證明"對任意正整數r，Cn取r(組合)恆為正整數"

[nk961809 11]

如題，試證："對任意正整數r，Cn取r(組合)恆為正整數"

[悠閑 10]

原理:連續n個正整數的積必為n!的倍數

[Euler 10]

樓上學姊點出這題證明題的精髓

所以我們接下要來要處理的部分就是

為何這個原理成立

首先我們可以用帕斯卡定理搭配數學歸納法來幫助我們證明

給定一正整數ｍ

使（ｍ）（ｍ＋１）‧‧‧（ｍ＋ｎ－１）／ｎ！為正整數

如此這個原理其實可以簡單把它想成從（ｍ＋ｎ－１）個相異物品中取（ｎ）個物品

那麼這很明顯會是個正整數

至於證明當然不可以直接這樣寫

不過出發的方向可以從這裡出發

此內容已被編輯, May 22, 2013 ,由 Euler