vcharng 10 發表於 March 31, 2011 檢舉 Share 發表於 March 31, 2011 "集合"為什麼不可以當元素?{1,0,2*3,{9,7/2}}有什麼問題?我上面已經講得很清楚了不是嗎空集合裡頭還可以再找到一個空集,要是裡頭的被當成元素那外面的不就不是空集合了嗎?至於你舉的例子,9和7/2才是元素,單憑外面那個殻的話不是.{9,7/2}被當成元素是因為他裡頭本來就有元素.簡單來說,空殼子不能當成元素,不然會有我上面說的問題要比較好理解的方式我也講過了漁網裡頭包再多層漁網,沒有魚就是沒有魚. 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 March 31, 2011 檢舉 Share 發表於 March 31, 2011 (已編輯) 空集合裡面找不到空集合因為空集合裡面什麼都沒有我說的是空集合包含於空集合{1,0,2*3,{9,7/2}}裡面{9,7/2}是一個元素,屬於{1,0,2*3,{9,7/2}}但9和7/2不屬於{1,0,2*3,{9,7/2}}9和7/2都不是元素,{9,7/2}才是至於包含於集合A:{4,5,6}集合B:{4,6}集合B包含於集合A最B的所有元素都屬於A但{4,6}不屬於A以此類推空集合的情況空集合{ }空集合{ }後者包含於前者因為後者的所有元素都屬於前者但後者不屬於前者 此內容已被編輯, March 31, 2011 ,由 泛銀河勁爆漱口液 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 March 31, 2011 檢舉 Share 發表於 March 31, 2011 空集合裡面找不到空集合因為空集合裡面什麼都沒有我說的是空集合包含於空集合{1,0,2*3,{9,7/2}}裡面{9,7/2}是一個元素,屬於{1,0,2*3,{9,7/2}}但9和7/2不屬於{1,0,2*3,{9,7/2}}9和7/2都不是元素,{9,7/2}才是至於包含於集合A:{4,5,6}集合B:{4,6}集合B包含於集合A最B的所有元素都屬於A但{4,6}不屬於A以此類推空集合的情況空集合{ }空集合{ }後者包含於前者因為後者的所有元素都屬於前者但後者不屬於前者不可能,{9,7/2}這個集合包含於外面那個集合所以9,7/2當然是元素反倒是{9,7/2}才是集合.再說,空集合包含於空集合,那就表示空集合仍然是集合,不是元素簡單來說,集合就是集合,元素就是元素,不要亂搞.最後,空集合既包含於空集合,何來空集合裡找不到空集合之語? 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 March 31, 2011 檢舉 Share 發表於 March 31, 2011 (已編輯) 不可能,{9,7/2}這個集合包含於外面那個集合所以9,7/2當然是元素反倒是{9,7/2}才是集合.再說,空集合包含於空集合,那就表示空集合仍然是集合,不是元素簡單來說,集合就是集合,元素就是元素,不要亂搞.最後,空集合既包含於空集合,何來空集合裡找不到空集合之語?幾乎是顛倒是非那個集合不"包含於"大集合它"屬於"大集合{9,7/2}是一個集合一點關係都沒有,在{1,0,2*3,{9,7/2}}裡面只不過是"一個東西",和1,0,2*3完全等價但9和7/2個別和{1,0,2*3,{9,7/2}}一點關係都沒有,他們被定義為"不屬於"{1,0,2*3,{9,7/2}}絕對不可以說9屬於{1,0,2*3,{9,7/2}},因為9不是{1,0,2*3,{9,7/2}}的元素一個東西是不是元素和他是不是集合沒有關係{∮}裡,∮被定義成這個集合的元素,而因為有了一個元素,所以{∮}不是空集合因為這裡的找不到事只"屬於"的關係沒有任何東西屬於空集是定義 此內容已被編輯, March 31, 2011 ,由 泛銀河勁爆漱口液 鏈接文章 分享到其他網站
00 10 發表於 March 31, 2011 檢舉 Share 發表於 March 31, 2011 空集合是任何集合的子集沒錯,當然也是空集合的子集。沒有東西屬於空集合,所以空集合不屬於空集合。屬於和包含完全是兩回事。先回答樓主問題(用<表示包含符號)A<B的意思是,對於任意x,若x屬於A,則x屬於B。如果還記得邏輯裡面學的(教材不知刪了沒)若p則q,等價於非p或q(若烏雲來了,等下就會下雨跟等下會下雨,或著烏雲不來是完全一樣的意思,只是前面那句聽起來比較順)回到原來的問題A<B的定義可以寫成,對於任意x,x不屬於A或著x屬於B。如果A是空集合,那x不屬於A永遠是對的,所以整句話永遠是對的。最後,剛剛有人提到空集合能不能當元素,當然可以,舉例來說。X1={},X2={{}},X3={{},{{}}},X4={{{}}}X1,X2,X3,X4都不一樣X1包含於X1,X2,X3,X4。X1屬於X2,X3X2包含於X2,X3。X2屬於X3,X4X4包含於X3,但不屬於X3這不是我瞎掰的,其實用集合論來定義自然數,就跟這類的集合有關。請看底下連結http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number直接跳到Constructions based on set theory去看就有了。 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 幾乎是顛倒是非那個集合不"包含於"大集合它"屬於"大集合{9,7/2}是一個集合一點關係都沒有,在{1,0,2*3,{9,7/2}}裡面只不過是"一個東西",和1,0,2*3完全等價但9和7/2個別和{1,0,2*3,{9,7/2}}一點關係都沒有,他們被定義為"不屬於"{1,0,2*3,{9,7/2}}絕對不可以說9屬於{1,0,2*3,{9,7/2}},因為9不是{1,0,2*3,{9,7/2}}的元素一個東西是不是元素和他是不是集合沒有關係{∮}裡,∮被定義成這個集合的元素,而因為有了一個元素,所以{∮}不是空集合因為這裡的找不到事只"屬於"的關係沒有任何東西屬於空集是定義屬於是元素和集合之間的關係吧.那集合怎麼會屬於集合....當然,你可以說他不是集合,他是元素,然後我們就循環論證了= =問題是,一個集合是元素這件事本身就很有問題...再說{∮}不是空集合...一個裡頭只有空集合的集合不是空集合,你要這樣定義當然可以問題裡頭還是沒有任何有意義的東西存在啊.這樣定義的意義在哪?我想講的就是,集合不是元素,就這麼簡單我之前學那麼久沒聽過集合可以當元素的,如果只是為了解釋方便暫時把他這樣看還沒關係但把這兩個混為一談就太過份了再說,9不屬於大集合?那敢問子集的定義"一集合之元素全數屬於另一集合"是怎麼回事?還有,沒事不要說別人顛倒是非,除非你存心不想和這個人繼續談下去. 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 如果我的語氣有冒犯之處我道歉你指的意義是什麼?如果你指的是說空集合沒有意義那{∮}當然也就沒有意義了但空集合當然有意義阿我不相信考過那麼多試之後居然沒遇到{1,0,2*3,{9,7/2}這種題目不管什麼東西都可以是元素只要這個集合定義它是A:{x|x包含自然數},那它的元素就必然是無限個集合B:{y|y不等於1},那{1,1,1,1}也是它的元素之一,因為{1,1,1,1}不等於1如果要說9是它的元素,那7會什麼不是?{1}和{0}和{1,0}和{{9,7/2}}都是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合在{1,0,2*3,{9,7/2}}挑元素出來,掛上{}就是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合這樣才是"一集合之元素全數屬於另一集合"不是媽?所以{{9,7/2}}是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合,{9,7/2}不是其實維基百科還滿清楚的學長可以看看#55 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 如果我的語氣有冒犯之處我道歉你指的意義是什麼?如果你指的是說空集合沒有意義那{∮}當然也就沒有意義了但空集合當然有意義阿我不相信考過那麼多試之後居然沒遇到{1,0,2*3,{9,7/2}這種題目不管什麼東西都可以是元素只要這個集合定義它是A:{x|x包含自然數},那它的元素就必然是無限個集合B:{y|y不等於1},那{1,1,1,1}也是它的元素之一,因為{1,1,1,1}不等於1如果要說9是它的元素,那7會什麼不是?{1}和{0}和{1,0}和{{9,7/2}}都是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合在{1,0,2*3,{9,7/2}}挑元素出來,掛上{}就是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合這樣才是"一集合之元素全數屬於另一集合"不是媽?所以{{9,7/2}}是{1,0,2*3,{9,7/2}}的子集合,{9,7/2}不是其實維基百科還滿清楚的學長可以看看#55等一下,我突然想到了一點你這篇裡講到{x| x 屬於N}對吧這無限多個自然數的元素,確實是每一個都可以看成一個集合沒有錯比方說{1, 2, 3, 4, 5} 可以看成{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}}之前所說的把集合看成元素,指的是把這個過程反過來做嗎?那,又為什麼說A={1,2, {3,9}}的3和9不屬於 A?又或者,不屬於是指沒有直接屬於?那麼如果是這樣的話, 那{1, 2, 3, 4, 5}<=>{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}}這個過程就又有問題了因為兩者會變成不是等價的= =最後還是不能把元素當成集合啊= = 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 這.....抱歉我完全看不懂你在說什麼= =等別的高手來解釋吧= =不過我說的是{x|x"包含"....}.........其他的我都看不懂= = 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 這.....抱歉我完全看不懂你在說什麼= =等別的高手來解釋吧= =不過我說的是{x|x"包含"....}.........其他的我都看不懂= =呃....好啦就是說...一個裡頭裝滿所有自然數的集合到底能不能看成無限多個集合,每個集合裡裝一個自然數呢比方說{1,2,3,4,5,....}=>{{1},{2},{3},.....}那如果照你說的話,右邊的這個集合,1,2,3都不屬於他,{1},{2}...才屬於他也就是說上面這個式子是錯的那又和你說的元素可以視為集合相悖.... 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 (已編輯) vcharng可以請你去翻翻集合論的書嗎?你從頭到尾搞不清楚狀況, 一直混淆包含和屬於大家都講得很清楚了全世界只有你還不懂打從一開始你那個畫圖法就是錯的所以你後面一直跳針說空集合可以再畫出一個空集合沒這回事! 此內容已被編輯, April 1, 2011 ,由 五月飛雪 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 April 1, 2011 檢舉 Share 發表於 April 1, 2011 如果集合A 的每一個元素 ,都是集合B的元素 , 則稱A是B的子集合那麼當A是空集合的時候,當然也符合「A 的每一個元素都是B的元素」這句話如果一時難以接受,考慮那句話的否定敘述「存在著某些A的元素,它(們)並不是B的元素」顯然空集合是不符否定敘述的,它沒有元素,自然就找不到不屬於B的東西出來,所以是B的子集合。"元素" 可以是任何物件,是任何,不一定要數字。所以,{ 台北 , 台中 , 25 , 三年忠班 , [m] , 垃圾桶 , sinθ } 也形成一個集合,裡面有七個元素其中包含了地名、正整數、班級、生日蛋糕圖、生活用品、函數而且注意,班級也是一個集合,裡面有學生換句話說,集合可以是一個元素所以,有時候,可能會出現「集合的集合」,也就是說像這樣子 A = { {1,3,5,7,9} , {2,4,6,8,10} }為了方便,稱呼 {1,3,5,7,9} 和 {2,4,6,8,10} 分別為B和CA 裡面只有兩個元素,B和CB和C各有五個元素,分別是十以下的奇數和偶數。但這十個數都不屬於A唯有B和C屬於A我們可以說 {1,3} 包含於 B ,是B的子集合,因為 1和3都是B的元素但是{1,3} 不包含於 A ,因為 A 裡頭的元素叫做 B和C,並沒有1與3{ } 是個空集合 , 裡面沒有元素{ { } , 1} 有兩個元素,分別是 集合和正整數,一個叫空集合,一個叫1{ { } } 只有一個元素,就是 { } ,是空集合,{ { } } 是 { { } , 1} 的子集合,因為它的唯一一個元素也在 { { } , 1}裡面。 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 如果集合A 的每一個元素 ,都是集合B的元素 , 則稱A是B的子集合那麼當A是空集合的時候,當然也符合「A 的每一個元素都是B的元素」這句話如果一時難以接受,考慮那句話的否定敘述「存在著某些A的元素,它(們)並不是B的元素」顯然空集合是不符否定敘述的,它沒有元素,自然就找不到不屬於B的東西出來,所以是B的子集合。"元素" 可以是任何物件,是任何,不一定要數字。所以,{ 台北 , 台中 , 25 , 三年忠班 , [m] , 垃圾桶 , sinθ } 也形成一個集合,裡面有七個元素其中包含了地名、正整數、班級、生日蛋糕圖、生活用品、函數而且注意,班級也是一個集合,裡面有學生換句話說,集合可以是一個元素所以,有時候,可能會出現「集合的集合」,也就是說像這樣子 A = { {1,3,5,7,9} , {2,4,6,8,10} }為了方便,稱呼 {1,3,5,7,9} 和 {2,4,6,8,10} 分別為B和CA 裡面只有兩個元素,B和CB和C各有五個元素,分別是十以下的奇數和偶數。但這十個數都不屬於A唯有B和C屬於A我們可以說 {1,3} 包含於 B ,是B的子集合,因為 1和3都是B的元素但是{1,3} 不包含於 A ,因為 A 裡頭的元素叫做 B和C,並沒有1與3{ } 是個空集合 , 裡面沒有元素{ { } , 1} 有兩個元素,分別是 集合和正整數,一個叫空集合,一個叫1{ { } } 只有一個元素,就是 { } ,是空集合,{ { } } 是 { { } , 1} 的子集合,因為它的唯一一個元素也在 { { } , 1}裡面。最上面的情緒性發言我就無視了.紅字部份我理解沒有問題藍字部份和我從另外幾位的說法得到的猜測一樣.今天有一個集合A{自然數, 自然數的平方根}所以意思是3不屬於但包含於A?然後也因為如此,我們不能在自然數的集合底下再去劃分奇數和偶數兩個集合?(這是我對這一套說法最大的懷疑,因為直觀上非常的奇怪)因為如果劃分下去,本來3屬於自然數就會變成不屬於,只是包含於了喔.比方說這樣本來是N1={1,2,3,4,....}變成這樣N2={{奇數},{偶數}}而奇數={1,3,5,.....}照版上諸位的說法,這個改寫的過程是不可以的因為3屬於N1卻不屬於N2,因此N1和N2的定義並不是等價的但,我們明明都知道,N1和N2包含的東西完全一樣.這就變成說,只不過是多隔了一層,裡面包的東西完全一樣結果這兩個集合變成是不同的東西了.當然,定義是人做的,想怎樣定義都可以,如果定義真的是這樣我也沒輒只是覺得很索然,很咬文嚼字罷了. 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 (已編輯) 就跟你說你搞不清楚包含和屬於了也跟你說過你那個畫圖法是錯的沒有什麼多畫出來這回事不唸書還在這跳針A = { 1,3, 5}那麼3 不會 "包含於" A因為從頭到尾 3 就不是集合, 所以沒有包不包含的問題但是可以說 3 屬於 A集合 {3} 包含於 A , 但不屬於 A如果 B = { 1, {3} , 5 }那麼 集合 {3} 屬於B , 但不包含於B , 因為 B並沒有3這個元素如果 C = {1,3, {3} ,5}我們可以說 3屬於C , 也可以說 {3} 屬於C , 也可以說 {3} 包含於C如果你把剛剛的A , 照你說的亂畫變成 { {1},{3}, {5}} 那就變成另一個集合了, 它不等於A為什麼呢?因為打從一開始你自認很直觀的那個奇怪的畫圖法就是錯的既然你用跟人家不一樣的東西出發那麼很自然的會導出一些莫名其妙的東西 此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 五月飛雪 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 指出你錯誤、叫你翻書這是情緒性發言?如果這就是你的求學態度....................麻煩你快去翻書你會發現全天下的數學家都錯了只有你是對的 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 (已編輯) 指出你錯誤、叫你翻書這是情緒性發言?如果這就是你的求學態度....................麻煩你快去翻書你會發現全天下的數學家都錯了只有你是對的叫別人去翻書這樣態度叫很好嗎?(順帶一提我手邊沒有集合論的書,三年以上沒念了)算了,反正既然是我搞錯了,那就這樣只是我很不爽你那種高高在上的語氣學術討論總是有對有錯,甚至如果我們討論的不是科學的話,兩邊都沒有錯也是可能的有東西搞錯了就活該被你說成這樣,這是一個理性的討論應該要做的事嗎?再說你搬出求學態度這四個字就有問題了,我可不是像原PO是來這裡請教問題的我只是個路過進來討論的人而已,我並不需要壓低自己的尊嚴或什麼的來"懇求您的賜教" 此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 vcharng 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 哇嗚學長們這裡是數學版阿重點是把邏輯整理清楚不要這麼火爆阿= = 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 哇嗚學長們這裡是數學版阿重點是把邏輯整理清楚不要這麼火爆阿= =我也不想...雖然我承認我脾氣不好總之,原PO的問題得到解答了,還順帶釐清"集合裡不能隨便多畫一層"這一點也算差不多了吧雖然我還是很想知道"一個集合裡只有一個空集合他就不是空的"這樣定義的意義何在= =還是說只是別的定義衍生的副產品? 鏈接文章 分享到其他網站
victor2923 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 我也不想...雖然我承認我脾氣不好總之,原PO的問題得到解答了,還順帶釐清"集合裡不能隨便多畫一層"這一點也算差不多了吧雖然我還是很想知道"一個集合裡只有一個空集合他就不是空的"這樣定義的意義何在= =還是說只是別的定義衍生的副產品?讓我來猜猜由於集合裡有元素的話就不是空集合所以如果一個集合裡有一個元素是空集合的話,他就不是空集合冏,看來集合論也是有些違背直覺的地方 鏈接文章 分享到其他網站
泛銀河勁爆漱口液 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 數學本來就是這種東西= =感覺到什麼不是什麼數學告訴你什麼才是什麼= = 鏈接文章 分享到其他網站
victor2923 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 其實這些我們的數學課本都沒什麼講到他應該多寫一些東西以防我們遇到這些鬼打牆的情況......(不過學資排列組合的題目他媽的多啊)要是集合論在多... 鏈接文章 分享到其他網站
vcharng 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 (已編輯) 讓我來猜猜由於集合裡有元素的話就不是空集合所以如果一個集合裡有一個元素是空集合的話,他就不是空集合冏,看來集合論也是有些違背直覺的地方我有印象當初高中教到集合論的時候,不只是我,班上很多人也有這樣的情形= =其實這些我們的數學課本都沒什麼講到他應該多寫一些東西以防我們遇到這些鬼打牆的情況......(不過學資排列組合的題目他媽的多啊)要是集合論在多...原來如此...我還以為是我忘光了= = 此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 vcharng 鏈接文章 分享到其他網站
sandman 11 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 (已編輯) GOOGLE空集合查到這個http://zh.math.wikia.com/index.php?title=%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88&variant=zh想到這些問題:空集合可數嗎?一個集合裡面可以有幾個空集合?只包含一個空集合的集合,就不是空集合。實在搞不懂數學,這麼創造出一個由無到有的東西 此內容已被編輯, April 2, 2011 ,由 sandman 鏈接文章 分享到其他網站
紫玥乄 10 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 GOOGLE空集合查到這個http://zh.math.wikia.com/index.php?title=%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88&variant=zh想到這些問題:空集合可數嗎?一個集合裡面可以有幾個空集合?只包含一個空集合的集合,就不是空集合。實在搞不懂數學,這麼創造出一個由無到有的東西這要看你所討論的是元素與集合還是集合與集合的關係如果把空集合視為一個元素,則一個集合理面只能有一個空集合,因為元素有互異性而如果是集合與集合的關係集合可以包含空集合,空集合再包含空集合....一直LOOP下去但是這樣能說一個集合裡能有無限個空集合嗎?這我就不知道了這就是數學偉大與好玩的地方(H) 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 April 2, 2011 檢舉 Share 發表於 April 2, 2011 叫別人去翻書這樣態度叫很好嗎?(順帶一提我手邊沒有集合論的書,三年以上沒念了)算了,反正既然是我搞錯了,那就這樣只是我很不爽你那種高高在上的語氣學術討論總是有對有錯,甚至如果我們討論的不是科學的話,兩邊都沒有錯也是可能的有東西搞錯了就活該被你說成這樣,這是一個理性的討論應該要做的事嗎?再說你搬出求學態度這四個字就有問題了,我可不是像原PO是來這裡請教問題的我只是個路過進來討論的人而已,我並不需要壓低自己的尊嚴或什麼的來"懇求您的賜教"請你翻書是哪裡態度不好?奇怪耶, 如果我沒弄錯的話 , 你應該還是學生吧?對於一個學生 / 助教 / 老師 , 我請他翻翻書是很奇怪的事情嗎?就算你是上班族好了, 叫你翻書請你查個資料又怎麼樣?我無法理解, 對你來說翻書是個很屈辱的動作嗎? 現在就是因為至少兩個人已經講得很清楚了, 你還要用很奇怪的比喻繼續詭辯而這東西卻又是最基本的定義這種情況只好叫你翻書了呀, 不然請問我還該怎麼辦? 你可以告訴我嗎 ? 我該怎麼辦?請你指教一下, 如果你遇到像你這種人, 解釋半天他都不接受, 如果不請他自己翻書該如何應對?再來, 求學態度這四個字是哪裡有問題? 一個人難道脫離學生身份就不再學習了? 何況你還是學生你現在就是有錯誤的觀念, 不只一個人在費心解釋給你聽你對集合論就是不懂, 不懂就是要搞懂 (若你說你不想搞懂的話, 那請問你回半天那些是啥)那不就是求學?一定要坐在教室聽課, 或是上網po文問問題才叫求學? 鏈接文章 分享到其他網站
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