【問題】不算難但是有趣的題目

[夢境的行旅 10]

和大家分享偶然看到的題目：

有一長方體容器長2L 寬極小 內承裝液體高h

接下來把這個容器以中心為轉軸旋轉 角速度ω

第一關，液面呈何種曲線？

想想吧

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想法：離軸心不同距離的ac不同 怎麼跟液面連結？

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第二關，中心下降多少？又，容器壁至少要多高液體才不會溢出？

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想法：需要第一題的結果

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[whu023232 10]

樓主你第一題的容器應該是長方形的吧= =

我想應該是雙曲吧

第二提完全看不懂ˊˋ

[夢境的行旅 10]

以下是我努力的計算

sol:

1 離中心x處，ac= x*ω^2

→用等效重力場算液面，重力g與ac的和向量與液面垂直

設θ為與水平的夾角 tan θ=x*ω^2 /g

同時 tan θ= dy/dx = x*(ω^2 /g) 是一拋物線

y=x^2 *(ω^2 /2g)+C

2 怎麼確定C？－→水量守恆←－ 積分曲線下水量

2L*h= (-L～L)∫ydx =L^3 *(ω^2 /3g)+2CL

C=h-(ωL)^2 /6g

所以答案a 中心下降 (ωL)^2 /6g

b 端點座標(L, h+(ωL)^2 /3g) 呵呵呵，出來了

算式會有點看不懂，那還要怪系統了。^^

[夢境的行旅 10]

話說，一個好的物理題目，通常是一個可以給人很多其他聯想的題目。我另外想到的題目變化有

(喔，你嫌這是雕蟲小技嗎？只要計算有趣、有成就感就行了)

1.轉軸不在中心

2.容器的形狀是底下半圓裝水，上面是長方形，像倒過來的兩片土司。

計算改變第二步，一樣解出來

3.假設有某種方法可以讓圓柱體玻璃杯的水均勻的繞中心轉，而且黏滯性那種東西不用考慮。整個計算變成計算拋物面下的體積。

[風幽靈 10]

你好像忘了表面張力

[夢境的行旅 10]

喔，你也想共襄盛舉嗎？來吧，可以考慮進各種因素，Why not。但是為了讓題目表面看起來平易近人所以非常˙非常高度的簡化嚕。

唉，難道你想丟下一句話就跑掉阿。拿起筆一起算，不然就另外寄給我一些有趣的題目吧。

[九天驚虹 10]

以轉軸為參考軸

考慮離軸r處的向心力與轉速之間的關係

再利用垂直液壓的關係

就能推出 液面的形狀為拋物線

[清純小百合 10]

順帶一提 這方面流體靜力學的推導 專書的分量可是跟普物原文書有拼阿~~~

[風幽靈 10]

有點不爽

我提出這句話只是在想"為什麼沒算這個力"，因為不知道為什麼在強調夠窄的情況下能忽視這個力而提，如果搞不清楚力，那怎麼起手？

還有這題我不會

[aa011854 10]

突然發現，我們學校的物理學資似乎有這題...