高手幫幫忙

[s810354 10]

五、一小提琴的琴弦，張緊於相隔為60cm的兩固定端點之間，其線密度為5.4×10-5kg/m，基頻為440Hz。試求：(a)第一諧音之波長 (b)弦之張力 ©第一泛音的頻率 (d)第二泛音其兩相鄰節點的距離

[k0185123 11]

基頻為440Hz且弦被固定在相隔60cm的兩端點間。

這兩個資訊可告訴我們

1.f(n) = nv/2L ; L = 0.6m

2.f(1) = v/2L = 440(Hz) ; v = 440*1.2=44*12=528(m/s)

(a)v=528m;第一諧音代表L=λ/2 ; 所以波長就是2*0.6=1.2(m)

====================

(b)

v = √(T/μ) = √{T/[5.4*10^(-5)]} = 528

T = 15.05(N)

====================

©第一泛音 即為 n = 2時的頻率

f(2) = 2*v/2L = 528/0.6 = 880(Hz)

====================

(d)第二泛音代表n=3

所以L = 3*(λ/2)，λ/2 = 0.2(m) 半波長即為兩節點的間距，所以就是0.2(m)