【數學】金幣問題.....

[豆豆龍~* 10]

(1)12個金幣，其中有1個是假的，可用天平秤3次來找出哪個金幣是假的..???(不知道假的金幣比真的重還是輕喔..每個金幣10g)

(2)5袋金幣，其中1袋是假的，可用天平秤1次找出哪1袋是假的來!!??(依樣不知道假的那袋比真的重還是輕，每個金幣10g，每袋50個)

[暱稱暱* 10]

1.

應該分成三份，每份四個，當成A、B、C三組

A和B秤--------1

有三個可能，A重、B重、一樣

最簡單是一樣

那C的四枚有一枚是假

將C的三枚和A的三枚秤--------------2

如果一樣，則餘下的一枚必假，再和任何一枚別的秤，可知輕重----------3

如果C的三枚重，則三枚中別有假，當中其中兩枚再秤，那枚重就是那枚假----------3

如果C的三枚輕，則三枚中別有假，當中其中兩枚再秤，那枚輕就是那枚假----------3

如果C的三枚重，則三枚中別有假，當中其中兩枚再秤，如果這兩枚一樣，就是餘下的一枚重----------3

如果C的三枚輕，則三枚中別有假，當中其中兩枚再秤，如果這兩枚一樣，就是餘下的一枚輕----------3

狀況二

A,B重量不相等

假的金幣必在A或B中

CASE 2-1

將A1 A2 A3 B1同 A4 C1 C2 C3秤

如果兩者相等

即假幣在B2 B3 B4

因A組全是真幣，所以從第一次秤時可知假的金幣是重或輕

CASE 2-1-1

將B2 同B3 秤

如是相等的，B4是假，不相等則從假的金幣輕重得知那個是假的金幣

CASE 2-2.A

如第二次秤時兩者不等

即B2 B3 B4是真的金幣

假幣在A1 A2 A3 A4 B1中

倘若頭兩次秤時，天平的傾向不同(看A1 A2 A3那方在頭兩次的傾向是否相等)

即假的金幣已移位，即A4 B1是假的金幣(天平的傾向會跟從假的金幣的位置而定)

CASE 2-2.A-1

再將A4 同C1秤，可知哪個是假的金幣及其輕重

CASE 2-2.B

倘若頭兩次秤時，天平傾向相同

即A4 B1不是假的金幣，而在A1 A2 A3 之中

從第一次秤時可知假的金幣的輕重

CASE 2-2.B-1

將A1 同A2 秤，可知哪個假的金幣

網路上找的...因為這題問過太多次了= ="...就直接貼過來了^^

2.

唔...我只會秤兩次的方法@@"...秤一次的還在想....Orz

[豆豆龍~* 10]

其實...

因為第二題好像大家都想不出來...所以......

老師說段考要考.....=.=”

[暱稱暱* 10]

驚...我去找同學幫想=ˇ="...集思廣益..

[豆豆龍~* 10]

考完了....哈哈!!好險有對!!~...ya=.="

[凌小白 10]

好險有對!!?

那沒貼一下答案嗎?

很想知道呢~~

[影鵠 10]

解法有些差異~^^" 我的方法還無法完全解出

假設~測量的是磅秤~或是有法碼的天平

將每個袋子上做好編號依序是1.2.3.4.5

各將袋中取出與袋編號相同數字的金幣數~ex:第一袋取出一個.第二兩個....

將取出金幣放置磅秤(或有法碼之天平)測量其重量

其重量應該為150g~但其中有一袋為假

觀察其重量為重或輕~...........問題就出在這裡不知道一個正常的金幣與假金幣差多少

光以倍數查答案不準~>"<解到這~好像失敗了