【分享】離散數學 握手題

[wdshieh 10]

這題是我當兵學長考我的

他說是他們大學離散數學中的一題

有一對夫妻在家裏開party

邀請了另外50對夫妻來參加

全部人到了之後，大家就開始握手

不過夫妻之間彼此是不握手的

而且同一個對象也只握一次手

大家握了一陣子之後

男主人拿起麥克風問剩下的每一個人相同的問題:

「你總共握了幾次手?」

結果所有人的答案都不一樣

第一小題: 女主人握幾次手?

第二小題: 男主人握幾次手?

第二小題可能會推出答案正確但邏輯有瑕疵的解，留意一下

[wdshieh 10]

都沒人要回，只好自己炒冷飯

如果一下想不出答案也不要緊

推理步驟想到多少都可以寫出來

大家討論討論

如果再過一陣子還是沒人要寫

我再自己起個頭吧

[Stimim 10]

請問一下：

(1) 是只有認識的人才可以握手嗎？

(2) 每一對夫妻中至少有一人認識女主人或男主人？

[Operative 10]

請問一下：

(1) 是只有認識的人才可以握手嗎？

(2) 每一對夫妻中至少有一人認識女主人或男主人？

這題是我當兵學長考我的

他說是他們大學離散數學中的一題

有一對夫妻在家裏開party

邀請了另外50對夫妻來參加

全部人到了之後，大家就開始握手

不過夫妻之間彼此是不握手的

而且同一個對象也只握一次手

大家握了一陣子之後

男主人拿起麥克風問剩下的每一個人相同的問題:

「你總共握了幾次手?」

結果所有人的答案都不一樣

第一小題: 女主人握幾次手?

第二小題: 男主人握幾次手?

第二小題可能會推出答案正確但邏輯有瑕疵的解，留意一下

題目裡沒有提及，所以應該是隨機吧！

[wdshieh 10]

請問一下：

(1) 是只有認識的人才可以握手嗎？

(2) 每一對夫妻中至少有一人認識女主人或男主人？

大家只是隨意地握手，跟認不認識無關

或者你就當做每一個人都認識每一個人好了

[Stimim 10]

答案是 50 50 嗎？

我的想法好長好長，懶的打

[wdshieh 10]

答案是 50 50 嗎？

我的想法好長好長，懶的打

答案是對的

想法很長的話，大概也是對的吧

正解的推理過程確實很長

不過如同一開始說的，第二小題留意一下

[Stimim 10]

這就是離散數學嗎？？

我的解法有點像連連看再加上邏輯討論。

[wdshieh 10]

這就是離散數學嗎？？

我的解法有點像連連看再加上邏輯討論。

你寫出來才曉得囉

比較有趣的題目才寫上來的

純教科書的題目都是一堆符號，大概沒人想看吧

[Stimim 10]

唔...

除了男主人外，一共有101個人，每個人握手的次數都不同，分別是0~100次。

握一百次手的人，她握手的對象是，除了0次以外的所有人。

所以0次和100次是一對夫妻。

依此類推 1 - 99、2-98...

僅剩50次的人位配對，所以妻子是50次。

在剛剛的推算中，丈夫共和50個人握過手。

[wdshieh 10]

唔...

除了男主人外，一共有101個人，每個人握手的次數都不同，分別是0~100次。

握一百次手的人，她握手的對象是，除了0次以外的所有人。

所以0次和100次是一對夫妻。

依此類推 1 - 99、2-98...

僅剩50次的人位配對，所以妻子是50次。

在剛剛的推算中，丈夫共和50個人握過手。

正解

[源良 10]

唔...

除了男主人外，一共有101個人，每個人握手的次數都不同，分別是0~100次。

握一百次手的人，她握手的對象是，除了0次以外的所有人。

所以0次和100次是一對夫妻。

依此類推 1 - 99、2-98...

僅剩50次的人位配對，所以妻子是50次。

在剛剛的推算中，丈夫共和50個人握過手。

謝謝你的解答,我試一下加點補充吧.

0-100是明顯的,我試試講為什麼1-99,2-98...吧.

以下用nxx代表握手xx次的人.

1-99

n99沒握n0(但n0非他的伴侶),他只能和其他100人中的99人握,但n1和n100握了,所以n99只能和100人中除n1以外的全部人握,所以n99和n1是伴侶.

2-98

n98沒握n0,n1(但二人都非他伴侶),他只能和其他99人中的98人握,n2和n100及n99握了.所以 n98只能和99人中除n2以外的全部人握,所以n98和n2是伴侶.

以下的推理非常類似了(n3只和n100,n99,n98握...n4只和n100,n99,n98,n97握,如此類推)

謝謝樓主的帖,一條好題目~