]

可是我看不出你這兩句有何因果關係呀

除了你自己說過的互異之外

集合A = { 1, 2 }

它的子集合有四個: { } , {1} , {2} , {1,2}

但我們不會說 A裡面有四個集合

不是這樣, 是A有四個子集合 , "A裡面" 只有兩個元素 , 這兩個元素都不是集合

而且也不會一直重複計算, 這沒有意義

任何集合都是它自己的子集合

都可以照你說的 A ⊆ A ⊆ A ⊆ .....

但我們不會說"它裡面有無限多個A" 或是 "它有無限多個子集合" 這樣的話

因為包含跟屬於是不一樣的, 所以裡面沒有A , 然後我們不會重複計算 , 所以也不見得有無限多個子集合

了解

我自己也是覺得這樣講頗奇怪

所以語帶保留

謝謝學長=)

[ijsfkira 10]

請人家翻書背後的意思就是說別人都沒念書,

至少,從我一直以來在網路上打滾的經驗是這樣.

更何況你的第二串回文也確實證實了這一點

"全世界只有你不懂"則是意圖創造出一種孤立的情境來給對方壓力.

光這兩個就是非常意圖不良的舉動.

如果你覺得你使用這麼具攻擊性的方式指摘別人的錯誤,別人還應該要感謝你的話

那你就自己這樣下去吧,我不吃這一套就是了.

我覺得還好阿 五月飛雪學長(或助教XD?)就算用語沒有那麼客氣

至少也都很認真地解釋了問題

「身為有心想認真學習知識的人」

看到有人願意沒有報酬地花費時間解惑肯定是很高興的事

年紀大了 求學內容越深入 你會發現願意這樣做或有能力這樣做的人是越來越少了...

網路隨處都充斥著品質低劣的回覆(不論是深藍 甚至是批踢踢的專業學科版)

像五月飛雪學長願意花費時間努力解釋問題是很難能可貴的

關鍵還是在於你前頭的說法錯誤不少 這其實無妨 出來跑的誰不會犯錯

比較有問題的還是那近乎完全肯定的口吻

對於沒有那麼理解的事 有些時候請誠實 或者沉默

這在今日網路發言容易 查證困難的世界 的確是很難辦到的素養

[vcharng 10]

我覺得還好阿 五月飛雪學長(或助教XD?)就算用語沒有那麼客氣

至少也都很認真地解釋了問題

「身為有心想認真學習知識的人」

看到有人願意沒有報酬地花費時間解惑肯定是很高興的事

年紀大了 求學內容越深入 你會發現願意這樣做或有能力這樣做的人是越來越少了...

網路隨處都充斥著品質低劣的回覆(不論是深藍 甚至是批踢踢的專業學科版)

像五月飛雪學長願意花費時間努力解釋問題是很難能可貴的

關鍵還是在於你前頭的說法錯誤不少 這其實無妨 出來跑的誰不會犯錯

比較有問題的還是那近乎完全肯定的口吻

對於沒有那麼理解的事 有些時候請誠實 或者沉默

這在今日網路發言容易 查證困難的世界 的確是很難辦到的素養

問題是很多時候,你連自己是不是很肯定都不知道....

如果在面對一個可能有潛在敵意的對象時從一開始就語帶保留,那等於已經輸了一半

這年頭網路上廚那麼多,沒有足夠的確定誰也不想退讓.

最後,大家都只好打腫臉充胖子,從一開始就先假定自己講的是對的

嘛,反過來講,總不能從一開始就假定自己講的是錯的吧= =

那,最後不管證明哪邊是錯的,也不代表就活該被婊成那樣啊.

你提到了查證困難,是啊...

之前在深藍某版上還曾經整串的人兜了一大圈才發現所有人都被維基百科唬爛了= =

(史稱北韓的一百萬門高射砲事件XD)

那麼,對一個真真假假,你不知道對方是啥的世界,值得抱持那麼認真的態度嗎?

這就是為什麼我覺得對於來這邊的人要求一種"虛心受教"的態度是很不智的一件事.