Znoxwl 10 發表於 April 8, 2005 檢舉 Share 發表於 April 8, 2005 sinX的X愈大,則sinX愈大,cosX的X愈大,則cosX愈小,因此取銳角三角函數x最大值90,此函數極限值為1+1/2+0=1吧 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 8, 2005 檢舉 Share 發表於 April 8, 2005 一看到極值,就直接聯想到微分了。所以一直想辦法要微分這個函數,只是我的基礎太薄弱,不知道怎樣微分才是正確的。= =||||||| 不過,變換一下代數,就發現了,不需要微分,也可以做出來。令k=x/2,則x=2k 式子就改成1+sin(k)+cos(2k)=1+sin(k)+2cos^2(k)-1=sin(k)+2cos^2(k)=sin(k)+2(1-sin^2(k))=-2sin^2(k)+sin(k)+2=-2(sin(k)-1/4)^2+18/7所以當k=1/4時,函數有最大值17/8。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 8, 2005 檢舉 Share 發表於 April 8, 2005 最初由 Znoxwl 發表sinX的X愈大,則sinX愈大,cosX的X愈大,則cosX愈小,因此取銳角三角函數x最大值90,此函數極限值為1+1/2+0=1吧 第一、二行能接受,不過,第三行是如何推導到是90,中間的想法呢?順便一提1+1/2+0=3/2這邊大概是沒看清楚吧。 鏈接文章 分享到其他網站
小暐 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 九天驚虹 發表第一、二行能接受,不過,第三行.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 其實我有點不知道真正的題目為何...1+sin(X / 2)+cosX (1+sinX )/( 2+cosX )1+(sinX) / 2 + cosX 以上三種好像都有可能是原題目那到底是那一種>_<"? 鏈接文章 分享到其他網站
小暐 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 影鵠 發表求函數:1+sinX / 2+cosX 之最大值 請問X有範圍限制嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
Znoxwl 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 小暐 發表其實我有點不知道真正的題目為何...1+sin(X / 2)+cosX (1+sinX )/( 2+cosX ).............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 嗯....還是學長想到...= =我還沒想到這個問題,直覺上就以第二種來做,所以我的1+1/2+0其實是(1+1)/(2+0)...:p 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 Znoxwl 發表嗯....還是學長想到...= =我還沒想.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 別忘了四則運算要先乘除後加減= =||||||| (1+1)/2=1但1+1/2=3/2你的想法是,要最大值,就分母愈小,分子愈大,這樣值會越大,只是為什麼要限制x範圍是0~90度?題目沒說,x應該是介於0到360度不是。 鏈接文章 分享到其他網站
dodoku 12 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 如果題目是(1+Sin[x])/(2+Cos[x])微分法:一次微分後{Cos[x]*(2+Cos[x])+(Sin[x])(1+Sin[x])}/(2+Cos[x])^2極值出現於一次微分=0 時 由於分母不可 也不可能為0所以2Cos[x]+Cos[x]^2+Sin[x]+Sin[x]^2 = 02Cos[x] + Sin[x] = -1 ,又因為 Cos[x]^2 + Sin[x]^2 =1令Cos[x] = t , Sin[x] = (1-t^2)^0.5 2t+1 = -(1-t^2)^0.54t^2 + 4t + 1 = 1 - t^2 , 5t^2 + 4t =0 , t=0 or t =-4/5 意即 Cos[x] = -4/5 Sin[x] = 3/5 or Cos[x] = 0 Sin[x] =-1原式 (1 + 3/5 ) / (2 + (-4/5) ) = 4/3--->max (1+-1)/(2+0) = 0 ---> min 鏈接文章 分享到其他網站
dodoku 12 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 解微積分 畫幾個圖ok可是程式還不行~"~還在模仿的階段... 可能沒有馬克徐大大的寫程式頭腦 鏈接文章 分享到其他網站
ckmarkhsu 7 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 dodoku 發表解微積分 畫幾個圖ok可是程式還不行~"~還在模仿的階段... 可能沒有馬克徐大大的寫程式頭腦 考完試再跟你學mathematic話說他的程式寫法 我覺得跟C有點類似:P 鏈接文章 分享到其他網站
dodoku 12 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 我覺得 把要寫的玩意 前後相扣蠻難的 ...寫到後面會顧不到前面... 不過聯立說mathematica最強大的地方就是在於可以輕易連貫前後亦可從程式碼過程看出解題思路 (或者是從解題思路下手來寫程式也可)嗯...我會多練習的~(站長與副站長居然公然離開話題:p) 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 dodoku 發表如果題目是(1+Sin[x])/(2+Cos[x])微分法:一次微分後{Cos[x]*(2+Cos[x])+(Sin[x])(1+Sin[x])}/(2+Cos[x])^2極值出現於一次微分=0 時 由於分母不可 也不可能為0所以2Cos[x]+Cos[x]^2+Sin[x]+Sin.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 一開始微分後得到的那個式子,還必須搭配上cos^2(x)+sin^2(x)=1才能解得。雖然我自己微分的答案是對的,但始終沒想到要用到那個恆等式,又多學到一招了。:E 不過副站長這邊的式子似乎是錯的又因為 Cos[x]^2 + Sin[x]^2 =1平方應該緊跟著cos跟sin後面吧?而為什麼要使用中括號區分呢? 鏈接文章 分享到其他網站
影鵠 10 發表於 April 9, 2005 作者 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 其實題目是醬子拉~> (1+sinX) / ( 2+cosX) 之最大值不過爬完所有文後~發現~果然很難懂~"~ 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 影鵠 發表其實題目是醬子拉~> (1+sinX) / ( 2+cosX) 之最大值不過爬完所有文後~發現~果然很難懂~"~ 只要有關於函數極值的問題,基本上都可以利用微分處理。微分就是求斜率嘛,通常最大值或最小值會發生在什麼地方呢?那就是斜率等於零的情況下(也就該點的切線是條水平線)。所以將題目的函數利用商法則微分,在令其等於零,會得到一個關係式(2cosx + sinx = -1)。然後再利用三角恆等式cos^2(x)+sin^2(x)=1兩個式子解聯立,於是乎,答案就出來了。:) 鏈接文章 分享到其他網站
dodoku 12 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 九天驚虹 發表[不過副站長這邊的式子似乎是錯的又因為 Cos[x]^2 + Sin[x]^2 =1平方應該緊跟著cos跟sin後面吧?而為什麼要使用中括號區分呢?sorry忘記說明在mathematica的語法中Cos[x]^2 = 一般我們認知中 cos^2 x [ ] 亦是mathematica 中之使用方法 下次我會注意到這點以防大家搞混感謝:pps 在mathematica中的 ( ) [ ] { } 有各自不同使用範圍跟在數學式中不太一樣的意思 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 最初由 dodoku 發表sorry忘記說明在m.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 呵•• 原來如此:E 當初一看中括號,一度以為是高斯符號= =||||||| 鏈接文章 分享到其他網站
dodoku 12 發表於 April 9, 2005 檢舉 Share 發表於 April 9, 2005 有的...不過會有點令人眼花撩亂 不過可以肯定的是高中做法先這麼想...在I象限中Sin >0 Cos > 0 II Sin > 0 Cos <0 III SIn , Cos <0 IV Sin < 0 Cos >0要求的式子是...(1+Sin x)/(2+Cos x) 所以我們可以猜測 x的範圍非 I 即 II (0<x<pi)因此 Sin必大於0 再度利用Sin^2 + Cos^2 =1 進行變數變換Sin x = (1-t^2)^0.5 (因為知道必大於0) Cos x = t f ( t ) : = (1+((1-t^2)^0.5))/(2+t) ,令其值= k , k 表一常數 我們用一個直線去跟他相切當他有極值的時候 直線跟他只會有一個交點 拿出紙筆 將f( t )整理到等號的同一邊可以得到 k^2(t+2)^2-2k(t+2) + t^2 =0 再次整理 可以得到 (k^2+1)t^2 + (4k^2-2k)t + (4k^2-4k)=0如果k不是f ( t )的極值 那麼k應該會通過f( t )兩次 即有兩個 t 解那麼 如果是極值呢 (亦即直線 y = k 和 f( t )相切) 沒錯 只會有一個 t 解利用判別式 = 0 b^2-4ac =0 我們可以解得k = 4/3請自己拿出紙筆演練一次 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 April 10, 2005 檢舉 Share 發表於 April 10, 2005 那我來點高中的做法好了:(藍色的部分就是三種題目)第一種題目:第二種題目:(其實跟 九天驚虹 的做法是一樣的啦~ :p )第三種題目:有寫錯的話記得提醒我一下,謝謝啦~ :p 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 April 10, 2005 檢舉 Share 發表於 April 10, 2005 利用三角函數的疊合| a*sin(x)+b*cos(x) | = | 根號(a^2+b^2) * sin(x+t) | ≦ 根號(a^2+b^2) 其中的 t = arctan(b/a)也就是跟 第三種題目 的 第二行 是一樣的東東。^^~ 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 April 10, 2005 檢舉 Share 發表於 April 10, 2005 最初由 weiye13 發表那我來點高中的做法好了:(藍色的部分就是三種題目)第一種題目:第二種題目:(其實跟 九天驚虹 的做法是一樣的啦~ :p )http://myweb.............(論壇訊息:引文過長 恕刪) 第一種跟第三種的高中解法是這樣阿,我都不會。= =|||||||就算現在在遇到這種題目,我還是不會用高中的解法吧。深受微積分的毒了orz第三種解法:嘿嘿,函數都是加法,微分容易多了。f'(x)=cosx/2 - sinx極值會通常發生在導數(斜率)等於零的情況下,所以令cosx/2 - sinx = 0 , cosx = 2sinx再利用三角函數中最重要的不等式cos^2(x)+sin^2(x)=1就可以解出答案了。當然跟 weiye13 的答案相同。最大值=1+ (5)^0.5 / 2 ; 最小值=1- (5)^0.5 / 2光只有看書學微積分,缺少題目做練習,果然很容易卡住,多虧了dodoku副站長的解法,讓我了解到解題的關鍵。:E 鏈接文章 分享到其他網站
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