【子板§才是王道】數學討論區

[shadowevor 10]

f(x):=Dirichlet Function

要怎麼證明lim(x->c)f(x)不存在

我想要提示...

[shadowevor 10]

.

此內容已被編輯, October 26, 2011 ,由 shadowevor

[shadowevor 10]

嘟嘟嚕

有一個問題求教

y=arccot(x)的range是0<x<π沒錯吧（其實拿arctan舉例也是一樣意思）

它的domain是x屬於R

問題是，為什麼range不是0<=y<=π？

For all ε>0, exists N>0 such that x>N implies |y-π|<ε

因為x屬於R所以上式會成立

那y=π的情況不就等於存在了嗎

domain跟range的意思應該是說在domain裡面的每一個值，都可以找到唯一一個值屬於range與它對應

如果今天取一個夠大的x就可以對應到π了？

cot的場合是因為π不在domain內，所以完全不用考慮

不知道是我哪邊有搞錯

請數學神人解惑

[hary5155 10]

有一個問題求教

y=arccot(x)的range是0<x<π沒錯吧（其實拿arctan舉例也是一樣意思）

它的domain是x屬於R

問題是，為什麼range不是0<=y<=π？

我先問一下，這裡有沒有打錯...

[逝去的幻影 10]

嘟嘟嚕

有一個問題求教

y=arccot(x)的range是0<y<π沒錯吧（其實拿arctan舉例也是一樣意思）

它的domain是x屬於R

問題是，為什麼range不是0<=y<=π？

For all ε>0, exists N>0 such that x>N implies |y-π|<ε

因為x屬於R所以上式會成立

那y=π的情況不就等於存在了嗎

domain跟range的意思應該是說在domain裡面的每一個值，都可以找到唯一一個值屬於range與它對應

如果今天取一個夠大的x就可以對應到π了？

cot的場合是因為π不在domain內，所以完全不用考慮

不知道是我哪邊有搞錯

請數學神人解惑

Definition

Suppose that f is a one-to-one function on a domain D with range R.

The inverse function f-1 is defined by

f-1(b)=a if f(a)=b

The domain of f-1 is R and the range of f-1 is D

也就是說假如range 是你說的那樣

就不合定義了

[hary5155 10]

為什麼我都看不懂啊...sby有寫HW4果然有差...

[逝去的幻影 10]

為什麼我都看不懂啊...sby有寫HW4果然有差...

University Calculus ,1.6 Inverse Functions and Logarithm, P.40

[hary5155 10]

果然有差...

話說我忽然又看懂了...

剛剛連cot、arccot 長什麼樣子都不知道...

[hary5155 10]

然後我補充一點：

「For all ε>0, exists N>0 such that |y-π|<ε whenever x>N」

It means that the limit of y at x→∞ is π，but y does not have to be π

For example, given a function y=f(x)= 1/x

Then 「For all ε>0, exists N>0 such that |y-0|<ε whenever x>N」

So the limit of y at x→∞ is 0，but the value of y will never be 0

抱歉我微積分很弱，這樣說不知道對不對...

此內容已被編輯, October 26, 2011 ,由 hary5155

[shadowevor 10]

啊對...

有連續性才能套用那個條件嘛...

deja vu...

而且還是超久以前的......................