【討論】十五枚金幣

[源良 10]

看了 六柳先生 的 十三枚金幣,我又來發一題吧.方法還是用天平秤啦

這次是有十四枚金幣,其中一枚是假的,而且不知假的是比真的重了還是輕了.

十三枚金幣已經讓人頭痛了,如今還多了一枚!?

慶幸的是某人能借出一枚真金幣,以幫助我們找出假金幣.

但如何能利用這第十五枚真金幣,只用天平3次找出假金幣呢?

[Xiang 10]

想了一下想不出來，跑去看十三枚那篇才想出來= ='

重點大概就是多的那一枚確定為真金幣的

將14+1分為

(1,2,3,4,5) (6,7,8,9,0) (A,B,C,D,E)

(0為確定為真金幣)

(1,2,3,4,5) & (6,7,8,9,0)

┬(1,2,3,4,5)重,(6,7,8,9,0)輕 (相反就自己改一下吧)

│(1,2,6) & (3,4,7)

├┬(1,2,6)重,(3,4,7)輕 (相反就自己改一下吧)

││假金幣為1或2較重，或7較輕

││(1) & (2)

│└┬不同重，重的為假金幣

│　└等重，7為假金幣

└┬(1,2,6)和(3,4,7)等重

　│假金幣為5較重，或是8或9較輕

　│(5,8) & (A,B)

　├(5,8)較重，假金幣為5

　├(5,8)較輕，假金幣為8

　└等重，假金幣為9

┬(1,2,3,4,5)與(6,7,8,9,0)等重

│假金幣為A,B,C,D,E其中一個

└(後面請參考十三金幣那篇吧XD)

[源良 10]

哈,又被你破了.

這題重點是秤完一次之後,可能輕了或可能重了的金幣合共不超過9個.(因超過9個的話,第二輪就分不到3,3,3三組了,意味著第3輪找不到假金幣).不知道輕了重了的金幣不超過5個(因超過5個的話,第二輪就分不到2,1,2三組了,意味著第3輪找不到假金幣),所以第一輪必要秤5和4+1真.

這才保證第一輪秤完

1.能找出9個可能輕了或可能重了的金幣.

2.只剩下5個未知輕重的金幣.

其中一項成立.

這題直接做會很難的,我也是受了六柳先生那題啟發才作了這題...

最後,"十五枚金幣"其實是誇大了啦~~十四枚倒是有的,嘿~