【問題】定理證明

[00 10]

請問一下，這個定理怎麼證明？

若f在一閉區間[a,b]上連續，則f在此區間上具有極大值與極小值。???

[weiye 10]

這個問題，可能要等到學到高等微積分才會有完整的證明（如果不想直觀的話啦），如果你還是有興趣的話，可以看看 http://en.wikipedia.org/wiki/Extreme_value_theorem ，這裡有利用數列的證明。

如果你可以找到 Rudin 寫的 【這本】 書的話，當中第 89 頁的定理 4.16 就是你要的，或是 Apostol 寫的 【這本】，當中的第 83 頁定理 4.28 也一樣，都是利用閉區間是 compact set 的証法。

很抱歉如果要詳細寫下來真的會是長篇大論～而且需要太多背景知識了，所以我覺得看書會比較快。

　

　

　

　

　

　

　

[幻楓冰羽 10]

極值存在定理

其實直觀想像就可以知道

不妨自行畫圖看看

實際證明就同樓上weiye大大所說

要在高微才找的到

[清風明月 10]

這是Rolle定理嗎......

那麼中間值定理(也就是勘根)該怎麼證呢?

[幻楓冰羽 10]

這是Rolle定理嗎......

那麼中間值定理(也就是勘根)該怎麼證呢?

不是Rolle定理

而是極值存在定理(簡稱極值定理)

至於中間值定理也需要一些高微的觀念來證明

關於中間值定理按我觀看