來瞜兩題高一數學 求大師解題

[tokails85 10]

這題答案是全選 我想問B選項的詳解:E

[★羽翼 14]

1.(1)z=a+bi

z^2=(a^2-b^2)+2abi

比較得(a^2-b^2)=16，2ab=-30

解一下得a=5 b=-3 or a=-5 b=3

(2)一樣設x=a+bi帶入，左是虛部和實部=0解

2.z=a+bi , z bar =a-bi

z x z bar=a^2+b^2=|z|^2

[男孩 15]

(1)設z=a+bi

Z^2=(a+bi)(a+bi)=a^2-b^2+2abi=16-30i

實部跟虛部分別對應列出下面式子聯立

a^2-b^2=16

2abi=-30

第二式移項整理後代入一式

b=-15/a

a^2-(-15/a)^2-16=0

上式同乘^2(增根)得

a^4-16a^2-225=0

配方得

(a^2+9)(a^2-25)=0

a^2=-9或25(-9不合)

所以a=5或-5

對應b=-3或3

故z=5-3i或5+3i

(2)根據根的公式可得

x=(1+i)±√16-30i) /2

設√(16-30i)=k

k^2=16-30i

由(1)結果知√(16-30i)=5-3i或5+3i，代入原式

得x=(1+i)±(5-3i) /2或x=(1+i)±(5+3i) /2

x=3-i或-2+2i 或x=3+i或-2-i

這題我求出四個解，需要等級更高的人來解釋為何5+3i代入的結果不合啊OTZ

B用高三複數極式來解釋比較容易

|Z|代表z在高斯平面上的旋轉半徑r

故左式|Z|^2=r^2

再來，先設z=r(cosθ+i sinθ)

z取共軛後再化成極式會發現zbar=r{cos(-θ)+isin(-θ)}

兩複數相乘，根據棣美弗定理，半徑相乘，主幅角相加，可得

右式=z乘bar=r^(cos0+i sin0)=r^2=左式

得證

此內容已被編輯, November 28, 2013 ,由 男孩

[=冰河= 16]

提醒

發文者未敘述所遇到瓶頸的情況

下次請記得寫上

才能真正了解你的癥結點所在，而不是遇到一題死一題<8>

冰河

[大麥綠 10]

(1)設z=a+bi

Z^2=(a+bi)(a+bi)=a^2-b^2+2abi=16-30i

實部跟虛部分別對應列出下面式子聯立

a^2-b^2=16

2abi=-30

第二式移項整理後代入一式

b=-15/a

a^2-(-15/a)^2-16=0

上式同乘^2(增根)得

a^4-16a^2-225=0

配方得

(a^2+9)(a^2-25)=0

a^2=-9或25(-9不合)

所以a=5或-5

對應b=-3或3

故z=5-3i或5+3i

(2)根據根的公式可得

x=(1+i)±√16-30i) /2

設√(16-30i)=k

k^2=16-30i

由(1)結果知√(16-30i)=5-3i或5+3i，代入原式

得x=(1+i)±(5-3i) /2或x=(1+i)±(5+3i) /2

x=3-i或-2+2i 或x=3+i或-2-i

這題我求出四個解，需要等級更高的人來解釋為何5+3i代入的結果不合啊OTZ

B用高三複數極式來解釋比較容易

|Z|代表z在高斯平面上的旋轉半徑r

故左式|Z|^2=r^2

再來，先設z=r(cosθ+i sinθ)

z取共軛後再化成極式會發現zbar=r{cos(-θ)+isin(-θ)}

兩複數相乘，根據棣美弗定理，半徑相乘，主幅角相加，可得

右式=z乘bar=r^(cos0+i sin0)=r^2=左式

得證

我來解釋吧......

同學....

不是5+3i噢......

應該是跟5-3i互為相反數的-5+3i.......

[男孩 15]

我看到了@@

不小心看太快最後寫錯...

此內容已被編輯, November 29, 2013 ,由 男孩

[tokails85 10]

2.z=a+bi , z bar =a-bi

z x z bar=a^2+b^2=|z|^2

a^2+b^2=|z|^2 為什麼

|z|^2=|a+bi|^2 之後絕對值裡面是複數怎麼解開阿???

[tokails85 10]

(1)設z=a+bi

Z^2=(a+bi)(a+bi)=a^2-b^2+2abi=16-30i

實部跟虛部分別對應列出下面式子聯立

a^2-b^2=16

2abi=-30

第二式移項整理後代入一式

b=-15/a

a^2-(-15/a)^2-16=0

上式同乘^2(增根)得

a^4-16a^2-225=0

配方得

(a^2+9)(a^2-25)=0

a^2=-9或25(-9不合)

所以a=5或-5

對應b=-3或3

故z=5-3i或5+3i

(2)根據根的公式可得

x=(1+i)±√16-30i) /2

設√(16-30i)=k

k^2=16-30i

由(1)結果知√(16-30i)=5-3i或5+3i，代入原式

得x=(1+i)±(5-3i) /2或x=(1+i)±(5+3i) /2

x=3-i或-2+2i 或x=3+i或-2-i

這題我求出四個解，需要等級更高的人來解釋為何5+3i代入的結果不合啊OTZ

B用高三複數極式來解釋比較容易

|Z|代表z在高斯平面上的旋轉半徑r

故左式|Z|^2=r^2

再來，先設z=r(cosθ+i sinθ)

z取共軛後再化成極式會發現zbar=r{cos(-θ)+isin(-θ)}

兩複數相乘，根據棣美弗定理，半徑相乘，主幅角相加，可得

右式=z乘bar=r^(cos0+i sin0)=r^2=左式

得證

第二題沒辦法懂 ...

絕對值裡面有複數 要如何解開勒???

[大麥綠 10]

絕對值裡面有複數

代表此複數在複數平面上與原點的距離

這是95課綱第一冊第一章的內容

但是99課綱刪掉了- -

[tokails85 10]

絕對值裡面有複數

代表此複數在複數平面上與原點的距離

這是95課綱第一冊第一章的內容

但是99課綱刪掉了- -

謝謝你

99課綱是放在高三嗎???

[大麥綠 10]

貌似是(?)

總之不會是學測範圍放心噢

[tokails85 10]

貌似是(?)

總之不會是學測範圍放心噢

恩恩

準備學測還是課本最安全

但是又怕準備不足

因為補習班或學校都容易有課綱外的題目 :'(