【問題】趣味數學問題

[z8321260 10]

設有一組九位數字abcdefghi

當填入a時，a會被1整除

當填入b時，b會被2整除

..............依此

當填入i時，i會被9整除

問此九位數為多少？

請各位大大幫個忙啊＞＜

目前我只知道e=5

[清風明月 10]

這9個數字都不一樣嗎?

如果容許重複的話　我有一組

741258729

[清風明月 10]

不知道我有沒有誤解題意

如果數字不能重複的話我找出另一組了

147258963

[KID1412 10]

147258963--->7不能整除1472589

試試381654729如何?

[清風明月 10]

我算錯了=　="

把9看成3　囧

[weiye 10]

這題目的"九位數"好像都沒有用到耶

該不會題目有記錯吧？

不然怎嚜看起來就像是找九個數目字 a,b,c,d,e,f,g,h,i

然後滿足 1|a, 2|b, 3|c, 4|d, 5|e, 6|f, 7|g, 8|h, 9|i

這樣的話，答案顯然不只一組，

而最簡單的一組就是 a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=6, g=7, h=8, i=9

[清風明月 10]

我跟KID大的看法似乎是這樣

以他的答案為例子　381654729

3可以被1整除

38可以被2整除

381可以被3整除

3816可以被4整除

38165可以被5整除

381654可以被6整除

以此類推

[weiye 10]

喔喔，

所以說這題目應該是

九位數 abcdefghi

滿足

1|a, 2|ab, 3|abc,

4|abcd, 5|abcde, 6|abcdef,

7|abcedfg, 8|abcedfgh, 9|abcedfghi

且 a, b, c, e, d, f, g, h, i 為互相相異的個位的自然數

^__^

[清風明月 10]

是相異啊.......

那他的答案就對了^^"

大致過程如下

首先不用考慮0　因為這9位數相異而且是9的倍數

也不用先找i　因為等被挑剩的再放進去就好

→123456789重新排列的9位數一定都是9的倍數

接著 e必為5

又　b d f h 一定都是偶數 所以 a c g 一定是奇數

在 c 是奇數的情況下　abcd 是4的倍數→d 只能是2或6

剩下的縮小範圍我懶的打了= ="

[蒼天一好人 10]

這題啊~懷念......

我國中3年級找到了

答案唯一(以邏輯可推知)

是:"381654729"

(因為覺得很有趣所以背下來了)

[z8321260 10]

這題目的"九位數"好像都沒有用到耶

該不會題目有記錯吧？

不然怎嚜看起來就像是找九個數目字 a,b,c,d,e,f,g,h,i

然後滿足 1|a, 2|b, 3|c, 4|d, 5|e, 6|f, 7|g, 8|h, 9|i

這樣的話，答案顯然不只一組，

而最簡單的一組就是 a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=6, g=7, h=8, i=9

打錯了><~~

SORRY~~