【問題】一題指數 感覺要算很久 請大家幫忙

[車碰碰 10]

L(t)=a(1-10^-bt)，L(1)=75.L(2)=135，求L(3)的值。

[我是福氣 10]

L(t)=a(1-10^-bt)，L(1)=75.L(2)=135，求L(3)的值。

L(1)=75 → a(1-10^-b)=75 ... (1)

L(2)=135 → a(1-10^-2b)=135 → a(1-10^-b)(1+10^-b)=135 ... (2)

(2)除以(1)得

(1+10^-b)=135/75=9/5 → 10^-b=4/5

代回(1)得a(1-4/5)=75 → a*(1/5)=75 → a=375

故L(t)=375[1-(4/5)^t)]

L(3)=375[1-(4/5)^3]=375[1-64/125]=375*(61/125)=183

參考一下:)

[叫我小班~~ 10]

我的算法跟樓上一樣

就不多PO了......

[Zeta 10]

我的算法比較怪，不知道對不對，參考看看就好，題目中的條件只有用到一部份而已

我的想法：

既然是指數題，那解題前不妨就先取對數，將題目簡化，可以跳過解聯立方程組的繁雜步驟，相信這也是對數對於指數運算的最大功能，等式右邊是 t 的函數，a與b可以視為未知的常數，計算過程如下：

但是算出來的答案與二樓相差很大==

[叫我小班~~ 10]

第二步就有誤

L(t)=a(1-10^-bt) 取自然對數後

應為

ln L(t) = ln a(1-10^-bt)

=(ln a)+(ln 1-10^-bt)

so...換句話說，這樣反而沒辦法解出答案

算出來的結果 自然與"我是福氣"的答案大相逕庭

[Zeta 10]

第二步就有誤

L(t)=a(1-10^-bt) 取自然對數後

應為

ln L(t) = ln a(1-10^-bt)

=(ln a)+(ln 1-10^-bt)

so...換句話說，這樣反而沒辦法解出答案

嗯，我倒是沒發現這個錯誤= =""

謝了xd