102學測題&不等式題

[SyuHan 10]

1.我想問今年學測的填充題F

題目:令A、B為座標平面上兩向量。已知A長度為1，B長度為2且A與B之間的夾角為60度。令U=A+B ，V=xA+yB，其中x, y為實數且符合 x+y大於等於6小於等於8 以及x-y大於等於-2 小於等於0 。則內積U●V的最大值為?

為甚麼不能先把X和Y的範圍算出來~再求2X+5Y的範圍值?一定要用線性規劃嗎?

我是先把X+Y和X-Y相加，求出2X的範圍再依相同方法求出5Y範圍~最後求出答案為33

2.已知X小於等於2且Y小於等於3，則XY小於等於6(為是非題)......答案為X 為甚麼呀^^?

3.承上題，X分之1大於等於2分之1 答案為X 為甚麼呢?

PS題目和我的做法打的可能有點不清楚~請各位數學強人多多包涵~

此內容已被編輯, August 18, 2013 ,由 SyuHan

[陸思明的傳人 14]

第一題

嗯~~我考試時也那樣想,所以錯了

原因好像是不會"同時最大"

畫圖(線性規劃)就知道了~~~

第二題

ｘ≦2 ...................相當於 -∞<x≦２

ｙ≦３..................相當於 -∞<y≦３

所以 3*(-∞)<xy<(-∞)*(-∞)

化簡得 -∞<xy<∞

所以(X)

[註]:如果不想搞這麼複雜 那就舉例

"+" "-" 的例子都要有

ex x= -5 y= -11 xy=55>6 (X)

第三題

x≦２

(i)x>0

x≦２

　　　　　

x/x≦2/x

1≦2/x

1/2≦1/x (部分正確:限制為x必須是正數)

(ii)x<0

x≦２

　　　　　

1/x≦1/2 (錯誤出現在此處!)

所以(X)

[註]:如果不想搞這麼複雜 那就舉例

"+" "-" 的例子都要有

ex x= -1 1/x= -1 < 1/2 (X)

不等式細節頗多,需多加注意

1.能畫圖的,可能畫圖去思考會最好

2.注意 正 與 負 的問題 (乘除 不等式方向要顛倒)

3.剩下的細節自己去發現(我也還在找,不等式頗弱)

此內容已被編輯, August 18, 2013 ,由 陸思明的傳人

[SyuHan 10]

謝謝你耶^^不過有時候做題目怎麼知道他不會同時最大呀:P

第一題

嗯~~我考試時也那樣想,所以錯了

原因好像是不會"同時最大"

畫圖(線性規劃)就知道了~~~

第二題

ｘ≦2 ...................相當於 -∞<x≦２

ｙ≦３..................相當於 -∞<y≦３

所以 3*(-∞)<xy<(-∞)*(-∞)

化簡得 -∞<xy<∞

所以(X)

[註]:如果不想搞這麼複雜 那就舉例

"+" "-" 的例子都要有

ex x= -5 y= -11 xy=55>6 (X)

第三題

x≦２

(i)x>0

x≦２

　　　　　

x/x≦2/x

1≦2/x

1/2≦1/x (部分正確:限制為x必須是正數)

(ii)x<0

x≦２

　　　　　

1/x≦1/2 (錯誤出現在此處!)

所以(X)

[註]:如果不想搞這麼複雜 那就舉例

"+" "-" 的例子都要有

ex x= -1 1/x= -1 < 1/2 (X)

不等式細節頗多,需多加注意

1.能畫圖的,可能畫圖去思考會最好

2.注意 正 與 負 的問題 (乘除 不等式方向要顛倒)

3.剩下的細節自己去發現(我也還在找,不等式頗弱)

[陸思明的傳人 14]

哈哈~~~

我也不知道^^

所以才被102學測弄到.......

只能說能畫圖的就畫圖吧

還有一種"害人"的經典題

-3<x<5

2<y<7

求 xy+2x-3y 的範圍

[標準解法]:

xy+2x-3y=(x-3)(y+2)+6 再去做就好

總而言之要變成 (一坨)乘(一坨)+(數字) 這種形式

[UniqueEd 10]

第一題：

前面兩個不等式與 x, y 同時相關，而後面求出的 x, y 範圍是單一極值

從 x, y 關係圖或將最大值的解帶回去檢驗 就好啦

[asd768999 10]

從原始條件直接配出所求

[UniqueEd 10]

無法吧？

第一題就是個例子

[F&K 10]

ji3ru ghk418 g6zxpz ao6jp4wu62k7

[SyuHan 10]

哈哈~感謝你那麼用心的教我囉:E你數學真的很好耶!可以順便問你一下你都怎麼念數學的嗎~我數學...唉:'(

哈哈~~~

我也不知道^^

所以才被102學測弄到.......

只能說能畫圖的就畫圖吧

還有一種"害人"的經典題

-3<x<5

2<y<7

求 xy+2x-3y 的範圍

[標準解法]:

xy+2x-3y=(x-3)(y+2)+6 再去做就好

總而言之要變成 (一坨)乘(一坨)+(數字) 這種形式

[陸思明的傳人 14]

數學,

我是一直去想,

思考久了有些東西就通了

一般來講,

應該就是 課本(觀念)+練習題(思路)