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六柳先生

【討論】十三枚金幣

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有十三枚金幣,

其中有一枚是假的,

假金幣在外觀上與真金幣一樣,

只有在重量上與真金幣有些微的差異,

但光靠外觀與感覺無法將此差異分辨出來,

而且也不知道假金幣比真金幣來的輕還是重。

現在有一天平,

可以分辨出真假金幣間重量的差異,

即將真假金幣分放天平兩邊時,天平會呈不平衡。

你可以每邊各放一枚金幣,

也可以放兩枚、三枚....,

但如果兩邊放的金幣不一樣多時,

不管假金幣在不在天平上,

天平必定向金幣數量多的那邊下沉。

請問如何用三平稱三次,

即可找出假金幣,

並且可以分別出假金幣比真金幣輕還是重。

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先秤四枚四枚 此時會有兩種情況 平衡&不平衡

[假如平衡的話剩下5枚在將分為兩枚兩枚此時在出現此兩情況

如平衡的話 假的就是那枚 第三次就可以秤出輕重了.........在來...無法三次內

太晚囉 頭腦頓頓的~"~...明天帶去學校解

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這題三月的時候在我們班燒了幾天

最後還是只有提出問題的人想出了解答

我只能說超強= =

因為解法還頗複雜的

以下就是他提供的正解

先把硬幣標號 1.2.3......12 並分成三堆

(1.2.3.4) (5.6.7.8) (9.10.11.12)

然後(1.2.3.4)(5.6.7.8)秤重,結果有兩種A1、A2

A1 如果(1.2.3.4)和(5.6.7.8)同重 => 假的在(9.10.11.12)中

A2 如果(1.2.3.4)重,(5.6.7.8)輕 => 假的在(1.2.3....8)中

註:如果是(5.6.7.8)重,可以重新把它標號成(1.2.3.4),故情形亦同~~

----

A1 略,還秤不出來的人就別玩哩~

----

A2 把(1.2.5)和(3.4.6)秤重,結果有三種B1、B2、B3

B1 (1.2.5)和(3.4.6)同重 => 7.8有一個是假的

B2 (1.2.5)重,(3.4.6)輕 => 1.2有一個是假的且比一般重 或 6是假的且比一般輕

B3 (1.2.5)輕,(3.4.6)重 => 3.4有一個是假的且比一般重 或 5是假的且比一般輕

----

B1 拿1和7秤 如果同重 => 8是假 , 如果不同重 => 7是假

B2 拿1和2秤 如果同重 => 6是假 , 如果不同重 => 比較重的那個是假

B3 拿3和4秤 如果同重 => 5是假 , 如果不同重 => 比較重的那個是假

(前兩次秤方法皆同~~)

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分(1,2,3,4),(5,6,7,8),(A,B,C,D,E)三組.

把(1,2,3,4)和(5,6,7,8)秤重.

若不等重,則用jordanchenno1的方法即可.

若等重,則A,B,C,D,E其中一個有問題.

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了.

case2: (A,B)較重. 則A,B是假且較重,或C是假且較輕.然後將A,B亙秤,較重的一個是假的,如A,B等重則C為假.

case3(其實和case2沒分別...): (A,B)較輕. 則A,B是假且較輕,或C是假且較重.然後將A,B亙秤,較輕的一個是假的,如A,B等重則C為假.

我猜秤3次最多只能用13個金幣吧,再多的話秤3次就找不出哪個是假的了.

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分(1,2,3,4),(5,6,7,8),(A,B,C,D,E)三組.

把(1,2,3,4)和(5,6,7,8)秤重.

若不等重,則用jordanchenno1的方法即可.

若等重,則A,B,C,D,E其中一個有問題.

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了.

case2: (A,B)較重. 則A,B是假且較重,或C是假且較輕.然後將A,B亙秤,較重的一個是假的,如A,B等重則C為假.

case3(其實和case2沒分別...): (A,B)較輕. 則A,B是假且較輕,或C是假且較重.然後將A,B亙秤,較輕的一個是假的,如A,B等重則C為假.

我猜秤3次最多只能用13個金幣吧,再多的話秤3次就找不出哪個是假的了.

分析的太精采了!!((拍手

但是我有一個疑問

假如情況為case1:

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了

這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

可以請大大解釋清楚一點嗎??

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這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

我想

應該不是說將D,E放兩邊秤

而是選其中一個與1來秤

若不等重→選的那個是假的

若等重→沒選的那個是假的

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分析的太精采了!!((拍手

但是我有一個疑問

假如情況為case1:

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了

這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

可以請大大解釋清楚一點嗎??

嗯,這個情況下我不能確定它是比真金幣輕還是重.

而我也想不到怎樣才能 找到假金幣 並 知道它比真金幣輕還是重

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我想

應該不是說將D,E放兩邊秤

而是選其中一個與1來秤

若不等重→選的那個是假的

若等重→沒選的那個是假的

若等重

怎知假的是重還輕?

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12個金幣的解法我都看過,但樓主不是說有13個嗎...

第一次分兩邊,各6個

所以在秤上的有12個

如果兩邊平衡

就是沒秤的那個囉~

=v=

印象中這題好像出現再升國中時的暑假作業上~=v=

只是題目是金塊

真抱歉

剛剛沒看到不知金幣較輕或較重...

Edited by 嵐之楓

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在 2008/9/26 at AM1點32分, 源良說:

嗯,這個情況下我不能確定它是比真金幣輕還是重.

而我也想不到怎樣才能 找到假金幣 並 知道它比真金幣輕還是重

個人之解法,請比較看看有何不同(一張A4紙與三張半,差異在此)
12           
設定::1.2.3.4. :5.6.7.8. :9.10.11.12 (色彩區分.較看得明瞭)
第一次秤甲和.會出現三種情況:
A:甲重乙輕.  B:一樣重.(疑問在丙)  C:乙重甲輕.
 
A的情況.第二次秤:1.5.6—2.7.9.會出現三種情況:(9是標準重)〈第二次秤?應是智慧重點〉
 ()左重右輕.  17可疑? [第三次秤見下()]
 ()         3.4.8可疑? [第三次秤見下()]
 ()右重左輕   5.6.2. 可疑? [第三次秤見下()]
第三次秤:():1—左重為1.平則7
         ():3—4 重者為重.平則8.  
         ():5—6 輕者為輕.平則2.
  
B的情況.第二次秤:9.1011.8會出現三種情況:(8是標準重)
 ()左重右輕  9.10.11.?  [第三次秤見下()]
 ()      12可疑?    [第三次秤見下()]
 ()右重左輕 9.10.11?   [第三次秤見下()]
 
第三次秤(): 9---10重者為重.平則11.
 
        ():812重為重.輕則輕.!(8標準重
 
        ():910輕則輕平則11.
 
C的情況.其與A情況秤法相同.
 
劉耕宏(源泉) 僅供參考  2016910
 
 

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