【問題】不知道是答案給錯還是我的想法錯誤

[夢境的行旅 10]

第一題答案錯，反例就舉a=0就好了，這也是等加速運動，就像1.1.1.1.1.1.1也是等差數列(也是等比，但注意0.0.0.0.0.0.0不是等比，這個大家多少都聽過)

第二題在一秒內速率是負的，各位已經討論過了

第三題不是線性的問題，半圓的圖形絕對是時間對位置一對一函數，就數學來說絕對可以，但是(我說但是喔，表示重點來了)，在兩端點斜率(即速度)為正負無限大(以數學嚴謹一點來說是不可微，因為左右極限各缺，但物理就不用太計較，切線想來是鉛直線無疑)，速度無限大這個就很不合理，但是請不要問我要用哪一條物理定律來駁斥它。會引起筆戰的。

(請勿為了一個x-t圖引用狹義相對論，高一物理解題輕鬆一點就好)

版主:修改部分文字 請諒解 有疑問請洽版主

[夢境的行旅 10]

x-t不一定要是線性函數喔，線性是指y=ax+b 但x-t圖只要是"連續" "函數"(每一點都是可微的)就可以了

版主:修改部分文字 有疑問請洽版主

[x39988 10]

我當時以為向心加速度越來越大會越轉越快，

(不過我現在知道這個想法根本上是因為我沒搞懂題目)

我記得x-t圖的x是指位置，不是位移

筆誤 sorry

[bobuway 10]

3.x-t圖，上面的線條是圓形的上半部，

為什麼不能用來描述作線性運動的物體?

(或是答案錯了?)

我記得以前常常看到這個題目啊~

我的解釋是

如果圖形是半圓的上半部

那麼在t=0時x-t圖的切線是鉛直的

即t=0時物體速度無限大!!

應該沒有東西速度可以無限大吧...

[typhoonss821 10]

我記得以前常常看到這個題目啊~

我的解釋是

如果圖形是半圓的上半部

那麼在t=0時x-t圖的切線是鉛直的

即t=0時物體速度無限大!!

應該沒有東西速度可以無限大吧...

圖形切線所代表的並非速度大小而是方向

[論壇帳號 10]

圖形切線所代表的並非速度大小而是方向

我想他指的是切線的斜率吧

[typhoonss821 10]

沒錯...切線斜率所代表的僅是方向性

或許還可參考另一種表示法

若位置向量(position vector)r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k i j k 分別為x軸y軸z軸之單位向量 即(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

則速度向量(velocity vector)為)r'(t)=v(t)=x'(t)i+y'(t)j+z'(t)k 注意：此表方向

大小為(x'(t)^(2)+y'(t)^(2)+z'(t)^(2))^(0.5)

加速度則類推

[論壇帳號 10]

沒錯...切線斜率所代表的僅是方向性

或許還可參考另一種表示法

若位置向量(position vector)r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k i j k 分別為x軸y軸z軸之單位向量 即(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

則速度向量(velocity vector)為)r'(t)=v(t)=x'(t)i+y'(t)j+z'(t)k 注意：此表方向

大小為(x'(t)^(2)+y'(t)^(2)+z'(t)^(2))^(0.5)

加速度則類推

目前還沒有碰到這個東西，

不過還滿想知道這是什麼東西，

我看起來應該是平面運動的吧?

(兩條座標軸描述位置，一條代表時間)

但x-t圖指的都是線性運動而已。

[bobuway 10]

沒錯...切線斜率所代表的僅是方向性

或許還可參考另一種表示法

若位置向量(position vector)r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k i j k 分別為x軸y軸z軸之單位向量 即(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

則速度向量(velocity vector)為)r'(t)=v(t)=x'(t)i+y'(t)j+z'(t)k 注意：此表方向

大小為(x'(t)^(2)+y'(t)^(2)+z'(t)^(2))^(0.5)

加速度則類推

題目不是說是x-t圖嗎~〈指的是x方向上的位置和時間的關係圖〉

你好像把它想成x-y-z圖或x-y圖了〈指的是x-y-z三個維度或x-y兩個維度之間的位置關係〉

[da1404 10]

前兩點請你自己看課本問老師問清楚謝謝

第三點是我也碰到的疑問

但你想想，若是半圓的上半部

那初始點的速度(切線斜率)就變成無限大

最快也不過是光速3*10^8M

所以半圓是不可能的

[清純小百合 10]

位置-時間圖

[birdhackor 10]

第一題答案錯，反例就舉a=0就好了，這也是等加速運動，就像1.1.1.1.1.1.1也是等差數列(也是等比，但注意0.0.0.0.0.0.0不是等比，這個大家多少都聽過)

版主:修改部分文字 請諒解 有疑問請洽版主

關於這點你絕對錯誤

因為在定義上

零就是沒有

簡單來說

a=0之運動

並不能算是等加速度運動

不然按你這麼說

v=0算不算運動??

他其實根本不會動

當然不算是運動...

例如

靜力平衡難道是等加速度運動嗎??

靜力平橫根本不會動嘛...

[birdhackor 10]

1.等加速度運動，切線加速度必不為零。(答案是對的)

但我覺得是錯的，也可以只有法線加速度不是嗎?

就像是圓周運動，越轉越快。

2.位置 x 與時間 t 的函數關係為 x=t^2-2t+5，

則此物之速率隨時間而漸增。(答案是錯的)

但我覺得加速度是正的，那速率、速度漸增是正常的阿。

3.x-t圖，上面的線條是圓形的上半部，

為什麼不能用來描述作線性運動的物體?

(或是答案錯了?)

第二題

將x對t做微分

得v(t)=2t-2

可知在t=0--1的這段時間

速率是漸減的

第三題我有點看不懂你再問什麼??

什麼叫做x-t圖是圓形的上半部??

你是說這個x-t圖的圖案是半圓嗎??

如果是說圖形本身長的是半圓

那麼還要看看線性運動的定義...

所謂線性運動是指數學上的線性函數

還是指所謂的直線運動

如果是指線性函數

那麼.....一個圖案是圓的圖形當然不是線性函數

如果是指直線運動

那麼還有兩個問題

因為就圓的上半部而言

你的說法是對的

圖形在與x之交點瞬時速度有可能無限大

這樣的話

一是看問題本身是否允許這種情形存在

若只考慮純粹的x-t圖定義

則正確答案是可以描述

若考慮到其他物理定律的限制則是不能描述..因該運動不存在

物理理論目前不容許速度無限大之運動

而關於你的y之重根問題

其實根本不是問題

沒人規定在y軸上不能有重根吧

在x-t圖上

對y軸之重根就是指再不同的時間到達同一個位置

完全沒有不合理

[typhoonss821 10]

目前還沒有碰到這個東西，

不過還滿想知道這是什麼東西，

我看起來應該是平面運動的吧?

(兩條座標軸描述位置，一條代表時間)

但x-t圖指的都是線性運動而已。

x y z 皆代表位置函數所投影再xyz三軸之向量

為空間位置 z軸並非時間而是第三維"高"

[uvxy1234 10]

1.題目已說是"等加速度" 代表其切線方向(軌跡的瞬時傾向)一定有加速度 速度大小也會隨時間而變 回想一下 圓周運動只有法線加速度 會愈轉愈快嗎(速度大小會改變嗎)?

2.將X對t微分後答案就出來了!

3.你所謂的線性運動指的是直線運動嗎?

我個人本來認為是因為圓的軌跡方程是二元二次方程的緣故. 不過你說是圓的上半部

考慮一個圓方程 (t-1)^2+x^2=1

則其上半圓部份可寫為 x=f(t)=[1-(t-1)^2]^1/2 可為直線軌跡(前提是不考慮速度極限)

所以我認為題目應該只是單純指出他的函數圖形並非直線吧

[shankesleroux 10]

1.等加速度運動，切線加速度必不為零。(答案是對的)

但我覺得是錯的，也可以只有法線加速度不是嗎?

就像是圓周運動，越轉越快。

聽說圓周運動是變加速度運動的

[typhoonss821 10]

加速度向量可以下是表示

(dv/dt)T+kv^(2)N T為單位切線向量；N為單法法向量

等加速度運動則是(dv/dt)^(2)+(kv^(2))^(2)成定值

因此切線加速度大小不一定為零

[論壇帳號 10]

x y z 皆代表位置函數所投影再xyz三軸之向量

為空間位置 z軸並非時間而是第三維"高"

那這樣的圖，只能表示出物體走過的地方?

(因為不知道有沒有同樣路徑走來走去，

也不知道哪個時間點在哪裡)

加速度向量可以下是表示

(dv/dt)T+kv^(2)N T為單位切線向量；N為單法法向量

等加速度運動則是(dv/dt)^(2)+(kv^(2))^(2)成定值

因此切線加速度大小不一定為零

這個我看不怎麼懂....

不知道能不能解釋一下?

[清純小百合 10]

那這樣的圖，只能表示出物體走過的地方?

(因為不知道有沒有同樣路徑走來走去，

也不知道哪個時間點在哪裡)

這個我看不怎麼懂....

不知道能不能解釋一下?

根本不用這麼複雜

從你的問題來　你說的圓周運動　是等加速率運動　

並不是等加速度運動

向量要相同　量值和方向都要相同

[籃球痴 10]

1.等加速度運動，切線加速度必不為零。(答案是對的)

但我覺得是錯的，也可以只有法線加速度不是嗎?

就像是圓周運動，越轉越快。

[圓周運動並不是等加速度運動.等加速度運動的軌跡只有直線或拋物線兩種]

3.x-t圖，上面的線條是圓形的上半部，

為什麼不能用來描述作線性運動的物體?

(或是答案錯了?)

[因t=0與t=t(直徑的另一端點)的切線斜率為無限大.即速度為無限大.超過光速不合理]

[typhoonss821 10]

以下以a 表向量a之長度

1.

等加速度運動物體

a=(dv/dt)T+kv^(2)N......................(1)

因是等加速度

代表方向不變

因此函數圖形曲率k=0

(1)成為

a=(dv/dt)T

此向量大小及切線向量大小

所以切線加速度必不為零

至於圓周運動

不可能為等速度

因方向會改變

[typhoonss821 10]

那這樣的圖，只能表示出物體走過的地方?

(因為不知道有沒有同樣路徑走來走去，

也不知道哪個時間點在哪裡)

這個我看不怎麼懂....

不知道能不能解釋一下?

這屬於向量分析部份

要解釋需一點版面

若真想知道

在大部份初等微積分教本中有此單元

可供參考

[孤城 10]

基本上我覺得第三題所描述的原來應該是類似0<x<180度 的sinx圖形

只是版主把他說成上半圓了= =""

p.s.樓上好多人怎麼到最後都說成"半圓"的"上半"

那樣就不會有斜率為無限大的問題了不是嗎@@"

[清純小百合 10]

基本上我覺得第三題所描述的原來應該是類似0<x<180度 的sinx圖形

只是版主把他說成上半圓了= =""

p.s.樓上好多人怎麼到最後都說成"半圓"的"上半"

那樣就不會有斜率為無限大的問題了不是嗎@@"

圓形的上半部不是上半圓嘛??

(H)

[孤城 10]

圓形的上半部不是上半圓嘛??

(H)

但"半圓形的上半部"好像是圓形的上半的上半耶= =