香檳 10 發表於 February 23, 2007 檢舉 Share 發表於 February 23, 2007 一個質量為m的物體從A處釋放,沿著球面滑下.此球面的半徑為3公尺,物體與球面的摩擦係數為0.2請問當此物體到達B處時,它的速度是多少?我覺得這題因為有摩擦力的關係損耗掉一部分能量大概是沒辦法用力學能守恆的方式來解."A處就是θ=0處, B處就是θ=90度的地方" 鏈接文章 分享到其他網站
淡憂 10 發表於 February 23, 2007 檢舉 Share 發表於 February 23, 2007 因為切線方向加速度跟磨擦力有關摩擦力跟正向力有關正向力又隨著速度變化試著把速度寫成微分方程式來求解看看 ^^ 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 一個質量為m的物體從A處釋放,沿著球面滑下.此球面的半徑為3公尺,物體與球面的摩擦係數為0.2請問當此物體到達B處時,它的速度是多少?我覺得這題因為有摩擦力的關係損耗掉一部分能量大概是沒辦法用力學能守恆的方式來解."A處就是θ=0處, B處就是θ=90度的地方"運用能量守衡跟功能原理應該可以解出答案 鏈接文章 分享到其他網站
林崧 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 這個曲面可以分成因為重力可以產生摩擦力的有效的分量(和重力垂直)以及一個因重力無法產生摩擦力的無效的分量(和重力水平)(類似於我們求一個泡泡的內外壓的觀念)你應該就會做了。所以過程中重力作功:m*g*3過程中摩擦力做功:-m*g*(0.2)*3再用功能原理就可以算出答案了。 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 觀察質量m的物體可以知道 在運動過程中 受了重力 正向力以及摩擦力由功能原理外力對物體所作的功等於物體動能的變化就能求出物體的速度讓我們分開討論外力對物體作的功(1) 重力重力作正功 明顯的是 mg3(2) 正向力由於在運動的過程中 正向力一直與位移垂直 因此不作功(3) 摩擦力畫下物體的力圖 分析一下 可以知道 在物體位於θ處時 摩擦力的大小為0.2mgsinθ於是在θ處所作的功:F‧s = 0.2mgsinθ * (Rdθ) = 0.6mgsinθdθ將θ=0到θ=(π/2) 每一處所作的功累計起來 就是摩擦力作的功 W = ∫0.6mgsinθdθ = 0.6mg所以摩擦力作負功0.6mg由以上的分析可以知道外力對物體所作的功為 2.4mg這些能量全都轉為物體的動能速度也就能計算出來了 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 另外 這種問題 可以思考的是 摩擦力作的功是否與路徑有關!大部分的人都是由於不會計算摩擦力作的功而卡住(1)那麼 軌道如果改成斜面呢?此時 斜面的角度為 π/4摩擦力為 0.2mg(cosπ/4) 位移為 R/(cosπ/4)摩擦力作功 0.2mgR = 0.6mg(2)接著 更極端一點 將軌道改成鉛直以及水平的兩段那麼 摩擦力作的功 很明顯就只有在水平的那一段而其值應為 F‧s = (0.2mg)*R = 0.6mg只要稍微想過這兩種情況大概就能猜測出不管物體如何運行摩擦力所作的功都是固定的 鏈接文章 分享到其他網站
淡憂 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 觀察質量m的物體可以知道 在運動過程中 受了重力 正向力以及摩擦力由功能原理外力對物體所作的功等於物體動能的變化就能求出物體的速度讓我們分開討論外力對物體作的功(1) 重力重力作正功 明顯的是 mg3(2) 正向力由於在運動的過程中 正向力一直與位移垂直 因此不作功(3) 摩擦力畫下物體的力圖 分析一下 可以知道 在物體位於θ處時 摩擦力的大小為0.2mgsinθ於是在θ處所作的功:F‧s = 0.2mgsinθ * (Rdθ) = 0.6mgsinθdθ將θ=0到θ=(π/2) 每一處所作的功累計起來 就是摩擦力作的功 W = ∫0.6mgsinθdθ = 0.6mg所以摩擦力作負功0.6mg由以上的分析可以知道外力對物體所作的功為 2.4mg這些能量全都轉為物體的動能速度也就能計算出來了我算出來的答案跟你不同,我算的答案是 v = 5.52 m/s有沒有人有解出其他答案的? 鏈接文章 分享到其他網站
. 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 the normal force N = mgsinθ + mRθ'^2mR^2 θ'' = mgcosθ - μ( mgsinθ - mRθ'^2 )接下來的計算,基本上就是化簡的問題,可以針對上面的equation做進似解(或者數值方法)以上。 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 我算出來的答案跟你不同,我算的答案是 v = 5.52 m/s有沒有人有解出其他答案的?可否列出您的計算過程? 鏈接文章 分享到其他網站
淡憂 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 可否列出您的計算過程?我把計算過程打在word裡面再print screen, 貼在小畫家裡面, 用貼圖的方式貼給大家看這樣比較容易閱讀沒有學過微分方程式的版友可能看不懂我的過程有一些微積分的書有教你怎麼解微分方程式例如東華圖書公司出版的微積分(張天生譯)第十八章就有寫 這個章節並不困難, 只要有基本的微積分基礎就可以學了 鏈接文章 分享到其他網站
九天驚虹 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 我算出來的答案跟你不同,我算的答案是 v = 5.52 m/s有沒有人有解出其他答案的?忘了說明那答案取了近似解當速率不大的時候v^2 / R 那一項可以忽略也就是the normal force N = mgsinθ - mRθ'^2mR^2 θ'' = mgcosθ - μ( mgsinθ - mRθ'^2 )接下來的計算,基本上就是化簡的問題,可以針對上面的equation做進似解(或者數值方法)以上。印象高中課本內這樣的題目 會有說明 鏈接文章 分享到其他網站
清純小百合 10 發表於 February 24, 2007 檢舉 Share 發表於 February 24, 2007 我把計算過程打在word裡面再print screen, 貼在小畫家裡面, 用貼圖的方式貼給大家看這樣比較容易閱讀沒有學過微分方程式的版友可能看不懂我的過程有一些微積分的書有教你怎麼解微分方程式例如東華圖書公司出版的微積分(張天生譯)第十八章就有寫 這個章節並不困難, 只要有基本的微積分基礎就可以學了題外話 我的微積分用書 就是這一本 哈哈 鏈接文章 分享到其他網站
rm2slg 10 發表於 February 25, 2007 檢舉 Share 發表於 February 25, 2007 觀察質量m的物體可以知道 在運動過程中 受了重力 正向力以及摩擦力由功能原理外力對物體所作的功等於物體動能的變化就能求出物體的速度讓我們分開討論外力對物體作的功(1) 重力重力作正功 明顯的是 mg3(2) 正向力由於在運動的過程中 正向力一直與位移垂直 因此不作功(3) 摩擦力畫下物體的力圖 分析一下 可以知道 在物體位於θ處時 摩擦力的大小為0.2mgsinθ於是在θ處所作的功:F‧s = 0.2mgsinθ * (Rdθ) = 0.6mgsinθdθ將θ=0到θ=(π/2) 每一處所作的功累計起來 就是摩擦力作的功 W = ∫0.6mgsinθdθ = 0.6mg所以摩擦力作負功0.6mg由以上的分析可以知道外力對物體所作的功為 2.4mg這些能量全都轉為物體的動能速度也就能計算出來了有不同結果會不會是因為摩擦力的正向力應該不是mgsinθ,而是mgsinθ+mv^2/r 鏈接文章 分享到其他網站
珊瑚海 10 發表於 February 27, 2007 檢舉 Share 發表於 February 27, 2007 有不同結果會不會是因為摩擦力的正向力應該不是mgsinθ,而是mgsinθ+mv^2/r恩, 同意. 而且這題的v並不小忽略這一項的話, 算出來的答案會差蠻多的 鏈接文章 分享到其他網站
cyp 10 發表於 February 28, 2007 檢舉 Share 發表於 February 28, 2007 恩, 同意. 而且這題的v並不小忽略這一項的話, 算出來的答案會差蠻多的我比較過了,忽略的向心力的影響做功量約是0.6mg的0.77倍,所以這個尾巴可是跟身體差不多大,沒辦法忽略了!:s 鏈接文章 分享到其他網站
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