【分享】數學挑戰題

[嘎逼居熊熊 10]

這是我們學校國中部數學有獎徵答的題目

個人覺得蠻難的

大家挑戰看看吧

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在 7/25 與 25/89 之間的分數中

分母最小的是??

[一切從零開始 10]

最初由 咖啡中毒者 發表

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在 7/25 與 25/89 之間的分數中

分母最小的是??

我猜16/57

[江湖舊夢 10]

7/25 = 623/(25*89)

25/89 = 625/(89*25)

介於兩數之間的只有624/(25*89)

∵624與(25*89)互值

∴最小分母為25*89 = 2225

[源良 10]

沒可能2225吧,你可以驗驗看, 一切從零開始 所給的16/57已經在兩個分數之間了.

除了編個程式讓電腦做,或自己由1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4...一直試外,我想不到任何方法做了.

[newaccXD 10]

設所求分數為A/B(A,B皆屬於N)

7B<25A 且 89A<25B

令7B+K=25A , 89A+T=25B

已知A,B屬於N,故K,T也屬於N

兩式聯立:

623B+89K=625B-25T

2B=89K+25T

K,T皆為自然數

故B最小值為57,此時K=T=1

[黑夜星羽 10]

個人認為是5= =

[YCLin 10]

9

[chiajung 10]

7/25 = 623/(25*89)

25/89 = 625/(89*25)

介於兩數之間的只有624/(25*89)

∵624與(25*89)互值

∴最小分母為25*89 = 2225

我同意這個想法耶

[愛力克斯 10]

確認一下

分數的分母跟分子不一定要是整數吧?

[聽說我叫便當 10]

我同意這個想法耶

同意+1..

不過按了按計算機

16/57真的在兩數中間

[路人囧 10]

7/25 = 623/(25*89)

25/89 = 625/(89*25)

介於兩數之間的只有624/(25*89)

∵624與(25*89)互值

∴最小分母為25*89 = 2225

介於623、625這兩數之間不是只有624

還要考慮小數

例如：

　624.78/(25×89)

= 62478/(25×89×100)

= 702/(25×100)

= 351/(25×50)

25×50=1250（小於2225）

至於最小值……我認為是無限小

因為題目沒說分子、分母不能為負數=ˇ=（被巴）

如果分子、分母可為無理數的話

在下就不知該如何解了……orz

限定為正整數的話，那就照5樓大大的算法

得出其值為16/57

[eros0828 10]

分母最小??分數最小??

糟糕~我看不懂題目= ="

為什麼會出現2225~也太大~??

[OldxLeo 10]

分母最小??分數最小??

糟糕~我看不懂題目= ="

為什麼會出現2225~也太大~??

在 7/25 與 25/89 之間的分數中

7~~~~25

25~~~89

分母最小的是??

在這之間有很多 分數

找出在這所有的分數裡面

分母最小的那一個(整個分數要大於7/25 小於25/89

出現2225的原因是江湖前輩先擴分

而不是用不等式的式子去討論

不知道是不是這樣?