關於量子力學

[caseypie 10]

Halliday阿= ='

我以前看這本，看不到30頁，就把它丟到一旁了

有興趣可以看國外對這本書的評價

嗯....評價怎樣我就不多說了:P

好樂迪很無聊，我看前三頁就看不下去了。

我個人認為，以下你大部分是聽說的

樓主現在正在看觀念物理嗎:E

那麼，等你看完觀念物理以後

再把高中三年物理讀完

觀念物理基本無用

高中課本比那好得多，推薦南一版

然後再看大學普物

確定有完全搞清楚高中物理在教什麼以後，可以試試看費曼那三本物理學講義

怎麼知道自己有沒有完全搞清楚？做題目！

然後再看 近代物理(包含在普物)、量子物理、理論力學........等

近代物理不用看，重疊太多，太偏歷史，太過重敘述而輕邏輯

除非你想練英文閱讀和文筆，那推薦Eisberg

力學最好比量物先看，建立一些基本物理量的觀念

電磁學也要先看，不然讀量物的很多例子會很痛苦

基本程序：古典力學＋電磁學→量子物理→（熱力學）→統計物理

這些不夠，還得必備數學基礎

所以還要再看 微積分、工數、物數、線代.......等

然後是一些 微方(常微、偏微)、複變、變分法.......等

微積分練計算就好了，推薦「速成微積分」

讀一個月以後自己找題目來練，練個200+題就差不多行了，剩下用mathematica解決

工數和物數重複了，擇一就好，重點也是練題目，理論證明看看就好

線代讀基本定義和矩陣操作就好了，不需要對抽象符號的操作太熟

微方複變變分都在物數/工數裡就會教了，不需要再翻書，又不是數學系。

如果想對量子力學有更深了解

再看數學分析(高等微積分)、實數分析、泛函分析......等

當然微分幾何也要了解一些、拓樸、(抽象)代數.......等 也應該了解一些

以上完全不需要

比較難的量子場論才需要通topology，不過也只有做理論的需要會。

對於不同部分，應適時讀些補充資料

例如 群論、特殊函數........等

你的數學科目列的非常雜，我覺得你應該不知道大部分的名詞是在講什麼

特殊函數幾乎都是跟微方放在一起討論的，物理系的處理方法幾乎都是拿數學家的解，而不是自己去動手解方程

群論也是到量子場論才會稍微用到一些概念

不過要是不做高能物理的話，幾乎只會用到基本定義而已，根本不需要全通

總之把這兩個列在一起太奇怪了，前者是甚至到研究所都不會碰，後者是電磁學就會開始接觸了。

到最後，才是量子力學

並不是

讀量力的先備條件：懂微積分，知道微分方程在寫什麼（不一定要會自己解），知道線性代數的基本定義

這樣就夠了，剩下的課本都會教。

量子力學也不是讀完一本就好

要讀很多本

從簡單的，讀到難的，大約就要換3本

並還要適時選擇參考書目，交互參閱

基本上讀一本就很夠了

剩下的只能算是興趣，還有關於是否要繼續變強的抉擇

以上，純個人心得分享囉

若有謬誤，請多包含了:E

不是聽了一堆名詞就算是有心得了，要自己去接觸過才算數

[沙影 10]

感謝樓上糾正與分享 ： ）

受益良多

個人並非學物理出身

對量力的了解尚非常淺顯

故童言童語、讓前輩見笑了

不過我真正的意思～呵

c大看出來了嗎:P

給個提示好了，底下是樓主之前的回覆：

我昨天看了相對論，

是懸沒錯.....只是邏輯強一點然後看個兩三遍就還好.....

我覺得可能是我沒有先看相對論的關係所以量子力學會比較難懂.....

今天大概就可以看到相對論了.....

所以你知道，我為什麼要寫那麼多學科了吧xd

[AnJo 11]

是表姐啦@@

我覺得可能是我沒有先看相對論的關係所以量子力學會比較難懂，

最近考完我開始從觀念物理重看，

今天大概就可以看到相對論了，

我物理老師建議我去看全華出版社的普通物理學，

他說這本書看完後演算會比較強...

不知道這裡有沒有人看過?

我昨天看了相對論，

是懸沒錯.....只是邏輯強一點然後看個兩三遍就還好

我大概會看第七版吧~

(學校有

老師說就高中生來說看那本事沒問題的

那我陷在來說要看什麼在看量子力學?

對不起，我笑了:D

樓上有位大大說的挺好，知道的越多會發現自己越渺小

相信過幾年你再來看這篇文也會笑

還早呢(菸

[偶叫小山 10]

我想高中的量子力學應該沒有必要討論到那麼複雜吧！

基本上高中課程是從以下四個現象來導入量子力學的

包括「黑體輻射」、「光電效應」、「康普頓散射」以及「X射線」

因為以上四個現象無法用古典力學的理論來解釋

所以1900年之後，從浦朗克開始整合出量子力學

最最最最....最基本的是「量子化」的概念

浦朗克發現「能量」的值恆為「頻率 X 一個常數」的整數倍

也就是 E=nhv (n 必須為整數、h 是一個常數 6.626x10{-34次} 、 v 指的是頻率)

這個現象遲遲沒有被發現是因為E的變化極小

必須在微觀尺度下才會發現

另外還有很多延伸了理論，像是...光量子論、波耳氫原子光譜....等

不過......因為我也還沒有全部學完~~~~

所以不可以隨便跟你說

還有件事情是，「量子力學」以及「相對論」是分開的

兩者幾乎互不相關(還是有點關係啦)

討論到「原子尺度的物理」就是「量子力學」

「相對論」有分為「廣義相對論」以及「狹義相對論」

「廣義相對論」是在講「巨大質量」下重力場的狀況以及延伸理論

「狹義相對論」則是在討論「極高速」(例如趨近於光速)下的古典物理修正

有此可見，直接學量子力學也是OK的

此內容已被編輯, May 16, 2010 ,由 偶叫小山

[caseypie 10]

感謝樓上糾正與分享 ： ）

不過我真正的意思～呵

c大看出來了嗎:P

給個提示好了，底下是樓主之前的回覆：

我昨天看了相對論，

是懸沒錯.....只是邏輯強一點然後看個兩三遍就還好.....

他其實也沒說錯，我國三第一次看相對論也是這樣的感覺。

相對論的核心，勞倫茲轉換，其實推導非常簡單。而廣為人知的時間延遲更是只要用畢氏定理就能推出來。

相對論一直不是以複雜度出名的理論，相反地，它正是因為簡潔而有名的。

那些張量、covariant和contravariant、流型、非歐幾何，其實都只是在敘述那些非常簡潔的概念。

那麼相對論難在哪裡？其實是難在它所衍生出的其他物理甚至哲學課題。比方說因果律，比方說它和量子力學的不相容，因此導致之後各式各樣的終極理論的嘗試，還有因此而又發展出的更多物理。

我不會覺得高中生說他「看懂」相對論算是自大過頭，畢竟很多物理系學生也不會真正去仔細想想看相對論牽動的物理觀的變革，事實上就算不知道那些背後的思想，對於作物理研究也未必會有什麼影響。更何況，就像我說的，大部分的物理系學生學相對論只是趕流行而已，而以為會操縱微分幾何工具就是真的完全掌握了相對論的人就更多了。

[楊少女 10]

應該是 Halliday 的中譯版吧（？

個人建議最好是看原文，因為這本的翻譯實在是...

（對照一下就會發現你在原文沒看懂的句子，譯者也直接把它給跳掉了 = =""

而且第八版有錯。（據說之後還出了本精要版的說...不知是怎麼個精要法???）

我高一物理老師就是用Halliday第八版中譯本上課= ='

不知道他是怎麼跟書商斡旋只要上冊的

[estrella 10]

我高一物理老師就是用Halliday第八版中譯本上課= ='

不知道他是怎麼跟書商斡旋只要上冊的

這有點危險吧，高一基物有必要用到普物課本嗎。

（大概會倒掉一堆人的胃口 xD）

書商很 ok 的，書店也是分開賣呀。

（據說學校老師還會有上下兩冊的「試閱版」咧）

（印書真好賺

[唯一的真理 10]

我高一物理老師就是用Halliday第八版中譯本上課= ='

不知道他是怎麼跟書商斡旋只要上冊的

想必學弟高一是給巴斯帶的吧XD

他的習慣大概相對論微積分都帶過去了

[ijsfkira 10]

不是聽了一堆名詞就算是有心得了，要自己去接觸過才算數

他真是胡扯的太酷了

把聽過的知識都通通丟上去 ...

此內容已被編輯, May 16, 2010 ,由 ijsfkira

[jimmyk123 10]

樓上的感覺有點像是遊戲的推薦技能呢...

我知道物理與數學是相輔相成的 但是只能用數學解釋的物理未免太無趣了點 建議若是單純想了解量子力學的內容 可以去看科普書(幾乎沒有提到計算)像是"艾莉絲漫量子奇境""物理奇遇記--湯普金斯先生的新世界"等等 再用自己的方式去思考 解釋 即使是錯的結論 也未必是壞事

[磁單極 10]

量子力學啊??

我只能大概跟你說一下量子物理

物理系大學部,所學的是量子物理,不是量子力學

一般來說,量子物理比較偏物理概念介紹跟一些較理想化的現象描述,

而量子力學討論的問題就比較普遍也比較複雜了

在量子物理中,有四個假設(信念)是與古典物理不一樣的,

這種假設你可以把它看成,宗教狂熱份子的基本教義...

分別是

1.每一個物理量都對以本徵值的身分對應至一算符

2.每一個物理測量都把被測物(系統)限制在某一狀態

3.存在一個包含所有物理性質的函數(以至於可以用1的方法得到所有物理量)

4.此函數符合薛丁格方程式,它通常被物理界稱為波函數

算符：運算邏輯操作，例如微分，加減，平方，取指數等

本徵值：對一個固定形式的函數來說，

　　　　如果能找到一個值，可以用來完整描述此函數表現的話，

　　　　我們就成這個值為此函數的＂本徵值＂

[heinsolid 10]

量子力學啊??

我只能大概跟你說一下量子物理

物理系大學部,所學的是量子物理,不是量子力學

一般來說,量子物理比較偏物理概念介紹跟一些較理想化的現象描述,

而量子力學討論的問題就比較普遍也比較複雜了

我覺得量子物理和量子力學是同一回事，只是大學在命名課程時有個慣例而已。

這種分界比較像是物理教育的議題。

在量子物理中,有四個假設(信念)是與古典物理不一樣的,

這種假設你可以把它看成,宗教狂熱份子的基本教義...

分別是

1.每一個物理量都對以本徵值的身分對應至一算符

2.每一個物理測量都把被測物(系統)限制在某一狀態

3.存在一個包含所有物理性質的函數(以至於可以用1的方法得到所有物理量)

4.此函數符合薛丁格方程式,它通常被物理界稱為波函數

用波函數當作公理很奇怪。它只是態向量（state vector）的一種表象而已。

薛丁格方程式也只是表現時間演變的一種方法。

有些物理性質沒辦法用波函數描述，比如說自旋。當然自旋的演變也沒辦法用薛丁格方程式處理。

算符：運算邏輯操作，例如微分，加減，平方，取指數等

你沒有講到重點。量子力學主要考慮的是線性算符，平方、指數這些不會包含進去。

最常使用的算符不外乎是和物理量相應的。除此以外還有升（創造）、降（消滅）算符等。

本徵值：對一個固定形式的函數來說，

　　　　如果能找到一個值，可以用來完整描述此函數表現的話，

　　　　我們就成這個值為此函數的＂本徵值＂

啥？我覺得你可以參考一下線性代數的課本。

此內容已被編輯, June 1, 2010 ,由 heinsolid

[caseypie 10]

用波函數當作公理很奇怪。只是態向量（state vector）的一種表象而已。

薛丁格方程式也只是表現時間演變的一種方法。

有些物理性質沒辦法用波函數描述，比如說自旋。當然自旋的演變也沒辦法用薛丁格方程式處理。

這似乎太拘泥於名詞了。我認為那事實上還是同個東西

當然你可以說只有寫成純量函數型態的東西才算薛汀格方程式，不過其根本精神就是Hψ = Eψ

「薛汀格方程式」當然是個，恩，有些過時的東西。不過其精神卻是一貫的。

再者，一般來說大家都知道你在說的wave function是什麼東西，state vector這個詞反而很少見。

你沒有講到重點。量子力學主要考慮的是線性算符，平方、指數這些不會包含進去。

難說喔，量子場論裡很多地方都會出現波函數平方項甚至更高次方。

這些情況下，那就不被稱為「波函數」，而叫order parameter（序參數？我不知道中文）

還有其他的奇怪情況啦。比方說滿足gauge invariant的狄拉克方程式，那個東西我真的不知道正式名稱是啥，不過一般還是叫它波函數就是了。

專有名詞太多了，這樣不好

我想說的是：你說的這些似乎也不能算是量子力學的特性

用的算符不外乎是和物理量相應的。除此以外還有升（創造）、降（消滅）算符等。

其實量子化（quantization）這個字在物理上除了不連續的意思外，還有算符化的含意

薛汀格方程式的Hψ = Eψ，把哈密頓量這個古典物理中的汎函（functional，函數的函數）變成運算子（operator）

而後來的量子場論又進一步把波函數變成升降算符的堆疊，於是波函數也被「量子化」，稱為二次量子化（second quantization）

[磁單極 10]

我覺得量子物理和量子力學是同一回事，只是大學在命名課程時有個慣例而已。

這種分界比較像是物理教育的議題。

對啊!

波函數當作公理很奇怪。它只是態向量（state vector）的一種表象而已。

薛丁格方程式也只是表現時間演變的一種方法。

有些物理性質沒辦法用波函數描述，比如說自旋。當然自旋的演變也沒辦法用薛丁格方程式處理。

不能嗎??應該可以吧??只是用的數學表現形式跟名稱不同而已,還是跟薛丁格等價的吧?

沒有講到重點。量子力學主要考慮的是線性算符，平方、指數這些不會包含進去。

最常使用的算符不外乎是和物理量相應的。除此以外還有升（創造）、降（消滅）算符等。

因為我在舉數學例子啊= =....還有換位置算符,鏡射算符(我自己亂取的)

？我覺得你可以參考一下線性代數的課本。

這是我自己的解釋啦,映像中線性代數是用矩陣來引出本徵值,

但是本徵值這種東西,我覺得它的存在更廣,不只限定在矩陣表示法

例如你就算不用矩陣表示法來處理薛丁格方程式,還是可以得到本徵值啊

[磁單極 10]

量子化（quantization）這個字在物理上除了不連續的意思外，還有算符化的含意

薛汀格方程式的Hψ = Eψ，把哈密頓量這個古典物理中的汎函（functional，函數的函數）變成運算子（operator）

而後來的量子場論又進一步把波函數變成升降算符的堆疊，於是波函數也被「量子化」，稱為二次量子化（second quantization）

靠我有時候真的覺得這些名詞很蠢，不過我也覺得

量子物理在處理算符，意義上就像古典物理處理物理量一樣

但是你應該要講time dependent的薛丁格例子比較好

time dependent丁格方程式在量子物理中

可以直接對應到古典物理中的hamilton' eq 或者lagrange's eq（個人覺得是這樣...）

而波函數本身則比較像是解完hamilton' eq 或者lagrange's eq後得出來的運動方程式

[heinsolid 10]

難說喔，量子場論裡很多地方都會出現波函數平方項甚至更高次方。

這些情況下，那就不被稱為「波函數」，而叫order parameter（序參數？我不知道中文）

還有其他的奇怪情況啦。比方說滿足gauge invariant的狄拉克方程式，那個東西我真的不知道正式名稱是啥，不過一般還是叫它波函數就是了。

專有名詞太多了，這樣不好

我想說的是：你說的這些似乎也不能算是量子力學的特性

你講的場論的波函數和薛丁格方程要解的波函數不是同一個東西，處理他們的算符也不會是同一類東西。在這個基點上面討論非線性算符似乎是離題了。

其實量子化（quantization）這個字在物理上除了不連續的意思外，還有算符化的含意

薛汀格方程式的Hψ = Eψ，把哈密頓量這個古典物理中的汎函（functional，函數的函數）變成運算子（operator）

而後來的量子場論又進一步把波函數變成升降算符的堆疊，於是波函數也被「量子化」，稱為二次量子化（second quantization）

有時候會反過來，像位置的x算符在場論裡面就沒了，變成其他算符的一個參數。

[caseypie 10]

你講的場論的波函數和薛丁格方程要解的波函數不是同一個東西，處理他們的算符也不會是同一類東西。在這個基點上面討論非線性算符似乎是離題了。

算符都是Hamiltonian，怎麼不是同類東西？

一次和二次量子化波函數也是同個東西啊。只是二次量子化的寫法簡潔很多而已，完全是可以互相轉換的。

就算不講二次量子化（非嚴格定義的場論），比方說Ginznerg-Landau equation

一開始也是寫成一次量子化的形式，那個就有二次項啊。

有時候會反過來，像位置的x算符在場論裡面就沒了，變成其他算符的一個參數。

遵循二次量子化定義的話還是寫的出來的，只是的確沒什麼看過有人用

[caseypie 10]

靠我有時候真的覺得這些名詞很蠢

我不覺得。而且它們都是德國人發明的

但是你應該要講time dependent的薛丁格例子比較好

time dependent丁格方程式在量子物理中

可以直接對應到古典物理中的hamilton' eq 或者lagrange's eq（個人覺得是這樣...）

你說的對應是什麼意思？形式完全不同吧？

而波函數本身則比較像是解完hamilton' eq 或者lagrange's eq後得出來的運動方程式

波函數怎麼會是運動方程式？差太多了吧

如果你的意思是理論架構上的位階對應......

我覺得不要做這種對應關係比較好，一來數學架構差很多，二來這其實沒什麼意義

[磁單極 10]

喔我說的很蠢是一大堆類似的東西取不同名字...

當然有意義啊(當然不是數學形式對映)

在量子物理中我們用波函數來描述系統的物理特性(動量,位置,能量之類的)

古典物理就是改用運動方程式啊

所以我覺得他們的"地位"跟"用途"很像

而得出波函數與運動方程式的方法

不就分別是薛丁格方程式 與hamilton' eq 或者lagrange's eq嗎

我之所以覺得有這種對應, 就是因為量子物理把物理量算符化了

算符化以後, 再用很莫名奇妙的薛丁格芳程做用在波函數上,找出物理量

我覺得這跟古典世界用同樣莫名奇妙的hamiltonian或lagrangeian解運動方程式意義上是一樣的

此內容已被編輯, June 2, 2010 ,由 磁單極

[caseypie 10]

喔我說的很蠢是一大堆類似的東西取不同名字...

既然說是類似，就是不相同，當然不一樣，當然要取不同名字啊。

當然有意義啊(當然不是數學形式對映)

在量子物理中我們用波函數來描述系統的物理特性(動量,位置,能量之類的)

古典物理就是改用運動方程式啊

所以我覺得他們的"地位"跟"用途"很像

我現在才發現你對「運動方程式」這個詞的疑似誤用

一般所謂的運動方程式，是指 F(x, x', t) = mx'' 這個方程式

你說的應該是解出來的x(t)，那個就單純叫做位置/位移函數

而這還是跟波函數差太多了

（廣義的）波函數是蘊含了「所有」的物理表徵（雖然很多人質疑這個「所有」）

然後你藉由物理量的算符去「提取」該物理量的期望值

古典物理的所有物理量，都是對應到量子力學的「算符」層級

波函數則是更基本的東西，古典物理的理論體系不存在對應這個位階的東西

我之所以覺得有這種對應, 就是因為量子物理把物理量算符化了

算符化以後, 再用很莫名奇妙的薛丁格芳程做用在波函數上,找出物理量

薛汀格方程式是算出波函數，不是找物理量

物理量（的期望值）是波函數對算符作用後的結果

我覺得這跟古典世界用同樣莫名奇妙的hamiltonian或lagrangeian解運動方程式意義上是一樣的

波函數是不存在於古典物理中的更基層的位階

拿來類比成位置/位移函數，我覺得實在是非常不妥當的事情......

[磁單極 10]

名詞類似的問題我沒意見..

問題是你怎麼判斷波函數是更基本的東西?

依我所知

波函數跟運動方程式在各自的世界裡,皆"完整"的表示了系統的物理特性

因此我常單純的把兩者直接連在一起

畢竟你還是可以用運動方程式找出物理量不是嗎 (要知道位置,你把X"拿去積分不就好了)

同樣的,有了波函數以後也可以用它來得到物理量啊

PS

我不是說薛丁格可以找出物理量(是我沒寫清楚)

我是說些丁格能找出波函數

而hamilton' eq 或者lagrange's eq則是能找出運動方程式

所以我又很自然的把這兩者拿來比較了.

[caseypie 10]

問題是你怎麼判斷波函數是更基本的東西?

量子力學裡，位移是算符，不是物理量，要用波函數去做才能得到位移的期望值

依我所知

波函數跟運動方程式在各自的世界裡,皆"完整"的表示了系統的物理特性

因此我常單純的把兩者直接連在一起

不要再講運動方程式了..... equations of motion不是x(t)，x(t)叫做位移函數

equations of motion指的是你說的Lagrangian和Hamiltonian equations.

畢竟你還是可以用運動方程式找出物理量不是嗎 (要知道位置,你把X"拿去積分不就好了)

呃，不是看到表達式有x，就表示「位移函數」「表達了」這個物理量

比方說位能V(x)，裡面的x，指的不是位移函數，而是單純的「位置」這個物理概念

你不能說因為有x，所以位能這個物理特性是用位移函數來表達的

[草語 10]

ptt高中版版主出來現身說法了= =............

[steve1012 10]

....

此內容已被編輯, June 6, 2010 ,由 steve1012

[et_vector 10]

請問一下那如果想準備IPO

高中物理讀完應該先讀什麼呢??

建議一下

謝謝!!!

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樓上何故刪文???

此內容已被編輯, June 6, 2010 ,由 et_vector