【問題】一題數學

[青草茶 10]

設正數a的小數部分為b,且a平方+b平方=38.求a值

:^)

答案是3+根號10

我是不知道怎麼算:E

[Esther Chang 10]

喔~學妹喔!!! 那就要講解一下啦 哈哈

其實這題只有一個關鍵

就是a一定是6.XXXX

因為小數部分平方也絕對不到1

所以38幾乎是a的平方

故可將a寫成6+b

帶入式子,求出b

有兩解-但你不反對b一定是正的吧!!^^

可解啦

(答案好像有分數和根號 所以答案我就不想打啦)

(學妹應該不會因為學姊沒給答案就不開心吧 ^^)

[Zeta 10]

依題意，整個正數是a，表示整數部分是a-b，小數部分是b

即是取整函數［a］=a-b 的意思，再依題意得a^2=38-b^2

因為b是小數，所以b^2<1，可知a^2大約是37.xxxxx(這是額外的討論)，即37<a^2<38

經由將a^2開平方的常識判斷知道整數部分為6，即可得a-b=6，移項之後得b=a-6

再將b=a-6代入題目中給定的關係式a^2+b^2=38即可得一個一元二次方程式

答案a用公式解求出就可以，其中因為a是正數，所以答案中的負值答案不合，即可得到唯一解

這種題目慢慢推理就可以了～