乂月之雪乂囧 10 發表於 August 23, 2010 檢舉 Share 發表於 August 23, 2010 函數在極值處的導數 (或者說微分) =0運用導數的除法定則: 就可以了我知道除法定則,可是請問一下這題要如何微分??可以幫忙列出一下詳細的式子嗎??(大家都太高手了...) 鏈接文章 分享到其他網站
howt 10 發表於 August 24, 2010 檢舉 Share 發表於 August 24, 2010 給定邊界的連續可微函數,最大值與最小值發生在微分等於零時或邊界上。 鏈接文章 分享到其他網站
乂月之雪乂囧 10 發表於 August 25, 2010 檢舉 Share 發表於 August 25, 2010 (已編輯) 給定邊界的連續可微函數,最大值與最小值發生在微分等於零時或邊界上。嗯,感謝大大,我了解了。可是例如(sinx)(cosx-(3^-0.5)sinx) (3^-0.5就是根號3分之ㄧ= =)(X在0到60度)像這條式子要怎麼求出呢?? 此內容已被編輯, August 25, 2010 ,由 乂月之雪乂囧 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 26, 2010 檢舉 Share 發表於 August 26, 2010 (已編輯) 函數在極值處的導數 (或者說微分) =0運用導數的除法定則: 就可以了恕我不太懂樓主的除法定則,是否就是對f(x)=(-2t^2+2t+2)/(1+t^2)取導數(其中t=tanx),如果不是的話,能否請教樓主的算法。我的想法比較單純,因為sinx的導數就是cosx,而cosx的導數就是 -sinx,何不直接對原函數取導數,得f’(x)= -4sin2x+2cos2x=0,因此tan2x=1/2處有極值(因為tan2x>0,所以在 I、III象限),再將邊界條件代入tan2x=2tanx/(1-tan^2(x)),得新邊界 -4/3≦tan2x≦正無限大,在第 I 象限的tan2x=1/2落在條件內,所以得cos2x=2/Sqrt(5)、sin2x=1/Sqrt(5),代入原函數得f(x)= Sqrt(5),在第 III 象限的tan2x=1/2落在條件外,故原函數直接代邊界值tan2x= -4/3、cos2x=3/5、sin2x= -4/5,得f(x)=2/5。說明:如果學校還沒有教三角函數的導數,沒關係只要你拿一枝筆當成一條切線,在sinx及cosx圖形上走一趟,記錄各角度切線的斜率,就會明白為什麼sinx的導數就是cosx,以及cosx的導數就是 -sinx的道理了。 此內容已被編輯, August 27, 2010 ,由 core2 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 26, 2010 檢舉 Share 發表於 August 26, 2010 (已編輯) 嗯,感謝大大,我了解了。可是例如(sinx)(cosx-(3^-0.5)sinx) (3^-0.5就是根號3分之ㄧ= =)(X在0到60度)像這條式子要怎麼求出呢??至於閣下的問題,先用2倍角公式將函數化成,f(x)=1/2(sin2x-(3^-0.5)(1-cos2x)),取導數得f'(x)=cos2x--(3^-0.5)sin2x=0,則tan2x=3^0.5,極值出現在60度、240度,2x的邊界條件0~120度,‧‧‧其他如前題。 此內容已被編輯, August 26, 2010 ,由 core2 鏈接文章 分享到其他網站
congeebone 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 得新邊界 -4/3≦tan2x≦正無限大請問一下這行怎麼算出來的?我也是直接sin2x cos2x去微分但代邊界值的時候我不會算出tan2x的邊界只好用tanx的兩邊界值代回得二函數值去比較了煩請賜教 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 請問一下這行怎麼算出來的?我也是直接sin2x cos2x去微分但代邊界值的時候我不會算出tan2x的邊界只好用tanx的兩邊界值代回得二函數值去比較了煩請賜教我傻傻的將 -1/2≦tanx≦1,直接代入tan2x=2tanx/(1-tan^2(x)),得到-4/3≦tan2x≦正無限大,不知道對不對請多指正。 鏈接文章 分享到其他網站
congeebone 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 我傻傻的將 -1/2≦tanx≦1,直接代入tan2x=2tanx/(1-tan^2(x)),得到-4/3≦tan2x≦正無限大,不知道對不對請多指正。我就是不知道要怎麼代啊 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 (已編輯) 我就是不知道要怎麼代啊抱歉,剛才沒看懂你的問題,令tanx=1 代入tan2x=2tanx/(1-tan^2(x))=2/(1-1)=正無限大,令tanx= -1/2 代入tan2x=2tanx/(1-tan^2(x))= -2/2/(1-1/4)= -4/3,所以得到-4/3≦tan2x≦正無限大,敬請指正。 此內容已被編輯, August 27, 2010 ,由 core2 鏈接文章 分享到其他網站
congeebone 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 喔 原來是這樣可是如果-1/2≦tanx≦3/2那麼不是就不能只代入兩點就求範圍了 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 喔 原來是這樣可是如果-1/2≦tanx≦3/2那麼不是就不能只代入兩點就求範圍了沒錯,此題直接代公式條件範圍為-1≦tanx≦1,-1/2≦tanx≦3/2請教你如何算?謝謝你的指正,並請賜教。 鏈接文章 分享到其他網站
congeebone 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 沒錯,此題直接代公式條件範圍為-1≦tanx≦1,-1/2≦tanx≦3/2請教你如何算?謝謝你的指正,並請賜教。你太客氣了如果範圍是-1/2≦tanx≦3/2代回tan2x不就函數值沒有連續?所以把tanx=1的情形考量進去就行了(如有誤,煩請指正)如果把題目範圍改成-1/2≦tan2x≦1貌似答案還要把範圍寫成兩段所以我總覺得算成tan2x再代回的那個地方好像邏輯上有什麼不完備之處,卡卡的第一點:把tanx轉成tan2x在同一區間內會增根,這樣還要代回檢驗,不就挺麻煩的?第二點:那個"正無限大"可以不用理他?(我是因為這題才開始碰些基礎的微分計算,新手上路,所以有誤請不吝指正) 鏈接文章 分享到其他網站
core2 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 你太客氣了如果範圍是-1/2≦tanx≦3/2代回tan2x不就函數值沒有連續?所以把tanx=1的情形考量進去就行了(如有誤,煩請指正)如果把題目範圍改成-1/2≦tan2x≦1貌似答案還要把範圍寫成兩段所以我總覺得算成tan2x再代回的那個地方好像邏輯上有什麼不完備之處,卡卡的第一點:把tanx轉成tan2x在同一區間內會增根,這樣還要代回檢驗,不就挺麻煩的?第二點:那個"正無限大"可以不用理他?(我是因為這題才開始碰些基礎的微分計算,新手上路,所以有誤請不吝指正)其實你真的很棒,你應該剛升高三吧,換句話說你連選I數都還沒教吧,你卻能主動問、不斷想,把每個細節都弄清楚,不愧是一流學校的一流學生,如果這題我有心得會再跟你討論。(不過學測、指考應該不會這樣考才對) 鏈接文章 分享到其他網站
congeebone 10 發表於 August 27, 2010 檢舉 Share 發表於 August 27, 2010 其實你真的很棒,你應該剛升高三吧,換句話說你連選I數都還沒教吧,你卻能主動問、不斷想,把每個細節都弄清楚,不愧是一流學校的一流學生,如果這題我有心得會再跟你討論。(不過學測、指考應該不會這樣考才對)實在不敢當我只是追根究底的心強了些有些地方的邏輯還是疏漏的很雖然最近要專心準備學測了但這樣討論問題真的挺不錯的很感謝你願意和我討論不然獨學而無友,則孤陋而寡聞我也就只能侷限於一地了 鏈接文章 分享到其他網站
Recommended Posts
請登入後來留意見
在登入之後,您才能留意見
立即登入