【數學】圓內接三角形

[影鵠 10]

試證明單位圓中 任一內接三角形的面積與其三邊長之成績的比值為定值

老師出的~好像很難捏....請高手解惑^^"

[mapleaf 11]

R : 外接圓半徑

Δ : 三角形面積

a,b,c為三角形三邊長

我告訴你一個恆等式: R=abc/4Δ

證明要利用正弦定律 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

而三角形的面積Δ=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*a*b*(c/2R)

故 Δ=a*b*c/4R

本題R=1 面積與其三邊長之乘績的比值=1/4

[影鵠 10]

感恩.....^^~!!!