【數學】不等式

[不要叫我阿湯哥 10]

現在在向量裡學到了柯西不等式

前幾天聽老師說高中有兩個不等式

一個是算幾不等式~~另一個就是柯西不等式

請問一下這兩個不等式的用法差在哪勒???

什麼時候用算幾???

什麼時候用柯西???

感覺有點搞混

[=冷漠．遺忘= 10]

柯西~給和求和之極值

算幾~以之積or和之一.求另一極值

我只知道兩個都能夠求極值~"~

不同點哇丟恩ˇ災阿~~:E

[girlcom83 10]

科西不等式是向量的吧@@那個啊我都還是記不熟他的公式模式耶~呵呵 我還在努力參透中~哇哈哈!!

[九天驚虹 10]

1.算幾不等式

n個正數的算數平均數大於或等於(不小於)其幾何平均數

一般而言，可以用來求

(1)正數相加的最小值

(2)正數相乘的最大值

2.柯西不等式

通常，給平方的條件求一次式的結果或者是

給平方的條件求平方的結果，都可以考慮應用柯西不等式

[=冷漠．遺忘= 10]

最初由 girlcom83 發表

科西不等式是向量的吧@@那個啊我都還是記不熟他的公式模式耶~呵呵 我還在努力參透中~哇哈哈!!

柯西有代數式＆向量式@@∼

[unknown 10]

補習班老師說看到題目有相加、相乘就用算幾

我們都這樣判斷的哩= =|||||||

[Znoxwl 10]

這只是解題技巧吧....

最好不要這樣記，不然自己無法運用自如。

[五月飛雪 11]

最初由 unknown 發表

補習班老師說看到題目有相加、相乘就用算幾

我們都這樣判斷的哩= =|||||||

這個我完全看不懂..

[九天驚虹 10]

最初由 =冷漠．遺忘= 發表

柯西有代數式＆向量式@@∼

說柯西不等式有兩種型式：向量式與代數式。

我認為是不恰當的。柯西不等式就只是柯西不等式。

對於柯西不等式應該要這樣去看待它，

為什麼會有柯西不等式？

我們可以從幾何的觀點來看，

也就是使用向量的內積來證明柯西不等式的正確性。

同時，也可以單純用代數的眼光下去解釋

柯西不等式的正確性。

因為純粹的代數證明，不是那麼的直觀，

因此我比較推薦以向量的角度來認識柯西不等式。

如此不僅不需要背柯西不等式，若要證明，也不出三行，

就能證明完畢。

[hacker019 10]

真的是多算題目在適情形而定

沒有一定說要用哪一個

有些題目兩者都好用

兩個都是可以互通的

其實還有一個不等式就是＂三角不等式＂＠＠

柯西也可以和三角不等式互証唷

[清風明月 10]

向量是柯西不等式的幾何意義之一

事實上柯西不等式在二次函數上也有其幾何意義存在

用判別式證明就是如此

[Mithradir 10]

我們老師說柯東不等式

[小李帥哥 10]

最初由 Mithradir 發表

我們老師說柯東不等式

= =||||||| = =||||||| = =|||||||

柯東...真的有這種東西嗎???

[清風明月 10]

其實是柯南不等式= =+

[君君 10]

樓上的同學....

你...居然還接的下去.....= =|||||||

[不要叫我阿湯哥 10]

怎沒有『柯北』不等式阿???

[stojakovic206 10]

其實三角不等式.算幾不等式.柯西不等式都很重要喔.....

他們的性質都使得幾何跟代數能夠結合

其實有很多不等式的性質能夠以幾何圖形來思考

正是為什麼笛卡兒提出座標觀念是個很大的貢獻

另外三角不等式甚至還能說明某些離散數學型的排列組合題

甚至是康托集合論裡頭微度的性質呢~~:E

[清風明月 10]

三角不等式是指三邊長a+b>c a-b<c

這東西嗎?

[暱稱暱* 10]

三角不等式

|x| - |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|

[heineken 11]

最初由 九天驚虹 發表

1.算幾不等式

n個正數的算數平均數大於或等於(不小於)其幾何平均數

一般而言，可以用來求

(1)正數相加的最小值

(2)正數相乘的最大值

2.?............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

不太懂幾何平均數的意思耶,就是後面那個開n次方裡面的東西...

可以麻煩解釋一下嗎@@

謝謝了^^

[九天驚虹 10]

最初由 猜心 發表

最初由 九天驚虹 發表

1.算幾不等式

n個正數的算數平均數大於或等於(不小於)其幾何平均數

一般而言，可以用來求

(1)正數�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

sigma表示連加

也就是求一堆數的總和

那個符號表示「連乘」

是求一堆數的乘積

[heineken 11]

了了

謝謝你了^^

[清風明月 10]

我記得這符號只是方便

以免看一大堆算式

實際上沒有什麼公式或運算法則是嗎?

[girlcom83 10]

柯南.........

[極‧KID 11]

使用時機

大概就是看到題目的第一原則就是求'"極值"

(像是求某某的"最大值"或是"最小值"等等)

關於算幾不等式

它的使用就是

看到相加(相乘) 求相乘(相加)的極值

ex：求座標中過某點的直線與X、Y軸的最大面積

而科西不等式

它的使用是

看到"相加"求"相加"的極值

目前沒有題目 腦袋也沒有任何例題

煩請有例題的同學舉例一下...感謝

順便btw一下

高中求五個極值最主要的方法

1.二次函數求極值：配方法

2.判別式法(D^2-4ac)

3.算幾不等式

4.科西‧史瓦茲不等式

5.三角函數求極值：疊合