【討論】ｎ＝？

[hakuryu83 10]

數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，

把n的各個數字的和告訴了學生P。

聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：

P：「我不知道n是多少。」(a)

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」 (b)

P：「我現在知道n是多少了。」 ©

S：「現在我也知道n是多少了。」 (d)

老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。

請問n的值為何？

[訪客]

推不出來耶

我這樣推哪裡錯了?誰幫忙看一下

P：「我不知道n是多少。」(a)

不是10,99

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」 (b)

因數個數多到光用奇數湊會超過二位數，所以是偶數，答案要有7個以上的因數(45)，而且因數個數要有重複到

30 8個因數

42 8個因數

70 8個因數

60 12個因數

84 12個因數

90 12個因數

P：「我現在知道n是多少了。」 ©

42,60的和都是6，不行

剩30,70,84,90

S：「現在我也知道n是多少了。」 (d)

?????

[mgcmsc 10]

我發狠把10~99都試了一遍

2個因數的：都是質數，所以都是奇數

3個因數的：只有2個，25,49，都是奇數

4個因數的：14,15都是，所以n的因數個數不是4個

5個因數的：16,81都是，所以n的因數個數不是5個

6個因數的：12,45都是，所以n的因數個數不是6個

7個因數的：只有64，所以n的因數個數也不是7個

8個因數的：24,30,40,42,54,56,66,70,72,88，都是偶數

9個因數的：只有36，所以n的因數個數不是9個

10個因數的：48,80，都是偶數

11個因數的：沒這種數

12個因數的：60,72,84,90,96，都是偶數

13個以上的：都沒有啦

所以n仍然可能是奇數啊！

[mgcmsc 10]

因數個數多到光用奇數湊會超過二位數，所以是偶數，答案要有7個以上的因數(45)

這句我不太了解耶，要解釋一下嗎？

[訪客]

懂了，當初沒想到也可以因數個數少到只能是奇數......

[訪客]

感謝mgcmsc幫忙把每個數都試了

最初由 hakuryu83 發表

P：「我不知道n是多少。」(a)

不是10,99

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」 (b)

可能因數多到只能是偶數或少到只能是奇數，不知道n所以相同因數個數有兩個以上的數

11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

25,49

24,30,40,42,54,56,66,70,78,88

48,80

60,72,84,90,96

P：「我現在知道n是多少了。」 ©

和沒有重複

11,59,89

30

沒有"96"

S：「現在我也知道n是多少了。」 (d)

11,59,89還有重複不行，所以是30沒有"或96"

[ian_chou821 10]

78也是8個因數，上面漏掉嚕(疑似78打成72)

所以正解應該是30

[mgcmsc 10]

不，我在幹啥

那要改成這樣

2個因數的：都是質數，所以都是奇數

3個因數的：只有2個，25,49，都是奇數

4個因數的：14,15都是，所以n的因數個數不是4個

5個因數的：16,81都是，所以n的因數個數不是5個

6個因數的：12,45都是，所以n的因數個數不是6個

7個因數的：只有64，所以n的因數個數也不是7個

8個因數的：24,30,40,42,54,56,66,70,78,88，都是偶數

9個因數的：只有36，所以n的因數個數不是9個

10個因數的：48,80，都是偶數

11個因數的：沒這種數

12個因數的：60,72,84,90,96，都是偶數

13個以上的：都沒有啦

[a822305877 10]

把n的各個數字的和告訴了學生P。

↑

是啥意思阿??...是說把十位數跟個位數告訴他媽??...如果正解是30~那就別玩啦??

還是說是其他意思??

[訪客]

最初由 a822305877 發表

把n的各個數字的和告訴了學生P。

↑

是啥意思阿??...是說把十位數跟個位數告訴他媽??

各個數字的和=十位數+個位數

[adadagp33 10]

由﹝A.B﹞知N為質數，然後推出﹝C﹞，再推出D。SO....................

要知道各各數字和才可知N。﹝純屬個人推論﹞

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由﹝A.B﹞知N為質數，然後推出﹝C﹞，再推出D。SO....................

要知道各各數字和才可知N。﹝純屬個人推論﹞

[雷燄 10]

根據mgcmsc 大大的回應：

___

2個因數的：都是質數，所以都是奇數

3個因數的：只有2個，25,49，都是奇數

4個因數的：14,15都是，所以n的因數個數不是4個

5個因數的：16,81都是，所以n的因數個數不是5個

6個因數的：12,45都是，所以n的因數個數不是6個

7個因數的：只有64，所以n的因數個數也不是7個

8個因數的：24,30,40,42,54,56,66,70,78,88，都是偶數

9個因數的：只有36，所以n的因數個數不是9個

10個因數的：48,80，都是偶數

11個因數的：沒這種數

12個因數的：60,72,84,90,96，都是偶數

13個以上的：都沒有啦

___

可知質數(有兩個因數)以外，

其他個數因數的數字都有至少兩個或者沒有。

沒有的就不用多說了，

如果是兩個的，那S必然猜不出來。

因此我們可知答案必是質數。

以下是質數列表，前面是質數，後面是他的因數個數，

如果各數有重複的，在職數前面有打勾：

___

v2----2

　3----3

v5----5

v7----7

v11----2

v13----4

v17----8

v19----10

v23----5

v29----11

v31----4

v37----10

v41----5

v43----7

v47----11

v53----8

v59----13

v61----7

v67----13

v71----8

v73----10

v79----16

v83----11

　89----17

v97----16

___

由於n為2位數字

所以答案就是89了

[perfect323math 10]

根據P第一句....P屬於﹝2.17﹞

根據S第一句....Q可能為2.3.8.10.12(請自己討論)

根據P第二句....P=2.3.14.17(請自己討論)

根據S第二句話...Q=8...數字為30