反證法的問題

[champion1 10]

1.設n為正整數，試證:n的兩次方是三的倍數，則n是三的倍數

2.利用（1）的結果，證明根號三是有理數

我不知道為什麼第2題證明出來的結果為什麼矛盾然後假設錯誤就證明出根號三是有理數

感謝大家:)

[johnhsu129 10]

first of all

根號三是無理數@@

[champion1 10]

可是為什麼矛盾呢

[不重要 11]

如果根號3是正整數，根號3的平方為3=3的倍數

故根號3為三的倍數

令根號3=3X x為正整數

(3X)^2=9*X^2=3

X^2=1/3......x不等於正整數

矛盾了

所以根號3不是正整數

[vcharng 10]

如果根號3是正整數，根號3的平方為3=3的倍數

故根號3為三的倍數

令根號3=3X x為正整數

(3X)^2=9*X^2=3

X^2=1/3......x不等於正整數

矛盾了

所以根號3不是正整數

這只證明到不是正整數不是嗎...

[不重要 11]

我覺得那個題目只能證到不是正整數

[vcharng 10]

我覺得那個題目只能證到不是正整數

有理數是正整數除以正整數,用這一點沒辦法把他推廣到不是有理數嗎?

我數學很爛,只能想到這裡.....

[victor2923 10]

1.設n為正整數，試證:n的兩次方是三的倍數，則n是三的倍數

2.利用（1）的結果，證明根號三是有理數

我不知道為什麼第2題證明出來的結果為什麼矛盾然後假設錯誤就證明出根號三是有理數

感謝大家:)

1.沒有矛盾，是正確的

2.根號三不是正整數，所以他不能用1.來證

[champion1 10]

可是不是要證無理數媽

[不重要 11]

1.沒有矛盾，是正確的

2.根號三不是正整數，所以他不能用1.來證

第二題的意思是，你不知道根號三是不是有理數

請你用第一題的方法來判斷是否為有理數

[champion1 10]

第二題更正:利用（1）的結果，證明根號三是無理數

不小心打錯了

[longlonglee 10]

1.

if x ≡ 0 (mod3) then x^2 ≡ 0 (mod3)

if x ≡ 1,2 (mod3) then x^2 ≡ 1 (mod3)

顯然 3|x^2 的充要條件為 3|x

2.

設 sqrt{3}∈Q

say sqrt{3} = p/q ,where p, q∈N, gcd(p,q) = 1

於是有 3 = p^2/q^2 => 3q^2 = p^2 => 3|p (由1.)

再設 p = 3r (r∈N)

3q^2 = 9r^2 => q^2 = 3r^2 => 3|q => gcd(p,q) ≠ 1 (contradiction!!!)

therefore sqrt{3} is not rational.

QED