【數學】93年學測題：三角形

[ASTR 10]

93年學測第D題

設△ABC為一等腰三角形

角BAC=90度

若P、Q為斜邊BC的三等分點

則tan角PAQ=? (化成最簡分數)

答案給3/4

答案錯了!!!不知大家看法如何???

因為△ABC為一等腰三角形

若P、Q為斜邊BC的三等分點

則線段BP = 線段PQ = 線段QC

因3點等分

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

而tan角PAQ = 30度 = 1/3^(1/2)　[1除以根號3]

tan30度 = [1除以根號3] = 0.5774

0.5774又近似 3/5 [5分之3]

so，答案不是3/4而是3/5

因為3/4 = 0.75 = tan37度...(我查三角函數的表得到的值tan37度=0.7536)

[rm2slg 10]

因3點等分

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

↑請多多考慮

[ASTR 10]

↑請多多考慮

因3點等分

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

如果3點等分不等於 3個角都30度

請問

就「3點等分」來說

「3點等分」 = 「3個點平均分配在一條線上」

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

如果大大心裡想的「3點等分」不等於「3個點平均分配在一條線上」

那我只能說，題目有問題!!!

因為沒有圖，所以會讓人產生不同的解釋!!!

如果「3個點不是平均分配在一條線上」那答案就是無限解

so...我還是堅持我的答案是對的!!!

直到有人能證明「等分」並不是「平均」!!!

我才會改變我的想法

我相信大家都會對「3點等分」產生疑惑，因而生不同的解釋

★我剛剛想到「3點等分」的另一個解釋

「3點等分」解釋如下

方法1.「3個點平均分配在一條線上」

方法2.「3個點把三角形面積等分」

現在我了解題是運用方法2來解題，so答案=3/4

不過題目使終有問題

so...我敢說，像這種說明不清的題目不會再出來，即使出來也是送分

[phantom997 10]

其實我看不太懂你的意思是甚麼.....

而且我認為這題應該沒有說明不清吧.....

應該是你的想法太特殊了

明明只要用餘弦定理就可以輕鬆解出

[ASTR 10]

其實我看不太懂你的意思是甚麼.....

而且我認為這題應該沒有說明不清吧.....

應該是你的想法太特殊了

明明只要用餘弦定理就可以輕鬆解出

「3點等分」解釋如下

方法1.「3個點平均分配在一條線上」

方法2.「3個點把三角形面積等分」

一般有背公式的人都會知道要用你所說的「餘弦定理」

說實在的，我知道有正、餘弦定理

這個公式我也會(我還要翻一下課本才知哪個是「餘弦定理」)

但是事實上，我會使用這個「餘弦定理」)

只是不知公式的中文叫什麼???

純粹數學，公式也要取中文名，真搞不懂???

舉個題目：

1.　1 / 0 = ?

　　相信大家都會說無解

　　但對我來說，卻是無限解　1 / 0 = 0 or 1 or -1 ...等等

2.sin的圖形與那個圖形互為倒數?

　在這邊學校老師都會說csc

　但很抱歉，學校的老師都錯了，csc不是sin的倒數，只是很像而已

　不信大家可以畫一圖，從Sin1度、Sin2度、Sin3度...畫到Sin180度

　再畫csc1度、csc2度、csc3度...畫到csc180度

　有著些微的差距

提示一下

sin的圖型不是正玹波!!!

[heinsolid 10]

因3點等分

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

我建議你畫一個等腰直角三角形，斜邊是三的倍數，用尺仔細作三等分，連線，拿出量角器，用雙眼仔細確認是不是三等分。

[00 10]

2.sin的圖形與那個圖形互為倒數?

　在這邊學校老師都會說csc

　但很抱歉，學校的老師都錯了，csc不是sin的倒數，只是很像而已

　不信大家可以畫一圖，從Sin1度、Sin2度、Sin3度...畫到Sin180度

　再畫csc1度、csc2度、csc3度...畫到csc180度

　有著些微的差距

提示一下

sin的圖型不是正玹波!!!

請樓主解釋一下這段話？

[洢牙 10]

我想反駁你的兩個論點

但是我不用公式推翻(數學證明不大好 請見諒)

純科學方法

第一、等腰直角三角形斜邊三等分點連線三等分其直角

先在紙上畫個如題指的三角形

接著拿去影印機放大兩倍影印

你會發現兩個三角形的角並不相同

(角指的是被分開的那三個角歐)

也就是說不會等於30度

如果依你所述 不管多大的等腰直角三角形

其斜邊的三等分點都應該能平分直角的

第二、三角形面積相等　底也相等　則相對於底的角會相等

在紙上畫兩條平行線

挑一條線上點兩點當做底

另一條設一動點當作是〝相對於底的角〞的頂點

你會發現動點愈趨向線的兩端　〝相對於底的角〞的角度會愈小

(其實一開始看到這個題目　我的解法跟你一樣說)

小小意見

舉的不好的地方還請多多指教了

有錯要說歐= ='

[ASTR 10]

我建議你畫一個等腰直角三角形，斜邊是三的倍數，用尺仔細作三等分，連線，拿出量角器，用雙眼仔細確認是不是三等分。

我有畫，真的是30度

解答上面也有畫圖

我量解答3個角都是30度

請樓主解釋一下這段話？

先話出x和y軸

x軸表角度

y軸表數值

當sin1度，座標(1,0.0175)

當sin2度，座標(1,0.0349)

就慢慢畫到180度吧

csc也是一樣

我就是這樣證給我們數學老師看的

老師看完才曉得她是錯的

因為老師上課沒那麼多時間證明，所以畫的圖都只是一個正弦波的形狀

而事實上圖型接近「梯形」

我想反駁你的兩個論點

但是我不用公式推翻(數學證明不大好 請見諒)

純科學方法

第一、等腰直角三角形斜邊三等分點連線三等分其直角

先在紙上畫個如題指的三角形

接著拿去影印機放大兩倍影印

你會發現兩個三角形的角並不相同

(角指的是被分開的那三個角歐)

也就是說不會等於30度

如果依你所述 不管多大的等腰直角三角形

其斜邊的三等分點都應該能平分直角的

第二、三角形面積相等　底也相等　則向對於底的角會相等

在紙上畫兩條平行線

挑一條線上點兩點當做底

另一條設一動點當作是〝相對於底的角〞的頂點

你會發現動點愈趨向線的兩端　〝相對於底的角〞的角度會愈小

(其實一開始看到這個題目　我的解法跟你一樣說)

小小意見

舉的不好的地方還請多多指教了

有錯要說歐= ='

>三角形面積相等　底也相等

如果把這個等腰直角三角形對折2次

使3個三角形90度的重疊在一起

也證明3個角都等於30度

如果3個角不等於30度

3個等腰三角形就無法重疊在一起

[peter50216 10]

我有畫，真的是30度

解答上面也有畫圖

我量解答3個角都是30度

先話出x和y軸

x軸表角度

y軸表數值

當sin1度，座標(1,0.0175)

當sin2度，座標(1,0.0349)

就慢慢畫到180度吧

csc也是一樣

我就是這樣證給我們數學老師看的

老師看完才曉得她是錯的(辛苦她了...)

因為老師上課沒那麼多時間證明，所以畫的圖都只是一個正弦波的形狀

而事實上圖型接近「梯形」

>三角形面積相等　底也相等

如果把這個等腰直角三角形對折2次

使3個三角形90度的重疊在一起

也證明3個角都等於30度

如果3個角不等於30度

3個等腰三角形就無法重疊在一起

可以請問一下樓主心目中的"正弦"波定義是什麼嗎??

假如"正弦"函數的圖形不是"正弦"波

那麼到底要怎麼定義正弦波呢??????

順便附上兩張圖

三等分

sin及csc的圖形

(抱歉圖形是用弧度為單位來畫的...)

所以26.57≒36.87≒30

這真是太神奇了...

(筆記筆記...)

[rm2slg 10]

如果3點等分不等於 3個角都30度

請問

就「3點等分」來說

「3點等分」 = 「3個點平均分配在一條線上」

以上我們看法相同，沒有疑義

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

麻煩請證明一下此步推論

so...我還是堅持我的答案是對的!!!

直到有人能證明「等分」並不是「平均」!!!

我才會改變我的想法

堅持到底是好事

愛迪生也是堅持到底才發明了電燈

等分與平均與國文定義有關

就現代數學平面幾何學而言

應該沒有太大的不同

★我剛剛想到「3點等分」的另一個解釋

「3點等分」解釋如下

方法1.「3個點平均分配在一條線上」

方法2.「3個點把三角形面積等分」

現在我了解題是運用方法2來解題，so答案=3/4

不過題目使終有問題

so...我敢說，像這種說明不清的題目不會再出來，即使出來也是送分

方法1.是定義，方法2.是一個應用

在這裡因為兩者是充要關係，所以等價

理論上兩種做法做出來應該要一樣

送分倒不是什麼重要的事

重要的是學會

我有畫，真的是30度

解答上面也有畫圖

我量解答3個角都是30度

圖形僅供參考，事實以證明為主

先話出x和y軸

x軸表角度

y軸表數值

當sin1度，座標(1,0.0175)

當sin2度，座標(1,0.0349)←煩請證明此兩值是「精確值」而非「近似值」

如果是近似值

那您的推論最多是

「近似的sin函數其倒數不是近似的csc函數」

[Esther Chang 10]

我可以講點題外話嗎?

(不行的話 版主 刪!)

對你而言 你的角度

如果你現在不是跟著大家共同的遊戲規則走

那 可以不用考試了

(考試很多不是考思考 是有正確答案的-

考思考是有思考有你的道理 可是錯的 但還是很高分

現在考試 是 思考眾科學家認同的道理 並發展...)

先姑且不論你的想法對錯(不好意思 我覺得等分甚麼甚麼的 是錯的)

科學界有很多近似值

要求完全等於 也是理論上的事

1/0....如果對你而言沒差 (在物理裡的想法中 1是0的幾倍 我就會寫無窮大)

講白話點 你可能要當上諾貝爾獎得主 大家才有可能為你重改教科書 和概念

而且你要有強而有力的理論基礎

如有冒犯 不好意思...

[weiye 10]

如果可以把邊長三等分的點，就可以同時把角度三等分的話，

那把三個正方形放在一起，如圖：

利用上面的"如果"，

因為 Ｂ、Ｃ為ＡＤ線段的三等分點，則 ∠１＝∠２＝∠３

因為ΔＡＢＥ為等腰直角三角形，所以 ∠１=４５°

所以 ∠ＡＥＤ＝ ∠１＋∠２＋∠３＝１３５ °

可是顯然 ∠ＡＥＤ＜９０°

[s87009812 10]

如果邊的三等分點可以三等分角

那,三等分任意角就解決了....= =

數學家又不是白癡...如果單純就這樣怎麼可能不知道?

用cosine law很明顯就可以知道那並不會等分角呀~

[00 10]

大家別急嘛，樓主本來一番好意，怕大家寒假太無聊，找點東西來貼。只是這篇不小心貼錯版了，應該貼文字笑話版才對，沒想到只不過貼錯版就遭到如此的抨擊。如果版主同意，建議轉貼。

因3點等分

故．角BAP = 角PAQ = 角QAC = 30度

這個推論實在很神

2.sin的圖形與那個圖形互為倒數?

　在這邊學校老師都會說csc

　但很抱歉，學校的老師都錯了，csc不是sin的倒數，只是很像而已

　不信大家可以畫一圖，從Sin1度、Sin2度、Sin3度...畫到Sin180度

　再畫csc1度、csc2度、csc3度...畫到csc180度

　有著些微的差距

提示一下

sin的圖型不是正玹波!!!

我同意，sin的圖型不是正玹波，是正弦波。我倒想知道csc函數和sin函數怎麼定義

我想反駁你的兩個論點

但是我不用公式推翻(數學證明不大好 請見諒)

純科學方法

第一、等腰直角三角形斜邊三等分點連線三等分其直角

先在紙上畫個如題指的三角形

接著拿去影印機放大兩倍影印

你會發現兩個三角形的角並不相同

(角指的是被分開的那三個角歐)

也就是說不會等於30度

如果依你所述 不管多大的等腰直角三角形

其斜邊的三等分點都應該能平分直角的

第二、三角形面積相等　底也相等　則向對於底的角會相等

在紙上畫兩條平行線

挑一條線上點兩點當做底

另一條設一動點當作是〝相對於底的角〞的頂點

你會發現動點愈趨向線的兩端　〝相對於底的角〞的角度會愈小

(其實一開始看到這個題目　我的解法跟你一樣說)

小小意見

舉的不好的地方還請多多指教了

有錯要說歐= ='

看笑話別這麼認真嘛！

我有畫，真的是30度

解答上面也有畫圖

我量解答3個角都是30度

先話出x和y軸

x軸表角度

y軸表數值

當sin1度，座標(1,0.0175)

當sin2度，座標(1,0.0349)

就慢慢畫到180度吧

csc也是一樣

我就是這樣證給我們數學老師看的

老師看完才曉得她是錯的

因為老師上課沒那麼多時間證明，所以畫的圖都只是一個正弦波的形狀

而事實上圖型接近「梯形」

>三角形面積相等　底也相等

如果把這個等腰直角三角形對折2次

使3個三角形90度的重疊在一起

也證明3個角都等於30度

如果3個角不等於30度

3個等腰三角形就無法重疊在一起

為啥我畫不出三個等腰三角形，是文具太差還是技術太差，樓主能把畫的圖貼上來嗎？

可以請問一下樓主心目中的"正弦"波定義是什麼嗎??

假如"正弦"函數的圖形不是"正弦"波

那麼到底要怎麼定義正弦波呢??????

順便附上兩張圖

三等分

sin及csc的圖形

(抱歉圖形是用弧度為單位來畫的...)

所以26.57≒36.87≒30

這真是太神奇了...

(筆記筆記...)

開玩笑，電腦繪圖怎麼比得上樓主家裡精密的量角器！

我可以講點題外話嗎?

(不行的話 版主 刪!)

對你而言 你的角度

如果你現在不是跟著大家共同的遊戲規則走

那 可以不用考試了

(考試很多不是考思考 是有正確答案的-

考思考是有思考有你的道理 可是錯的 但還是很高分

現在考試 是 思考眾科學家認同的道理 並發展...)

先姑且不論你的想法對錯(不好意思 我覺得等分甚麼甚麼的 是錯的)

科學界有很多近似值

要求完全等於 也是理論上的事

1/0....如果對你而言沒差 (在物理裡的想法中 1是0的幾倍 我就會寫無窮大)

講白話點 你可能要當上諾貝爾獎得主 大家才有可能為你重改教科書 和概念

而且你要有強而有力的理論基礎

如有冒犯 不好意思...

看笑話別這麼認真嘛！

如果可以把邊長三等分的點，就可以同時把角度三等分的話，

那把三個正方形放在一起，如圖：

利用上面的"如果"，

因為 Ｂ、Ｃ為ＡＤ線段的三等分點，則 ∠１＝∠２＝∠３

因為ΔＡＢＥ為等腰直角三角形，所以 ∠１=４５°

所以 ∠ＡＥＤ＝ ∠１＋∠２＋∠３＝１３５ °

可是顯然 ∠ＡＥＤ＜９０°

看笑話別這麼認真嘛！

[ASTR 10]

以上我們看法相同，沒有疑義

如果是近似值

那您的推論最多是

「近似的sin函數其倒數不是近似的csc函數」

sin函數其倒數如果是csc函數

在角度為0時

sin值 = 0

csc值 = 無限大

如果是倒數　sin值 * csc值 = 1

也就是　　　0 * 無限大 = 1

也間接證明1 / 0 = 無窮多個數值

----------------------------------------------------

樓上的大大

你需要加強一下語文能力唷!!

>如果把這個等腰直角三角形對折2次

>使3個三角形90度的重疊在一起

如果畫不出三個等腰三角形

>我說的是三個三角形不是3個等腰三角形唷!!

如果樓上的大大這麼想知道答案

要不要我借給大大，精密的量角器?

順便再借大大一把精密的直尺

我畫的圖以貼在某網頁上了

請大大打開網頁慢慢找一下，小心找到病毒呀

[00 10]

cscx在x=0不定義。

[heinsolid 10]

姑且不論是否有定義，「無限大」怎麼會等於「無窮多個數值」？這是國文問題呢。

[ASTR 10]

cscx在x=0不定義。

cscx在x=0為什麼不定義?

因為數值太大，不是不定義

如果大家心中的無限大一致 = 999

那cscx在x=0時的數值就 = 999

姑且不論是否有定義，「無限大」怎麼會等於「無窮多個數值」？這是國文問題呢。

舉個例子來說

大大心中的無窮大是999

我心中的無窮大是9999

因為每個人心中的無窮大不同

所以有很多無窮大

在有很多無窮大的情況下

無窮大 = 無限多個數值

[heinsolid 10]

舉個例子來說

大大心中的無窮大是999

我心中的無窮大是9999

因為每個人心中的無窮大不同

所以有很多無窮大

在有很多無窮大的情況下

無窮大 = 無限多個數值

↓無窮多錢

[phantom997 10]

舉個例子來說

大大心中的無窮大是999

我心中的無窮大是9999

因為每個人心中的無窮大不同

所以有很多無窮大

在有很多無窮大的情況下

無窮大 = 無限多個數值

我還是覺得這個論點真的頗為神奇......

[phantom997 10]

舉個例子來說

大大心中的無窮大是999

我心中的無窮大是9999

因為每個人心中的無窮大不同

所以有很多無窮大

在有很多無窮大的情況下

無窮大 = 無限多個數值

我還是覺得這個論點真的頗為神奇....]

[00 10]

sin函數其倒數如果是csc函數

在角度為0時

sin值 = 0

csc值 = 無限大

如果是倒數　sin值 * csc值 = 1

也就是　　　0 * 無限大 = 1

也間接證明1 / 0 = 無窮多個數值

----------------------------------------------------

樓上的大大

你需要加強一下語文能力唷!!

>如果把這個等腰直角三角形對折2次

>使3個三角形90度的重疊在一起

如果畫不出三個等腰三角形

>我說的是三個三角形不是3個等腰三角形唷!!

抱歉我木星文的功力還不夠，看不太懂你在寫什麼，我會好好加強。

[Niwde 10]

這篇該收精華了

我也要無窮多錢

(還是負無窮多錢XD)

[kid11 10]

抱歉說個題外話

學測也才剩兩天了

這時候應該是要把應該會的掌握好

而不是將複雜的 刁鑽的題目非搞到懂不可

也許把這題搞懂的時候你已經多會三題更容易些的題目了

那這樣是 何必呢?!

這幾天應該讓心情放鬆

頂多把定義再看一次

最多把用法更了解一點而已