【數學】最小平方法

[九天驚虹 10]

當兩組資料的變數間存有線性的關係時,

可以找出一條最適合直線,

也就是迴歸線.

課本提到,最佳直線(使殘差平方和最小的直線)

可以利用大學的微積分求解, 但此種方法不討論:|

我想看看,

最佳直線在大學的角度來看,是怎樣求得的.

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

當兩組資料的變數間存有線性的關係時,

可以找出一條最適合直線,

也就是迴歸線.

課本提到,最佳直線(使殘差平方和最小的直線)

可以利用大學的微積分求解, 但此種方法不討論:|

我想看看,

最佳直線在大學的角.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

[九天驚虹 10]

印象中,

讓殘差平方和為最小的方法,

上課是用配方法,

而且證了很久,

當時我以為,微分就改用在配方求極值那裡就好了,

但是原來大學的方法是偏微分,

證明的過程短又容易,太棒啦xd

下面還有幾個問題= =|||||

在統計這邊,

自從變異係數到相關係數以及迴歸直線,

上課都直接放棄.

直到不等式,才又開始聽課.

理由很簡單,因為都只教定義,但是我不懂為什麼要這樣定義,

如果數學只是背定義的話,那我寧可不上orz

1.首先是變異係數

為什麼要去比較兩組不同的資料?

或許是比較身高和體重,

但這樣比有什麼意義嗎?

2.而變異係數為什麼能有效的比較兩組不同資料的分散性?

3.而在相關係數中,

為什麼要標準化?

標準化有什麼好處?

[mapleaf 11]

變易係數(Cofficient of Variation)簡稱CV

為比較兩母體相對分散程度的衡量標準,其定義為

雖然比較身高和體重兩者離散程度的大小似乎沒有甚麼意思,但在

商業上,卻有較重要的意義,例如

例題:甲乙兩家股票一個月的股價表現如下:

問何者變動較大?

表面上看來甲股票變動較為劇烈,因為其

甲標準差=40>乙標準差=30

可是直接看標準差是不公平的

買甲公司股票一張可換乙公司股票兩張......

變易係數的定義可比較不同單位離散程度而不失真的方法

(測量相對分散程度的測量數)

[九天驚虹 10]

變異係數的定義可比較不同單位離散程度而不失真的方法

以甲乙股票這個例子

比較其變異係數來說明 那張股票的風險較大

是很合理的

但是 比較身高與體重這兩組資料的分散程度

意義何在?

感覺上 比較身高和體重之間的變異係數 不過就是在比較兩組數字之間的離散程度 根本與身高體重無關

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

以甲乙股票這個例子

比較其變異係數來說明 那張股票的風險較大

是很合理的

但是 比較身高與體重這兩組資料的分散程度

意義何在?

?............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

這個例題確實就是在比較兩組數字之間的離散程度而已

我個人認為這個例題不具有甚麼實質意義

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

最初由 九天驚虹 發表

以甲乙股票這個例子

比較其變異係數來說明 那張股票的風險較大

是很合理的

但是 比較身高與體重這兩組資料的分散程度

意義何在?

?............(論壇訊息:引文過長 .............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

就是這句xd

當初為了身高的分散程度比體重的分散程度還要大這句話

讓我從變異係數到迴歸直線這邊都沒聽課

真應該早點問的XD

[cyp 10]

最初由 九天驚虹 發表

當兩組資料的變數間存有線性的關係時,

可以找出一條最適合直線,

也就是迴歸線.

課本提到,最佳直線(使殘差平方和最小的直線)

可以利用大學的微積分求解, 但此種方法不討論:|

我想看看,

最佳直線在大學的角.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

除了用偏微分的解法，也可以用矩陣的方式喔！