DoDoMan 0 發表於 July 8, 2021 檢舉 Share 發表於 July 8, 2021 維 圗像 圖像彼此的關係 (基本) 不等式 1 點 獨立, 重合 方向相異 2 線 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行 方向相異… 3 面 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行… ? 方向相異… 4 立方體 ? 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行… ? 方向相異… 5 超立方體 ? 方向相異… ※重合( A=B ), 套疊( A 被包在 B內 ), 相交( A與 B 僅部份重疊), 非平行(未相交,如垂直), 方向相異:在不等式下,x – 1 > 0 與 x – 1 < 0,不相交 而方向相逆。 首先,上列之圖像,係指[單一方程式]且[方程式=某數字]時。 若為[多方程式]或[方程式≠某數字]時,則會呈現下一維的圖像。 例如:x – 1 = 0 為點,若x – 1 > 0 則為線。 也就是說,在3維世界中,若用[不等式]或[多方程式]即可得到立體圖像。 如按上理推想,即在4維世界中,立方體 圖像是基本,而 超立方體 是下一維的基本。 第二,以身處的立體世界而言:2個盒子可以各自獨立,或堆疊起來,也可以大盒子裝小盒子,以及多限多個大小盒子,多限多條線。 所以 N維世界,可以包含:無限個N維物件,也包括 N-1, N-2, N-3... 維的物件。 此外,圖像彼此的關係:由1維升至2維,多了一些關係;而之後……。 但由於敝人才疏學淺,所用的名詞或許異於學術名詞,且部份內容恐有誤漏之處,尚請專家、前輩代為修訂增補。 鏈接文章 分享到其他網站
DoDoMan 0 發表於 July 12, 2021 作者 檢舉 Share 發表於 July 12, 2021 維 圗像 圖像彼此的關係 (基本) 不等式圗像 不等式圖像關係 1 點 獨立, 重合 線 方向相異 2 線 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行 面 方向相異… 3 面 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行… ? 立體 方向相異… 4 立體 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 非平行… ? 超立體 ? 方向相異… 5 超立體 ? 方向相異… ※圗像:係以 n元一次 為準;以2維為例,一次為直線,二次即為曲線。 1維時,在數線上,等式為1個點,不等式的>為不含此點的 右邊所有點的集合,即為線。(<為反向的線) 2維時,在平面座標上,等式為1線,不等式的>為不含此線的 右邊所有線的集合,即為面。 3維時,在立體座標上,等式為1面,不等式的>為不含此面的 右邊所有面的集合,即為立體。 遺憾的是,網路上可找到3元一次方程式的圖,而3元一次不等式的圖,很難找。 而4元一次方程式的圖,網路中文沒有,英文才可找到。 鏈接文章 分享到其他網站
DoDoMan 0 發表於 July 19, 2021 作者 檢舉 Share 發表於 July 19, 2021 最新修正: 維 圗像 圖像彼此的關係 (基本) 不等式 圗像 不等式 1 點 獨立, 重合 線 方向相異 2 線 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行 面 方向相異, 對稱 3 面 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 投影相交… ? 立體 方向相異, 對稱… ? 4 立體 獨立, 重合, 套疊, 相交, 平行, 投影相交… ? 超立體 ? 方向相異, 對稱… ? 5 超立體 ? 方向相異, 對稱… ? ※重合( A=B ), 套疊( A 被包在 B內 ), 平行( A 與 B維持等距, 且 距離 >0 ), 相交( A與 B 僅部份重疊, 且兩者角度由0~180˚均可 ), 投影相交( A與 B 未相交, 但在某距離外,A的投影 與 B 相交 ) ( 想像: A在B上方3cm 處, 橫跨過B ) 在不等式下,方向相異: x – 1 > 0 與 x – 1 < 0,不相交 而方向相逆。 在不等式下,對稱:x – y > 0 與 x – y < 0,不相交 而對稱於 x – y = 0。 3維時,在立體座標上,等式為1個 面,不等式的>為不含此 面 的 右邊所有 面 的集合,即為立體。 也就是說,在3維世界中,若用[不等式]或[多方程式]即可得到立體圖像。 如按上理推想,即在4維世界中,立方體 圖像是基本,而 超立方體 是下一維的基本。 吾人之困難,在於如何畫出4維的座標軸,就能畫出 x + y + z + w = 0 的立體圖, 繼而畫出 x + y + z + w = 1 …… x + y + z + w = 3 的超立體圖。 鏈接文章 分享到其他網站
DoDoMan 0 發表於 July 21, 2021 作者 檢舉 Share 發表於 July 21, 2021 觀念更正: 本人犯了一個基本錯誤:2維以上方程式,有[無限延伸]的特性! 以x – y = 0為例,它是一條 無限延伸 的 線;而不是簡單繪圖時,一段 有限的 線。 而 x – y – z = 0,則是一片 無限延伸 的 面;而不是簡單繪圖時,一片 有限的 面。 所以: 1. 在1維時,可以[獨立]的點,在2維以上,是不會有存在獨立的 線/面/體……。 2. 在2維以上,因為無限延伸,所以 [套疊] 的 線,就是[重合]。 3. 在3維以上,因為無限延伸,所以[投影相交]的 面,就是[平行]。 4. 在2維以上,因為無限延伸,所以 除了[重合]與[平行]外,必定[相交]於某處。 5. [圖像彼此的關係 (基本)]欄位,是針對2個[同維度]的[圖像]; 而如果是[不同維度]的2個[圖像],如 面 與 點,則會有其他的關係。 而在用[低維圖像]組成[高維圖像]時: [聯立方程式]只能組成[高維圖像]的[外殼],不包含其[內裡]。 例如:3個2元方程式,可以聯立成一個 三角形圖像,但也僅限於3條邊線; 如果要充滿3角形的內裡,則需要增加無數的2元方程式,但又因2元方程式 [無限延伸]的特性,只要在內裡增加1條,就不是原來的三角形圖像。 [不等式]的特性:在[符合某條件之下]的[無限個方程式]。 例如:x – 1 > 0,包括了:x – 1.01 = 0, x – 2 = 0, x – 5 / 2 = 0 …… 所以,[不等式]很容易就能獲得[下一維]的圖像,但 是[有條件]的。 簡單的說,[不等式]能獲得[下一維]圖像的內裡,但不包含[殼]。 例如:x – 1 > 0,產生 單方向的線,但不包含x = 1 的 點。 x – y > 0,產生 單方向的面,但不包含x = y 的 邊線。 [聯立不等式],可以組成[有限長度 的 高維圖像]的[內裡]。 例如:x – 1 > 0且x – 5 < 0,產生 距離<4的線,因為 不包含2個 端點。 3個2元不等式,可以聯立成一個 三角形圖像 的內裡,因為 不包含3條邊線。 也就是說,當 相對應 的 ≧ 與 ≦ 聯立起來時,才能成為一個 有限長度的 完整圖像。 ( 下篇,再張貼 修正後的列表 及 推想 ) 鏈接文章 分享到其他網站
DoDoMan 0 發表於 July 22, 2021 作者 檢舉 Share 發表於 July 22, 2021 重新修正的: 維 圗像 圖像彼此的關係 (基本) 不等式圗像 不等式 圖像關係 1 點 獨立, 重合 線 方向相異 2 線 重合, 相交, 平行 面 方向相異, 對稱 3 面 重合, 相交, 平行… ? 立體 方向相異, 對稱… 4 立體 重合, 相交, 平行… ? 超立體 ? 方向相異, 對稱… 5 超立體 ? 方向相異, 對稱… ※圗像:係以 n元一次 為準;以2維為例,一次為直線,二次即為曲線。 ※[圖像彼此的關係 (基本)]欄位,是針對2個[同維度的單一方程式]形成的[圖像]; 而如果是[不同維度]的2個[圖像],如 面 與 點,則會有其他的關係。 ※重合( A=B ), 平行( A 與 B維持等距, 且 距離 >0 ), 相交( A與 B 僅部份重疊, 且兩者角度由0~180˚均可 ), 在不等式下,方向相異: x – 1 > 0 與 x – 1 < 0,不相交 而方向相逆。 在不等式下,對稱:x – y > 0 與 x – y < 0,不相交 而對稱於x – y = 0。 1維時,在數線上,等式為1個點,不等式的>為不含此點的 右邊所有點的集合,即為線。(<為反向的線) 2維時,在平面座標上,等式為1線,不等式的>為不含此線的 右邊所有線的集合,即為面。 3維時,在立體座標上,等式為1面,不等式的>為不含此面的 右邊所有面的集合,即為立體。 推想: 首先,上列之圖像,係指[單一方程式]且[方程式=某數字]時。 若為[聯立方程式]或[方程式≠某數字]時,則會呈現下一維的圖像。 例如:x – 1 = 0 為點,若x – 1 > 0 則為線。 也就是說,在3維世界中,若用[不等式]或[聯立方程式]即可得到立體圖像。 如按上理推想,即在4維世界中,立方體 圖像是基本,而 超立方體 是下一維的基本。 第二,以身處的立體世界而言:2個盒子可以各自獨立,或堆疊起來,也可以大盒子裝小盒子,以及多限多個大小盒子,多限多條線。 所以 N維世界,可以包含:無限個N維物件,也包括 N-1, N-2, N-3... 維的物件。 第三,在用[低維圖像]組成[高維圖像]時: [聯立方程式]只能組成[高維圖像]的[外殼],不包含其[內裡]。 例如:3個2元方程式,可以聯立成一個 三角形圖像,但也僅限於3條邊線; 如果要充滿3角形的內裡,則需要增加無數的2元方程式,但又因2元方程式 [無限延伸]的特性,只要在內裡增加1條,就不是原來的三角形圖像。 [不等式]的特性:在[符合某條件之下]的[無限個方程式]。 例如:x – 1 > 0,包括了:x – 1.01 = 0, x – 2 = 0, x – 5 / 2 = 0 …… 所以,[不等式]很容易就能獲得[下一維]的圖像,但 是[有條件]的。 簡單的說,[不等式]能獲得[下一維]圖像的內裡,但不包含[殼]。 例如:x – 1 > 0,產生 單方向的線,但不包含x = 1 的 點。 x – y > 0,產生 單方向的面,但不包含x = y 的 邊線。 而[聯立不等式],可以組成[有限長度 的 高維圖像]的[內裡]。 例如:x – 1 > 0且x – 5 < 0,產生 距離<4的線,因為 不包含2個 端點。 3個2元不等式,可以聯立成一個 三角形圖像 的內裡,因為 不包含3條邊線。 也就是說,當 相對應 的 ≧ 與 ≦ 聯立起來時,才能成為一個 有限長度的 完整圖像。 3維時,在立體座標上,等式為1個面,不等式的>為不含此面的 右邊所有面的集合,即為立體。 也就是說,在3維世界中,若用[不等式]或[聯立方程式]即可得到立體圖像。 如按上理推想,即在4維世界中,立方體 圖像是基本,而 超立方體 是下一維的基本。 吾人之困難,在於如何畫出4維的座標軸,就能畫出 x + y + z + w = 0 的立體圖, 繼而畫出 x + y + z + w = 1 …… x + y + z + w = 3 的超立體圖。 鏈接文章 分享到其他網站
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