關於彈簧的一個題目

[星辰夜羽 10]

一均勻彈簧水平放置未受力時長度為1M，在其上依次以1CM之間隔畫上課度0，1，2.....，99，100。設此彈簧遵守虎克定律。今將此彈簧0刻度的一端掛在天花板，令另一端自然下垂，平衡時測量刻度50與51之間相距1.1CM，則此彈簧吊起來時候的長度?(要準確值

[紫玥乄 10]

110公分?

從1公分=>1.1公分

從1公尺=>1.1公尺

除此之外我想不到其他算法了@@

[星辰夜羽 10]

我們老師說不對ㄟ 他說那是大約

[娛樂組長 10]

設彈簧質量100m

每一段m

49mg=k*0.1

k=490mg

(m+2m+3m+.........99m)g/490mg=10.102

100+10.102=100.102 cm

[娛樂組長 10]

抱歉加錯 = =

110.102cm

[星辰夜羽 10]

答案是110+5/49媽?

[星辰夜羽 10]

噢 抱歉 沒看到樓上的回覆

[紫玥乄 10]

設彈簧質量100m

每一段m

49mg=k*0.1

k=490mg

(m+2m+3m+.........99m)g/490mg=10.102

100+10.102=100.102 cm

老實說我看不懂你在寫什麼QQ

k是什麼?

抱歉加錯 = =

110.102cm

答案是110+5/49媽?

噢 抱歉 沒看到樓上的回覆

其實有個編輯鍵可以用

此內容已被編輯, May 30, 2011 ,由 紫玥乄

[娛樂組長 10]

k是彈簧的彈力常數

0.1cm是伸長量

49mg是重量

[9-AE 10]

k是彈簧的彈力常數

0.1cm是伸長量

49mg是重量

單位不對

[紫玥乄 10]

單位不對

他的49mg應該是(49*m)g的意思

[五官 10]

支援一下比較嚴謹的解法

編號 A 到 B 之間的原長加伸長量： ( A > B )

A

∫ dx + T / k

B

T 是該 dx 所受張力，等於其下方接著的部分彈簧重量 = { [ ( 100 - x ) / 100 ] Mg }

k 是該 dx 之彈性係數 = ( 100x / dx ) K

故可再發展為下式

A

∫ dx + { [ ( 100 - x ) / 100 ] Mg } / ( 100x / dx ) K

B

( Mg為總質量 K為總彈性係數 x為"編號"

化簡

A

∫ ( 100Mg - xMg + 100K ) / ( 10000K ) dx

B

= ( 100Mgx - 0.5Mg (x^2) + 100Kx ) / ( 10000K ) ( 以下代入上下限 )

= ( 100Mg(A-B) - 0.5Mg (A^2-B^2) + 100K(A-B) ) / ( 10000K )

= { [100Mg(A-B) / K ] - [ 0.5Mg (A^2-B^2) / K ] + 100(A-B) ) / 10000

代入 A=51 B=50

1.1 = [ 100(Mg/K) - 50.5(Mg/K) + 100 ] / 10000

解出 (Mg/K) = 21800 / 99

再用 A=100 B=0 (Mg/K) = 21800 / 99 代入

得總長為 100 + ( 1099 / 99 ) = 110 + ( 109 / 99 )

( 咦? 誰能幫忙在驗算一次嗎?

此內容已被編輯, July 19, 2011 ,由 五官