【問題】指數方程式求範圍x2

[代名詞 10]

1.k是實數 方程式3^2x-(2k+2)3^x-(k-1)=0有兩相異實根 求k之範圍?

2.求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根

第一題我嘗試用t=3^x代換來算 不過失敗了... 不能當一般方程式來分解... 該怎麼處理上面的指數?

[我是福氣 10]

1. 令t=3^x，則方程式變成t^2-(2k+2)x-(k-1)=0，因x有兩相異實根，故t有「兩相異正根」，由判別式>0配合根與係數的關係就可以......:)

2. 題目有誤吧？你寫的式子好像......不是方程式:(

[C.K. 10]

1.k是實數 方程式3^2x-(2k+2)3^x-(k-1)=0有兩相異實根 求k之範圍?

2.求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a有實根

第一題我嘗試用t=3^x代換來算 不過失敗了... 不能當一般方程式來分解... 該怎麼處理上面的指數?

這感覺不是方程式耶= =|||

我是變傻了嗎 = =??

有看沒有懂

我是指第二題

[代名詞 10]

那題沒錯...就是a的a次方

不知道是否題目出錯= =||

[代名詞 10]

1. 令t=3^x，則方程式變成t^2-(2k+2)x-(k-1)=0，因x有兩相異實根，故t有「兩相異正根」，由判別式>0配合根與係數的關係就可以......:)

(

這樣講我就懂了 謝謝

因為3^x必大於0對吧...

[weiye 10]

那題沒錯...就是a的a次方

不知道是否題目出錯= =||

不知最後有否漏掉 =0　？

[代名詞 10]

啊 抱歉 原來是少加了=0

[weiye 10]

2.求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根

因為 x 的一元二次方程式有實根，所以判別式≧0

所以 (-2a)^2 - 4 a^a ≧ 0　→　a^2≧a^a

因為 a 是正實數，所以把 a 分成下面三段來討論：

　　(i) 若 0<a<1 ，則 a^2≧a^a　→　2≦a (不合)

　　(ii) 若 a=1 ，則 a^2≧a^a 會成立， 故 a=1　可以

　　(iii) 若 a>1 ，則 a^2≧a^a　→　2≧a ，故 1<a≦2　可以

所以，1≦a≦2