【分享】硬幣遊戲，公不公平?

[DUM 10]

期望值等於零吧

樓上的大大解釋那麼多...

想簡單一點

後選的數字 也可能被先選的選到

出現了不必然性

機率沒差

[arthurduh1 10]

期望值等於零吧

樓上的大大解釋那麼多...

想簡單一點

後選的數字 也可能被先選的選到

出現了不必然性

機率沒差

不不不，

舉個例子來講好了，

假如桌上有三個圓盤，

顏色分別是紅、綠、藍。

規定紅勝綠、綠勝藍、藍勝紅。

如今我先選一個圓盤，

我會贏的機率應該是零對吧！

我「先選」的意思是「後選」的你會知道我選了哪個顏色，

因此你只要選擇剋我顏色的圓盤就可以保證勝利了。

硬幣這個問題比較難一點，

它比較類似

紅對綠時，紅勝率有0.8

綠對藍時，綠勝率有0.7

藍對紅時，藍勝率有0.6

還是後選有利吧！

(硬幣問題等於有8種顏色

至於勝率的計算請參考#23)

(再仔細想想吧，

這一題是不能用簡單的對稱性解決的)

[相伴入夢 10]

本來覺得兩個人贏的機率是一樣的.....

可是從頭看下來~

真是越看越花阿= =

[DUM 10]

想問樓上兩層那位

XXX總共有八種排法

選擇排法跟結果是獨立的

每一種排法都可以確切算出他出現在結果的機率(?/128)

若先手選擇其中機率最大的

請問你該怎嚜選擇??

[arthurduh1 10]

想問樓上兩層那位

XXX總共有八種排法

選擇排法跟結果是獨立的

每一種排法都可以確切算出他出現在結果的機率(?/128)

若先手選擇其中機率最大的

請問你該怎嚜選擇??

不不，

沒有任何一種排法可以在事先算出機率。

而是跟對手選擇的排法密切相關。

舉個例子，

當你選擇「正正正」時。

(i)若對手選「正正反」，你的勝率是0.5

(ii)若對手選「正反正」，你的勝率是0.4

(ii)若對手選「反正正」，你的勝率是0.125

勝率算法請參考#23，

如果不懂一定要實際看過算過！

還有注意！硬幣是持續擲到分出勝負，不是擲三次就結束！！！

因此勝率的分母不必然都是2的次方，

還會有3,5等其他的因子！

看似神奇，不過這是因為擲硬幣的過程牽涉到「無限」(硬幣可能擲任意多次還分不出勝負)

不能用「有限」次擲硬幣的機率(m/2^n)直接拓延到「無限」結果！

就如同無限項有理數的總和不一定是有理數！

我想我寫一支程式放上來給大家玩玩好了，

這樣或許或解決一些困惑！

(程式撰寫中......)

[DUM 10]

你也太屌了吧= =

寫完可以寄給我嗎

可以把8種誰剋誰列出來嗎??(就你說的紅綠藍)

還有不好意思...題目看錯,看成丟8次,可能有平手存在......

[arthurduh1 10]

最近很忙加上發生一些事，

可能要一陣子後才能放上來了！

不用寄給你呀！

我會上傳到網路空間，

大家都可以下載。

機率相剋表到時候我會一併ｐｏ上來的！

[arthurduh1 10]

Hurrah！

程式完成了！

在下功力不佳，

如果有bug或操作不順之處請見諒XD

下載程式請點此

基本上擲一次的功能只是為了要讓大家確認程式沒跑錯。根據大數法則，要多擲幾次才比較能夠看出真正機率。

程式Show出來的勝率都是以電腦的角度觀之。

至於機率相剋表如下。左方行代表對方策略，上方列代表我方策略。資料格中為我方勝率：

　　　　　　正正正　　　　正正反　　　正反正　　　　正反反　　　反反反　　　　反反正　　　反正反　　　反正正　　　←我方

正正正　　　　Ｘ　　　　　0.5　　　　　 0.6　　　　　 0.6　　　　　0.5　　　　　 0.7　　　　 7/12　　　　 0.875

正正反　　　 0.5　　　　　　Ｘ　　　　　1/3　　　　　 1/3　　　　　0.3　　　　　 0.5　　　　0.375　　　　 0.75

正反正　　　 0.4　　　　　 2/3　 　　　　 Ｘ　　　　　 0.5　　　　　5/12 　　　　 0.625　　　 　0.5 　　　　 0.5

正反反　　　 0.4　　　　　 2/3　　　　　 0.5　　　　　Ｘ　　　　　 0.125　　　　 0.25　 　　 　 0.5　 　　　 0.5

反反反　　　 0.5　　　　　 0.7　　　　　7/12　　　　0.875　　　　　 Ｘ　　　　　 0.5　　　　　0.6　　 　　 0.6

反反正　　　 0.3　　　　　 0.5　　　　　 0.375　 　 　 0.75　　 　　 0.5　　　　　　Ｘ　　　　　1/3　　 　　 1/3

反正反　　　5/12　　　　　0.625　　　　0.5　　　　　0.5　　　　　0.4 　 　　　　2/3　　　　　 Ｘ　　　　　0.5

反正正　　　 0.125　　　　0.25 　 　　　 0.5　　　　　0.5　　　　　0.4　　 　 　　2/3　　　　　0.5　　　　　Ｘ

　↑

　對

　方