【問題】第一冊

[早點到 10]

1.有一等差數列

已知第 i 項為 j 的平方

第 j 項為 i 的平方

且 i≠j

求第 i+j項為何

完全寫不出來= =""

2.已知a=12/365 b=13/365

試在a與b之間任意插入100個有理數

答案我看不懂~

Ak=(12/365)+(1/365)*(k/101)

Ak就是大a然後k是縮小寫在大a右下角

3.不論k為任何實數

直線2x+ky+5+3k=0恆過一定點

此定點之座標為?

這題有什麼觀念嗎?

4.設a是實數

x的平方-(3-i)x-2a+5i=0有實數解

則a=?

這題我不知道答案

我算的: a大於等於(13i-4)/4

5.設兩等差數列

其第n項的比為(2n+3):(6n+4)

則前11項和的比是?

這題我也不知答

是3:8嗎

6.有一心法共13層.練第一層功力需1個月.自第一層修煉至第2層需3個月.第2層到第三層需9個月.以此類推.每次修煉至下一層所需時間為前一次的3倍.若阿至要練.則他在70歲時可練到第幾層?

我算6?

7.邊長為4的正三角形T1.將T1各邊中點連成正三角形T2.再將T2各邊中點連成正三角形T3.依序作圖至無窮.則所有正三角形周長之總和為?

答案是24?

[清風明月 10]

3.將其整理成

(2x+5)+k(y+3)=0

因為對任何實數k恆過一定點　所以可以使用直線系的概念

也就是2x+5=0　且　y+3=0

得(x,y)=(-2.5,-3)

也可以用"一元一次方程式的解"的概念

ax+b=0

a=0且b=0　≡(←這是等價　充要條件的意思)　x有無限多解(也就是任意實數)

那麼將 (2x+5)+k(y+3)=0 對上去看

因為已知k是任意實數(對k有無限多解)　所以可知一定是2x+5=0　y+3=0

[清風明月 10]

4.將式子整理成 a+bi=0 的形式　這時候會有　a=0　且　b=0

(x^2(x的平方的意思) -3x-2a)+i(x+5)=0

這時候會有

x^2-3x-2a=0　x+5=0

知x=-5帶回可求a

[清風明月 10]

5.可以用高斯的想法去做啊XDD　而且你算對了

首先前11項和→A1+A11=2A6

上式應該沒問題吧?

這時候Sa:Sb=11A6:11B6=A6:B6

將題目給的第n項比用n=6帶入

[清風明月 10]

6.　請問他從幾歲開始練啊XD

7.　24沒錯　先畫圖找公比　再使用無窮等比級數公式

對自己有信心一點啊><

[不知道 10]

1.設等差數列的第n項為(n-1)r+a

r是公比 a是首項

代入題目條件

可得

(i-1)r+a=j^2

(j-1)r+a=i^2

兩式相減

(i-j)r=j^2-i^2可求出r

兩式相加把r代入

XXOOO(激烈的運算)

可求出a

再把n=i+j代入

就能求出答案了

這真的要膽子很大

才算得出來

2.答案只是把a跟b中間切成101份拿出來

既界在a跟b間

式子又好寫

所以就變成Ak=(12/365)+(1/365)*(k/101)了

你要是心情不好

可以把a跟b間切成一千份

叫老師自己去挑也行啊!!!

[清風明月 10]

1.這題不用算首項　但要發揮點靈活的思考

第 i 項= j^2

第 j 項= i^2

首先假設 j>i 的情況下算其公差　( i^2 - j^2 )/( j - i )　　(後減前)/(後減前)

得到 d = - ( i+j )

那麼我們要求的是第 i+j 項　這個跟第 i 項差了幾個公差呢?

應該是差了 j 個公差　為什麼呢?　你可以先列出幾個來看看

第 i+1 項跟第 i 項差1個公差

第 i+2 項跟第 i 項差2個公差

.....

....

...

第 i+j 項跟第 i 項差 j 個公差←這樣應該沒問題了吧?

所以第i+j項就是 (第 i 項)+( j 個公差)

j^2 + j [ - ( i+j ) ] = -ij

所以答案是 -ij

[清風明月 10]

2.題目是不是少了什麼啊?

應該是說　"在a跟b之間插入100個有理數使得這102個數成等差"吧?

這樣才會有確定的答案

然而題目如果是這個意思的話　那我提供一個想法與對答案的解釋

將ab兩點在數線上標出來　如果插入100個數就會出現101個公差

那個公差 [(13/365)-(12/365)]÷101=1/(365×101)

這100個數可用等差數列表示　用 a=12/365 去加這些公差會比較方便

所以用一個數列的一般項去描述這100個數的話

Ak=(12/365)+[k/(365×101)]

其中1≦k≦100　k為正整數

以上這些講解滿意嗎?