【數學】三角函數

[不知道 10]

徵求

最快的方法

能算出sin(nθ)和cos(nθ)

n屬於正整數

[Znoxwl 10]

你的意思是...

已知sinθ

然後要求sin(nθ)的值是嗎?

還是???

[mgcmsc 10]

已知sinθ

然後要求sin(nθ)的值是嗎?

好像就是這個意思

不過好像蠻困難

用極式的那個方法可以嗎?

忘記叫什麼定理了

[Znoxwl 10]

老師有導過跟樓上說的有點類似的東西，

但是後面加了一句"這個不要背"...因為"以後還會教"...

ps樓上講的超出高一現在的進度了

樓主應該也還不會碰到很難的類似的題目吧?

現階段的應該都有設計過，有特殊方法解的題目...:p

[不知道 10]

是跟e^(iθ)和巴斯卡三角形有關的那個嗎

那我已經知了

還有別的嗎

[九天驚虹 10]

棣美弗定理搭配上二項式定理

可以一勞永逸...

[mgcmsc 10]

用極式的那個方法可以嗎?

超過高一範圍嗎?我想說的是複數極式那節一個很重要的定理(還是想不起來)

高一下有些好像會暑假教就是啦

至於e^(ix)=cos(x)+i sin(x)這個聽說以前的高中教材才有

現在的話...大學微積分有XD

總之版主說的沒錯

現在要把所有sin(nx)算出來應該還沒辦法

題目會問一定是可以用教過的方法求出

像倍角公式啊,和差積互化...

[mgcmsc 10]

最初由 九天驚虹 發表

棣美弗定理搭配上二項式定理

可以一勞永逸...

啊啊,就是棣美弗定理嘛

二項式定理的話

二年級吧

這樣行嗎??

[九天驚虹 10]

最初由 mgcmsc 發表

超過高一範圍嗎?我想說的是複數極式那節一個很重要的定理(還是想不起來)

高一下有些好像會暑假教就是啦

至於e^(ix)=cos(x)+i sin(x)這個聽說以前的高中教材才有

現在的�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

二項式定理不是高一的範圍

如果要展開sin(nθ)

使用二倍角公式也是能達到相同的目的

[mapleaf 11]

最初由 九天驚虹 發表

棣美弗定理搭配上二項式定理

可以一勞永逸...

就算導出這個公式又有甚麼用?

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

就算導出這個公式又有甚麼用?

似乎沒什麼用...= =|||||||

[五月飛雪 11]

最初由 九天驚虹 發表

棣美弗定理搭配上二項式定理

可以一勞永逸...

這讓我想到

高中同學有個人叫 蔡勇藝..

[不知道 10]

我想到的方法是這樣：

用棣美弗定理

(cosθ+i sinθ)^n=cos(nθ)+i sin(nθ)

又(a+b)^n能用巴斯塔三角形很快找出來

所以cos(nθ)+i sin(nθ)也就能很快做出來

例如要做cos(5θ)和sin(5θ)時

就先做六層巴斯塔三角形

然後看是虛是實

一個對一個

1

11

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 i -1 -i 1 i

把實部虛部分開就找到答案了

cos(5θ)=cos(θ)^5-10cos(θ)^3 sin(θ)^2+5cos(θ)

sin(5θ)=5cos(θ)^4 sin(θ)-10cos(θ)^2 sin(θ)^3+sin(θ)^5

不知道還有沒有更快的

[~J~ 10]

直接按計算機這樣.........

[九天驚虹 10]

最初由 不知道 發表

我想到的方法是這樣：

用棣美弗定理

(cosθ+i sinθ)^n=cos(nθ)+i sin(nθ)

又(a+b)^n能用巴斯塔三角形很快找出來

所以cos(nθ)+i sin(nθ)也就能很快做出來

例如要做cos(5θ)和sin(5θ)時

就先做六層巴斯�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

這跟上面的方法一模一樣

問題是

展開又有何用?

[不知道 10]

展開就算答案啦

[九天驚虹 10]

最初由 不知道 發表

展開就算答案啦

能舉個例子嗎?

展開之後得到的式子

似乎是沒什麼實際用途

既然已經知道了角度θ

其正整數倍nθ

超過360度就轉化成90度以內的角

再查表或者是用電腦算

不是快多了?

[不知道 10]

實際用途嘛......

就是會考啦

[九天驚虹 10]

最初由 不知道 發表

實際用途嘛......

就是會考啦

找不到更快的方法

那不如去熟練現有的方法來的實際:p

[mapleaf 11]

最初由 不知道 發表

展開就算答案啦