【數學】矩陣的"特徵方程式"

[superman771214 10]

特徵方程式是怎麼來的阿?

老師只說先不做探討 叫我們知道怎麼用就好了!!

[易水寒 10]

請先打些自己的想法

否則予以刪除!

[極‧KID 11]

先來補充一下...

短陣祇是一個結果而已

本身根本沒啥用處...

大學不是很清楚

不過高中大考根本不會考...

PS

我上方所說是"短陣"

應該是樓主所說的特徵方程式吧?

而非"矩陣"Matrix

[清純小百合 10]

矩陣:matrix

代表的是一種狀態...

雖然高中大考不常考 但是其方便性是無庸置疑的

[shankesleroux 10]

聽老師說以後寫程式會用到...........??

[starjimmy 10]

沒錯

因為matrix在電腦裡可以用array的形式表現

而運算很制式化

所以很適合電腦處理.....

而且到最後

你會發現你走微積分

線性規劃

或是一些奇怪的轉換之類的

都適用矩陣

所以

他˙很˙有˙用˙

[superman771214 10]

是喔!!

那現在不就得好好學?

但是指考不太會考矩陣的運算(捕習班老師說的) 只會考觀念

[極‧KID 11]

我以上說的只是短陣

短陣在高中之後的學科上有無很大功用不才不是很了解

不過在高中部分

他幾乎沒有什麼功能就是

而矩陣...

這個東西我認為能想出來的是天才...

功能簡直強得可怕

[Sathla 10]

高中最多用到2階吧??? 老師沒講,所以我不會大學解法...試著解2階出來

最後還可以去解特徵値跟特徵向量 就如同上面的同學說的

[極‧KID 11]

光是高中學的Matrix

就可以處理一堆問題了

像是非常麻煩的轉軸(數甲修)

伸縮 平移 等等

都只要列個Matix 答案瞬間出來

[珊瑚海 10]

特徵方程式是怎麼來的阿?

老師只說先不做探討 叫我們知道怎麼用就好了!!

我只說明特徵方程式是怎麼來的

怎麼應用就暫且不提

設A為3階方陣, X為非零向量, 滿足AX = λX , 其中λ為一常數, I為單位矩陣

AX - λIX =0 , (A - λI)X = 0

因為X不為零, 故(A - λI)的行列式值=0

將此行列式展開即為特徵方程式

[珊瑚海 10]

特徵方程式是怎麼來的阿?

老師只說先不做探討 叫我們知道怎麼用就好了!!

我只說明特徵方程式是怎麼來的

怎麼應用就暫且不提

設A為3階方陣, X為非零向量, 滿足AX = λX , 其中λ為一常數, I為單位矩陣

AX - λIX =0 , (A - λI)X = 0

因為X不為零, 故(A - λI)的逆矩陣不存在, 即(A - λI)的行列式值=0

將此行列式展開即為特徵方程式

[珊瑚海 10]

特徵方程式是怎麼來的阿?

老師只說先不做探討 叫我們知道怎麼用就好了!!

我只說明特徵方程式是怎麼來的

怎麼應用就暫且不提

設A為n階方陣, X為非零向量, 滿足AX = λX , 其中λ為一常數, I為單位矩陣

AX - λIX =0 , (A - λI)X = 0

因為X不為零, 故(A - λI)的行列式值=0

將此行列式展開即為特徵方程式

[土司麵包 10]

http://www.pixnet.net/photo/vincent0911x/40949924

這邊我有把證明照下來~你可以去看看

不知道有沒有完整xd

[清風明月 10]

我只說明特徵方程式是怎麼來的

怎麼應用就暫且不提

設A為n階方陣, X為非零向量, 滿足AX = λX , 其中λ為一常數, I為單位矩陣

AX - λIX =0 , (A - λI)X = 0

因為X不為零, 故(A - λI)的行列式值=0

將此行列式展開即為特徵方程式

X是非零向量→表示X是個m*1的行矩陣　然而m在任何數都適用嗎?

[土司麵包 10]

X是非零向量→表示X是個m*1的行矩陣　然而m在任何數都適用嗎?

不太懂你說的是什麼意思(H) ???

[清風明月 10]

一個二維或三維向量　可以用一個行矩陣來表示

如果是推廣到n維空間　用矩陣表示較為方便

[珊瑚海 10]

X是非零向量→表示X是個m*1的行矩陣　然而m在任何數都適用嗎?

m必須等於n

在任何數都適用

[清風明月 10]

我懂了.........

實際上就是「存在一個非零行矩陣X(n*1)　使得AX = λX」的意思

那麼只要將其展開　可得到delta=0的式子　就是特徵方程式了

[珊瑚海 10]

我懂了.........

實際上就是「存在一個非零行矩陣X(n*1)　使得AX = λX」的意思

那麼只要將其展開　可得到delta=0的式子　就是特徵方程式了

det(A-λI)不是delta=0啦

det(A-λI)裡面的det意思是"Determinant"行列式值

不是delta啦

[清風明月 10]

這我知道=ˇ=

我是用另一種方式來解釋

　　a　b　　　　m　　　　　　λm

A=[　　　]　X=[　　]　　　λX=[　　]

　　c　d　　　　n　　　　　　 λn

帶入AX=λX

可以得到一組聯立方程式

因為m　n不全為0　所以行列式值=0

我指的delta是這個

[Hirai 10]

老實說，我上線性代數的時候也不知道有什麼用。

但是，之後再上矩陣微分方程的時候道是用了不少。

例如：解x'(t)=Ax(t)，A是n*n的矩陣

[幻楓冰羽 10]

我以上說的只是短陣

短陣在高中之後的學科上有無很大功用不才不是很了解

不過在高中部分

他幾乎沒有什麼功能就是

而矩陣...

這個東西我認為能想出來的是天才...

功能簡直強得可怕

物理時常用到的張量分析就是用矩陣表示

使用範圍很廣泛

[幻楓冰羽 10]

老實說，我上線性代數的時候也不知道有什麼用。

但是，之後再上矩陣微分方程的時候道是用了不少。

例如：解x'(t)=Ax(t)，A是n*n的矩陣

線性微分方程組

用矩陣來表示就變的簡潔許多

[--◎笨笨糖◎-- 10]

...請樓主把想法打出來...

雖然說很多人回應沒錯