【數學】函數極值

[江湖舊夢 10]

嚇!!!

真夠累人的，我看我還是學學微分吧

[dodoku 12]

嗯嗯 那我再提供一個方法

最近發現自己高中數學都忘了好多~"~

sin x 可以表示成 2 t / ( 1 + t^2 )

cos x 可以表示成 (t^2 - 1 ) / ( 1 + t^2 )

(我忘記這叫什麼公式了^^")

原式可以換成 ( t^2 + 2t +1 ) / ( t^2 + 3 )

= 1 + (2 t -2)/ ( t^2 + 3 )

現在變成求(2 t -2)/ ( t^2 + 3 )的極值

一樣使用切線法 (令其等於k) 亦可求得範圍介於0到4/3之間^^

[九天驚虹 10]

sin x 可以表示成 2 t / ( 1 + t^2 )

以切表弦

用tan(x/2)可以表示x的所有三角函數。

令tan(x/2)=t

sinx = 2t / (1+t^2)

cosx = 1-t^2 / 1+t^2

tanx = 2t / (1-t^2)

[江湖舊夢 10]

最初由 weiye13 發表

那我來點高中的做法好了：(藍色的部分就是三種題目)

第一種題目：

請問一下，從第3個箭頭之後的是怎麼出來的???

[九天驚虹 10]

請問一下，從第3個箭頭之後的是怎麼出來的

第二頁的第三樓，就有解釋原因了。

是利用三角函數的疊合。

另外一種看法，利用柯西不等式，

也可以得到這個式子。

[五月飛雪 11]

最初由 dodoku 發表

嗯嗯 那我再提供一個方法

最近發現自己高中數學都忘了好多~"~

sin x 可以表示成 2 t / ( 1 + t^2 )

cos x 可以表示成 (t^2 - 1 ) / ( 1 + t^2 )

(我忘記這叫什麼公式了^^")

原式可以換成 ( t^2 + 2t .............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

這個在大陸叫做 "萬能公式"

可見它破壞力很強

不過台灣的課本好像沒有教(應該吧 至少我覺得我好像沒在課本看到)

我就懶得背了orz

[九天驚虹 10]

最初由 曹孟德 發表

最初由 dodoku 發表

嗯嗯 那我再提供一個方法

最近發現自己高中數學都忘了好多~"~

sin x 可以表示成 2 t / ( 1 + t^2 )

cos x 可以表示成 (t^2 - 1 ) / ( 1 + t^2 )

(我忘記這叫什麼�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

課本阿

上高中以來 還沒用過數學課本= =|||||||

仔細想想

想不出有這類的題型，

更準確的說，好像沒有題目一定得

利用萬能公式""才能做orz

也可能是我題目做太少了= ='

[九天驚虹 10]

拿了這題去問老師以後，又得到了一個新做法了。真不愧是老師啊orz

首先 題目可以看成

sinx-(-1) /cosx-(-2)

看到這個式子有沒有特別的感覺呢?

y座標-y座標 / x座標-x座標

原來是兩點之間的斜率嘛..

此兩點為A(-2,-1)、B(sinx,cosx)

而B點的軌跡就是一個圓(x^2+y^2=1)。

接下來，畫個圖嘛。先以原點為圓心半徑為1畫出一個圓，然後在標出A點(-2-1)。

於是題目其實就是要求斜率的最大值與最小值嘛

很明顯的可以看出，極值發生在切線的情況下。

一條為水平線，斜率為零。

另一條假設斜率為m，接著利用點(圓心)到直線的距離等於半徑，

即可求出m=0or4/3

其實這邊就一起算出0了，原因是因為切線有兩條。上面會寫零是因為從圖上明顯可得知。

有寫錯的話記得提醒我一下，謝謝啦~

你的第一種解法的倒數第二步計算錯誤。

早知道應該先看你的算式，我看了我的算式老半天，找不到錯誤，結果往前找了一下，在看看你的解法，發現你不小心算錯哩。:)

[weiye 10]

最初由 九天驚虹 發表

引用:

有寫錯的話記得提醒我一下，謝謝啦~

你的第一種解法的倒數第二步計算錯誤。

早知道應該先看你的算式，我看了我的算式老半天，找不到錯誤，結果往前找了一下，在看看你的解法，發現你不小心算錯哩。

修正了~ 呵呵~ 謝謝謝謝謝啦~ ^^~ 我真是粗心~ :p

不好意思啦` 呵呵呵呵~ ^^~

[天天在思考 10]

最初由 dodoku 發表

嗯嗯 那我再提供一個方法

最近發現自己高中數學都忘了好多~"~

sin x 可以表示成 2 t / ( 1 + t^2 )

cos x 可以表示成 (t^2 - 1 ) / ( 1 + t^2 )

(我忘記這叫什麼公式了^^")

原式可以換成 ( t^2 + 2t .............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

好像是算在2倍角公式裡面吧!!