公私立高中模擬考問題!

[SyuHan 10]

題目: 若P為質數，有一整係數多項式F(X)，使得F(18)=2013，F(P)=1910，是求滿足上述條件的所有質數P之和為?

怎麼算~神人們教教我吧!

作法:F(18)-F(P)=(18-P)Q ，Q為整數，103為質數，故18-P=1或-1 所以P=19或17 所以所有質數P之和為36(我看不懂.....)

此內容已被編輯, September 12, 2013 ,由 SyuHan

[瞇鴨呱呱 10]

只知道103有18-p這因數

所以應該是17。。。

不確定。。。

[zackrod 10]

先設

F(X)=q(x)*(x-18)+2013

所以F(P)=q(p)*(p-18)+2013=1910

q(p)*(p-18)=-103

q(p)*(18-p)=103

103是質數

q(p)是整數(因為q(x)是整系數多項式)

故18-p 有四種可能：1.-1.103.-103

p：17.19.-85(不合).121(不合)

17+19=36

有答案!?

此內容已被編輯, September 12, 2013 ,由 zackrod

[SyuHan 10]

作法:F(18)-F(P)=(18-P)Q ，Q為整數，103為質數，故18-P=1或-1 所以P=19或17 所以所有質數P之和為36

[SyuHan 10]

挖~還是你的做法好~我之前就一直在想他給我整係數多項式這個條件要怎麼用~很感謝妳喔!:'(

先設

F(X)=q(x)*(x-18)+2013

所以F(P)=q(p)*(p-18)+2013=1910

q(p)*(p-18)=-103

q(p)*(18-p)=103

103是質數

q(p)是整系數多項式

故18-p 有四種可能：1.-1.103.-103

p：17.19.-85(不合).121(不合)

17+19=36

有答案!?

[瞇鴨呱呱 10]

跪

我少了-1OTZ

[SyuHan 10]

你已經很厲害了xd感謝回覆我問題

跪

我少了-1OTZ