【數學】AIME試題


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一張長1024單位、寬1單位的細長紙條,將其分成1024個單位正方形。將這紙條重複對摺。第一次對摺時,將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面,使其成為長512單位、寬1單位的紙條,厚度為最初紙條的兩倍。第二次對摺時,也將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面,使其成為長256單位、寬1單位的紙條,其厚度為最初紙條的四倍。如此動作,再重複8次。於完成最後的摺紙活動後,這張細長紙條已變成厚度為最初紙條1024倍的單位正方形。試問在原來從左邊數起第942個單位正方形的下面有多少個單位正方形?

答案是593

誰會算??

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左邊數起第942等於右邊數起第83個

第一次摺 它變到左邊數起第83下面有一個 這時後共有512個正方形 2層

為了簡便 用83 1 512 2表示

接下來是

83 1 256 4

83 1 128 8

接下來這一次摺 會動到 因為83>64

83-64=19

它會跑到65-19=46 左邊數來第46個

然後原本下面只有一個 摺過來變成上面只有一個

46 14 64 16 

46>32 所以還是會動到

原本上面只有一個 摺過來變成下面有1+原本的總共16層=17層

19 17 32 32

下面不再贅述

14 46 16 64

3 81  8  128

3 81  4  256

2 430 2  512

1 593 1  1024

重點在於

原本若下面有n層 然後摺過來後總共k層

如果這次摺會動到那個正方形

那麼摺過來後下面的層數便是k-n-1

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看到上面那位學長如此精闢的見解

使我深深的覺得我彷彿又可以看到台灣未來所綻放出的光芒

久久不能言語啊

台灣再多幾個如此大有為的青年

福爾摩沙就有救了

這就是愛台灣啦

朋友啊 你說對不對啊

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最初由 五月飛雪 發表

左邊數起第942等於右邊數起第83個

第一次摺 它變到左邊數起第83下面有一個 這時後共有512個正方形 2層

為了簡便 用83 1 512 2表示

接下來是

83 1 256 4

83 1 128 8

接下來這一?............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

嗯嗯~多謝...我去研究研究

不會再來問你

謝謝^^

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  • 3 weeks later...

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