週計畫，排列組合問題

[owen123065 10]

小弟有題弄不懂，想請教各位板友

題目: 四個男生與三個女生排成一列，其中甲男之前一定要有女生，且甲男之前的女生人數少於甲男之後的男生人數，試問共有幾種不同的排法?

答案:936

我知道有 男女甲男男女女

女甲男男男女女

女女甲男男男女

但是之後不知道該如何計算

[男孩 15]

甲放在中間討論

甲前至少一女：

女　　　 甲 3男2女排列：C3取1(女)×5!(5人排)=360

男女(可互換)甲 2男2女排列：C3取1(男)×C3取1(女排)×2!(1男1女排)×4!(2男2女排)=432

女女(可互換)甲 3男1女排列：C3取2(女)××2!(2女排)×4!(3男1女排)=144

男女女或女女女以上不合於後面甲前女生必須少於甲後男生所以不討論

然後我前面是用組合先選再排，後面是用組合的想法列出排列的式子，詳細一點以第一個式子來說應該要多加C3取3×C2取2在5!前面，表示剩下3男2女全部選出來排列

最後三種方是相加得到936

此內容已被編輯, December 26, 2013 ,由 男孩

[owen123065 10]

謝謝你! 我懂了!!

我錯在女女沒有乘2階

[owen123065 10]

可否再問你一題:

[a+(b-c)平方]六次方 的展開式中，(abc)的3次方的係數為 ?

答案: -400

[男孩 15]

我數學沒有很好第一次想了老半天答案是錯的= =

後來發現我少考慮第二種情況

解如下：

原式展開=(a+b^2-2bc+c^2)^6

思考題幹要求的a^3 b^3 c^3意思是六次成績以後要有3個a3個b3個c

我把它從次方換成未知數的個數來思考會比較容易

也就是1a、2b、1b1c、2c重複排列

於是我把題目換成1a、2b、1b+1c、2c(其中每選到一次1b+1c要乘上係數-2)選六個得到3a3b3c，其係數為?

第一種可能是1a,1a,1a,2b,1b1c,2c：6!除以3!再乘以(-2)(選到一次1b1c)=-240

第二種可能是1a,1a,1a,1b1c,1b1c,1b1c：6!除以3!3!再乘以(-2)^3(選到三次1b1c)=-160

兩個加起來=-400

類似題就是有四種驚喜袋，一種放1個a、一種放2個b、一種放一個b一個c、一種放2個c，有六人從四種袋中重複拿6個驚喜袋(每人一個)，試問拿到全部打開結果為3個a3個b3個c的方式有幾種

上面這個類似題不考慮到係數，所以你的那題要有兩個地方要小心，一個是要考慮兩種可能，第二個就是係數-2要乘幾次

此內容已被編輯, December 26, 2013 ,由 男孩

[owen123065 10]

真的是太感謝你了! ><

恩...那請問，你附上的類題應該要怎麼算呢?

(遇到排組腦袋會打結...

[男孩 15]

我後來發現我的題意不夠清楚

六人拿的意思是要考慮排列(因為六個人不一樣)，好一點的出法會講明需要排列

類似題的解法跟你那題的解法差不多，差別只在於不用考慮乘以幾次(-2)

第一種可能是1a,1a,1a,2b,1b1c,2c：6!除以3!=120

第二種可能是1a,1a,1a,1b1c,1b1c,1b1c：6!除以3!3!=20

120+20=140

[owen123065 10]

原來如此! 謝謝你!