【問題】向量的柯西不等式證明

[orz771228 10]

科西的向量證明：(以下符號為向量)

-｜a｜｜b｜≤ a·b ≤ ｜a｜｜b｜

=> ｜a·b｜≤ ｜a｜｜b｜

上面這一式到這一式我不懂

各位大大幫小弟解一下

謝謝

[ziya 10]

就是像 -5< X< 5 => |X|<5 吧

[九天驚虹 10]

科西的向量證明：(以下符號為向量)

-｜a｜｜b｜≤ a·b ≤ ｜a｜｜b｜

=> ｜a·b｜≤ ｜a｜｜b｜

上面這一式到這一式我不懂

各位大大幫小弟解一下

謝謝

有時候想不通 可以從定義著手

想想看

向量的內積是什麼?

從幾何的意義來看 指的就是

兩個向量長度的乘積再乘上兩向量夾角的餘弦

注意看 ｜a｜｜b｜是什麼(從定義思考)?

而 ｜a·b｜是什麼? (不加絕對值是? 加了絕對值以後 不過就變成了?)

是不是 cos夾角 那一項加上 絕對值呢?

又加上絕對值後 cos夾角 的數值範圍是?

以上的提示已經非常接近 你所要的

剩下的 就動動腦 補齊它吧!

[husohome 10]

就取絕對值吧

若 |X|>5 ==> -5<X<5

反過來也一樣阿

觀察一下吧.. 就是這個意思

[scott51416 10]

如果還不懂(以下)

任意兩向量a,b 兩向量之夾角為θ

其內積為 a·b =｜a｜｜b｜cosθ

因為 | cos θ | ≦ 1

所以 |a．b| ≦ |a|．|b|

[hakuryu83 10]

就取絕對值吧

若 |X|>5 ==> -5<X<5

反過來也一樣阿

觀察一下吧.. 就是這個意思

這邊好像錯了喔

若 |X|>5 ==> X>5或X<-5

|X|<5 ==> -5<X<5

應該這樣才對:)

[andyos40 10]

科西的向量證明：(以下符號為向量)

-｜a｜｜b｜≤ a·b ≤ ｜a｜｜b｜

=> ｜a·b｜≤ ｜a｜｜b｜

上面這一式到這一式我不懂

各位大大幫小弟解一下

謝謝

ab 的內積 = ｜a｜｜b｜cos其夾角

而｜cos值｜≤1

所以 ｜a｜｜b｜cos夾角 ≤｜a｜｜b｜