KID1412 10 發表於 October 15, 2006 檢舉 Share 發表於 October 15, 2006 如果不幸又和之前的版有重複,請各位包涵問題如下:老師將ㄧ個二位正整數n的兩位數字總和p告訴學生甲,而將這各正整數n的正因數個數q告訴學生乙,而甲乙兩位學生展開如下對話:甲:我不知道n為多少乙:我也不知道,但我知道n為奇數或偶數甲:現在我知道n為多少了乙:現在我也知道了假設甲乙兩位學生都是非常誠實且聰明的。那麼請問你知道n為多少嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
neil77128 10 發表於 October 30, 2006 檢舉 Share 發表於 October 30, 2006 乙會知道是奇數或偶數,有兩種可能:(i) 若q = 2,則n為奇數(ii) 若q > 6,則n為偶數 若n為奇數,由於甲可以藉由乙的回應乙可以推得甲可能得到11、89等至少兩組解但乙至此卻不能明確得知n故n不為奇數設n為偶數,且n有大於六個正因數定義數列k=10a+b,a+b=p甲由於不知道乙所知道的究竟是奇是偶故k數列之中,不能有質數(若有質數,甲不知道該選什麼因為乙說知道基偶可能會是(i)(ii)兩種情況現實生活中的我們 可推得(i) 不正確但是對話到一半的甲,不行推得)例如 當p=8,數列k=17,26,35,44,53,62,71,8017、53、71是質數故k數列僅可能為k1=12,21,30k2=18,27,36,...,81,90又k2中,36、54、72、90皆有超過六個正因數但題目說甲可以得知 n 為何,故n必屬於k1其中只有30(1、2、3、5、6、10、15、30)符合條件故得為一解。(感謝蕃茄聯手)本文連結http://www.student.tw/db/showthread.php?t=87716 鏈接文章 分享到其他網站
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