小李帥哥 10 發表於 April 24, 2006 檢舉 Share 發表於 April 24, 2006 最近在教排列組合..但是我都聽不太懂...可以幫我具體釐清排列組合中 P.C.H三者的差異?要如何使用?什麼時候用?每次碰到混合的題目時都會搞錯可以幫我指點一下嗎??? Thank you very much!!! 鏈接文章 分享到其他網站
mapleaf 11 發表於 April 24, 2006 檢舉 Share 發表於 April 24, 2006 最初由 小李帥哥 發表最近在教排列組合..但是我都聽不太懂...可以幫我具體釐清排列組合中 P.C.H三者的差異?要如何使用?什麼時候用?每次碰到混合的題目時都會搞錯可以幫我指點一下嗎??? Thank you very much!!! (1)排列(不重要 , 只要了解乘法原理即可) P(m,n)表示由m個相異物件中選出n個物件出來排列的方法數(有順序)例:甲乙丙丁戊五人中選出三人排成一列有幾種排法?答 P(5,3)=5!/2! 亦可 5人中選出1人的方法=5, 再選出1人的方法=4, 再選出1人的方法=3 5x4x3=60(2)組合(最重要)C(m,n)表示由m個相異物件中選出n個物件出來的方法數(無順序)例:樂透彩為01,02,.......,49中選出六個號碼, 問有多少種不同買法?答:C(49,6)(3)重複組合(重要)可以視為整數方程式中非負的整數解例:20顆糖分給3人,有多少種分法?假設甲拿 x 顆乙拿 y 顆丙拿 z 顆求 x+y+z=20 非負的整數解 H(3,20)例:20顆糖分給3人,每人至少2顆,有多少種分法?假設甲拿 x +2顆乙拿 y +2顆丙拿 z +2顆求 x+y+z=14 非負的整數解 H(3,14) 鏈接文章 分享到其他網站
清風明月 10 發表於 May 2, 2006 檢舉 Share 發表於 May 2, 2006 在學習排列組合的時候最重要的 其實就是一開始的那3個基本觀念加法原理 乘法原理 排容原理理解P C H用這三個基本觀念 就可以了(其實課本上感覺說的很明白了......) 鏈接文章 分享到其他網站
heineken 11 發表於 May 7, 2006 檢舉 Share 發表於 May 7, 2006 第一題是這樣的... (1)ˋ(2,3)ˋ(4,5,6)ˋ.....ˋ(56,57,58,......,66),任取兩相異數,且兩數不得在同一括號內,共有多少種取法??我原本是想說,其中一數取1,那第二數就有65種第一個數取2,第二個數又有63種取法,取3,也是63種第一個數取4或5或6,就有60*3種...第一個數取7或8或9或10,就有56*4種...但這樣算總不是辦法...數字一大就掛掉了XDDD想請問大大正確算法該如何呢??第二題是這樣的...1 小於等於 X 小於等於 Y 小於等於 Z 小於等於12問XˋYˋZ共有幾組整數解?第三題...從1000到1000000的自然數中,既不是平方數也不是立方數的有幾個?我原本是想說先找頭尾的平方數及立方數,然後再用全部減掉,最後再加回來既是平方數也是立方數的...但是....既是平方數又是立方數的該怎麼找呢...這感覺工程滿浩大的....另外還有一題大約是這樣的,題目給一個正整數,問你此正整數所有正因數的和?該怎麼算呢@@??麻煩各位大大幫忙了....謝謝了..:p 鏈接文章 分享到其他網站
mapleaf 11 發表於 May 7, 2006 檢舉 Share 發表於 May 7, 2006 第三題...從但是....既是平方數又是立方數的該怎麼找呢...這感覺工程滿浩大的....六次方數 鏈接文章 分享到其他網站
mapleaf 11 發表於 May 7, 2006 檢舉 Share 發表於 May 7, 2006 另外還有一題大約是這樣的,題目給一個正整數,問你此正整數所有正因數的和?該怎麼算呢@@??先做質因數分解 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 May 8, 2006 檢舉 Share 發表於 May 8, 2006 最初由 mapleaf 發表再來第二題 第二題是這樣的...1 小於等於 X 小於等於 Y 小於等於 Z 小於等於12問XˋYˋZ共有幾組整數解?我提供另外一個解法供參考， ∵ 1≦ X ≦ Y ≦ Z ≦ 12 ∴ 考慮 X-1, Y-X, Z-Y, 12-Z 分別為 四個介於 0~11 之間的整數，而且全部加起來 = 11 。(也就是考慮 1到X, X到Y, Y到Z, Z到12 之間到底分別要差幾個整數。)想像有四個箱子分別貼上 X-1, Y-X, Z-Y, 12-Z 的標籤，然後把 11 個相同球丟進去，共有 H(4, 11) = (3+11)!/(3!×11!) = 364 種情形。所以答案就是 364 。當然，如果有人看不太懂箱子投球的方法的話，也可令 X' = X-1, Y' = Y-X, Z'= Z-Y, U' = 12-Z 則 X' + Y' + Z' + U' = (X-1) + (Y-X) + (Z-Y) + (12-Z) = 11所以 X' + Y' + Z' + U' = 11 非負整數解 (也就是限定 X', Y', Z', U' 為介於 0~11 的整數)解的組數有 H(4, 11) = (3+11)!/(3!×11!) = 364 種。 鏈接文章 分享到其他網站
唐牛 10 發表於 May 13, 2006 檢舉 Share 發表於 May 13, 2006 第三題...從1000到1000000的自然數中,既不是平方數也不是立方數的有幾個?我原本是想說先找頭尾的平方數及立方數,然後再用全部減掉,最後再加回來既是平方數也是立方數的...但是....既是平方數又是立方數的該怎麼找呢...這感覺工程滿浩大的....這題應該是 平方數 有 32^2 ~ 1000^2 共 969 個立方數 有 10^3 ~ 100^3 共 90個 平方且立方的有 4^6 ~ 10^6 共 7個10^6 - 1000 -969 -90 +7 = 997948應該沒錯XD 鏈接文章 分享到其他網站
weiye 10 發表於 May 14, 2006 檢舉 Share 發表於 May 14, 2006 最初由 mapleaf 發表先來第一題 我它剩下的寫完，利用巴斯卡定理 ( C(m-1,n-1) + C(m-1,n) = C(m,n) ) 可得所求 = C(66,2) - C(12,3) = 2145 - 2200 = 1925除了反面解之外，我再來提供一個正面解好了，所求 = ( C(1,1)C(65,1)+C(2,1)C(64,1)+C(3,1)C(63,1)+...+C(11,1)C(55,1) ) / 2= ( 1×65+2×64+3×63+...+11×55) / 2 = Σk(66-k)/2 (其中 k 從 1 到 11)= 33Σk - 1/2 Σk^2 (其中 k 從 1 到 11)= 1925或是，再來一個作法，一樣是正面去攻，不過不用組合數，( 1*(2+3+4+...+11) + 2*(1+3+4+...+11) + 3*(1+2+4+...+11) + ... + 11*(2+3+4+...+10) )/2=( 1*(1+2+3+4+...+11) + 2*(1+2+3+4+...+11) + 3*(1+2+3+4+...+11) + ... + 11*(1+2+3+4+...+11) - (1*1 + 2*2 + 3*3 +...+11*11) )/2=( (1+2+3+4+...+11)*(1+2+3+4+...+11) - (1*1 + 2*2 + 3*3 +...+11*11) )/2= ( (Σk)^2 - Σ(k^2) )/2 (其中，這兩個 k 都是從 1 到 11 )= 1925 鏈接文章 分享到其他網站
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