【問題】證明1+1=2?

[飄邈濟城 10]

這個問題好像沒什麼人問@@~

誰知道真正的證明要怎麼證嗎@@?

[00 10]

http://www.student.tw/db/showthread.php?t=119411

[jason樂 10]

證明1+1=2

1.先用反證法設1+1不等於2

so--1+1=非2之任意數

2.because--1+1=非2之任意數

so--1+1有無限多解

這違反基本自然數四則原理-------發生矛盾

3.由以上得知1+1=2

以上證明有些自己的想像力
所以...........

......= ='....

[wuhoward 10]

證明1+1=2

1.先用反證法設1+1不等於2

so--1+1=非2之任意數

2.because--1+1=非2之任意數

so--1+1有無限多解

這違反基本自然數四則原理-------發生矛盾

3.由以上得知1+1=2

以上證明有些自己的想像力
所以...........

......= ='....

應該只能說1+1等於非二之任一數才正確吧

況且這也只是用另一個符號表達而已^o)

[北極企鵝 10]

事實上這是大學難度的吧，式子裡頭要定義所有的符號，無論是數字和運算符號都要說明...

補習班老師之前有提過，我承認我不會> " <

[可樂梨 10]

印象中有一本書就叫：「為什麼1+1=2」之類的名字...(有點忘了！)

[小ｃ* 10]

用數學歸納法證明的話..

好像一開始就會卡住耶...= ='

用數學歸納法證明：對任意數n

n+n=2n

n=1時，左式=1+1=2=2(1)=右式

阿 糟糕了

要證明的東西出現在這邊= =""

[pianonrock 10]

這個東西簽扯到集合論, 有一種較為簡單的方法, 是建立於自然數的法則, 叫peano postulate,

可以用這個來證明., 甚至可以用complex來作. !

[pianonrock 10]

這是Peano Postulate of Natural Number:

Axiom1. 1 is in N.

Axiom2. If x is in N, then its "successor" x' is in N.

Axiom3. 1 is the smallest succesor,

Axiom4. If S is a subset of N, 1 is in S, and if for all x in S, its x' is in S, then S=N

那我們在定義:

definiton 1: for any Є,λ in N, if λ=1, then Є + λ=Є', by Axiom1,2. Now if λ != 1, then ∋ Ф in N, such that Ф=λ', then Є + λ=(Є + Ф)' (A2)

definition 2: 2= 1', and hence 2 is in N

Theorem: 1 + 1 = 2

Proof: by definiton 1 with Є,λ=1, then Є+λ=Є'=1'=2, Q.E.D

P.S.如果證1+1=2 用complex來作 會得到一個錯誤的proof, i.e. 你會得到1 = 2

[pianonrock 10]

還有證明最禁用後面的東西證前面的東西, 也就是說, 在1 + 1=2的問題上,

不可以用實數 或有理數之類的東西來證明, 因為那些東西是由自然數定義出來的.

所以很正常的數學歸那法是錯的, 其他的方法都是錯的, 除非妳用pure 集合論 跟 剛剛 那個

peano postulate的方法, 這是目前兩種最被認同的方法.

[teletubby 10]

＠＠

好艱深噢

我是數學白痴= =

[pianonrock 10]

呵呵, 許多看似簡單的東西其實很深奧的, 像 1 + 1 用在其它的領域也許會不成立,

例, 兩滴相容的血加在一起, 其許多化學和生物反應...

[小鄭 10]

課業討論區已經有人在討論嚕

[翔天 10]

我認為...這個問題是沒有意義的

1+1=2

是古時候就自然定義出來的

幾乎是所有數學的源頭

"1"."2"符號為什麼代表數字1.2

都是文化發展出來的.無解

1+1=2代表的是一個自然狀態吧

因此網路上一大堆證明可說是無用的(至少我覺得)

那些證明都繞一大圈+一大堆邏輯證明

但都是用到"1"."2"的性質

我覺得是在自欺欺人

<以上為個人見解>

還有...

像"兩滴相容的血加在一起, 其許多化學和生物反應..."

不能套用1+1=2

因為句子中含有"單位"

"單位"在平常數學式子上不常出現.那是被省略的

其實寫出來會比較好.不會做出不同單位相加的蠢事

[pianonrock 10]

是的, 1+1=2可以說是非常自然的東西,

但是1<===這個符號哪來? 2<===這個符號哪來? 而且你怎麼知道128984943982+98938092等於多少了?(請不要用現有的數學知識)

所以我們需要一套體系來管理這些東西讓人們更了解, 所以定義了natural number system,

沒有這套system, 現在的科學不會發達, 沒有natural number system, 也不會有rational , 也不會有real, 何來微機分跟其他東西之有?

難到我們只靠想像嗎?

而且peano postulate可沒說 1+1可以直街等於2喔, 他是定義2是1的succesor,

在集合論我們是定義0=emtpy set, 1={empty set } and so..

在說網路上很多的證明是錯, 像用 induction來做阿, 或一些有的沒的.

目前兩個最正確的只有者兩種, 也許有更多, 但也不是用那些方法做的.

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