mythman 11 發表於 July 6, 2006 檢舉 Share 發表於 July 6, 2006 兩正整數和是1092，最小公倍數是3528，則最大公因數為？1092 = 2^2*3*7*133528 = 2^3*3^2*7^2所以這兩數最大公因數為2^2*3*7 = 84這方法是怎麼得來的？(好快= =" ) 鏈接文章 分享到其他網站
ck9312572005 10 發表於 July 6, 2006 檢舉 Share 發表於 July 6, 2006 這得先證明一個東西設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1證明：設(a+b，ab)=d ，則 d│a+b ，d│ab假若d>1 ，則d必有一質因數p →p│a+b ，p│ab因為p│ab且p為質數 所以p│a 或 p│b﹝1﹞若p│a，則由p│a+b →p│(a+b)-a →p│b﹝2﹞若p│b，則由p│a+b →p│(a+b)-b →p│a由﹝1﹞、﹝2﹞可知質數p為(a，b)之公因數與(a，b)=1矛盾所以d>1不成立，故d=1，即(a+b，ab)=1由設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1你設兩整數為dk，dh 且(k，h)=1此時d即為兩整數之最大公因數又兩整數之最小公倍數為dkh可知 1092 = 2^2*3*7*13 = (2^2*3*7)*13 = dk+dh = d(k+h) 3528 = 2^3*3^2*7^2 = (2^2*3*7)*2*3*7 = dkh因為(k+h，kh) =1 所以最大公因數為d=2^2*3*7 = 84大概是這樣，如果不太懂的話再問我........ 鏈接文章 分享到其他網站
kedvirlins 10 發表於 July 6, 2006 檢舉 Share 發表於 July 6, 2006 這得先證明一個東西設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1證明：設(a+b，ab)=d ，則 d│a+b ，d│ab假若d>1 ，則d必有一質因數p →p│a+b ，p│ab因為p│ab且p為質數 所以p│a 或 p│b﹝1﹞若p│a，則由p│a+b →p│(a+b)-a →p│b﹝2﹞若p│b，則由p│a+b →p│(a+b)-b →p│a由﹝1﹞、﹝2﹞可知質數p為(a，b)之公因數與(a，b)=1矛盾所以d>1不成立，故d=1，即(a+b，ab)=1由設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1你設兩整數為dk，dh 且(k，h)=1此時d即為兩整數之最大公因數又兩整數之最小公倍數為dkh可知 1092 = 2^2*3*7*13 = (2^2*3*7)*13 = dk+dh = d(k+h) 3528 = 2^3*3^2*7^2 = (2^2*3*7)*2*3*7 = dkh因為(k+h，kh) =1 所以最大公因數為d=2^2*3*7 = 84大概是這樣，如果不太懂的話再問我........如果我沒記錯這應該是高一上"數論"的東西吧....組合式...數論.....讓我很惱的一章T_T 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 July 11, 2006 檢舉 Share 發表於 July 11, 2006 這個解法稍微簡單的解釋方法是兩個數分別做標準分解式其中最大公因數就是"兩個都要有"可以把它想成取交集的意思同理 最小公倍數想成聯集 這樣應該比較好懂 鏈接文章 分享到其他網站
kedvirlins 10 發表於 July 11, 2006 檢舉 Share 發表於 July 11, 2006 為什麼我記得這個方法是國中學過....><你說的應該是標準分解式吧...但:現在是:兩正整數和是1092，最小公倍數是3528，則最大公因數為？題目和國中的有些許不同喔...這個做法確實可以解出...但也是要經過證明才行...至於證明就是樓上第4樓的大大所寫的"若(a,b)=1則(a+b,ab)=1"證明囉!!! :E 鏈接文章 分享到其他網站
Denny 10 發表於 July 12, 2006 檢舉 Share 發表於 July 12, 2006 最近在複習數學，又再次在參考書上看到這玩意兒一_一狠 這應該是一上第二章的題目~ 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 July 12, 2006 檢舉 Share 發表於 July 12, 2006 你說的應該是標準分解式吧...但:現在是:兩正整數和是1092，最小公倍數是3528，則最大公因數為？題目和國中的有些許不同喔...這個做法確實可以解出...但也是要經過證明才行...至於證明就是樓上第4樓的大大所寫的"若(a,b)=1則(a+b,ab)=1"證明囉!!! :E喔~題目沒看清楚.....哈哈XD 鏈接文章 分享到其他網站
∼破曉‧流星雨∼ 10 發表於 July 13, 2006 檢舉 Share 發表於 July 13, 2006 這得先證明一個東西設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1證明：設(a+b，ab)=d ，則 d│a+b ，d│ab假若d>1 ，則d必有一質因數p →p│a+b ，p│ab因為p│ab且p為質數 所以p│a 或 p│b﹝1﹞若p│a，則由p│a+b →p│(a+b)-a →p│b﹝2﹞若p│b，則由p│a+b →p│(a+b)-b →p│a由﹝1﹞、﹝2﹞可知質數p為(a，b)之公因數與(a，b)=1矛盾所以d>1不成立，故d=1，即(a+b，ab)=1由設a，b為整數，若(a，b)=1，則(a+b，ab)=1你設兩整數為dk，dh 且(k，h)=1此時d即為兩整數之最大公因數又兩整數之最小公倍數為dkh可知 1092 = 2^2*3*7*13 = (2^2*3*7)*13 = dk+dh = d(k+h) 3528 = 2^3*3^2*7^2 = (2^2*3*7)*2*3*7 = dkh因為(k+h，kh) =1 所以最大公因數為d=2^2*3*7 = 84大概是這樣，如果不太懂的話再問我........符號要說明一下要不然人家怎麼看的懂XD 鏈接文章 分享到其他網站
Denny 10 發表於 July 13, 2006 檢舉 Share 發表於 July 13, 2006 符號要說明一下要不然人家怎麼看的懂XD只要有讀過高一的都知道吧= ="" 鏈接文章 分享到其他網站
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